Irkutsk, Russian Federation
Irkutsk, Russian Federation
We propose a simple derivation of the known Dessler–Parker–Sckopke (DPS) relation which connects the magnetic field produced by the ring current with the kinetic energy of its particles. We start from the distribution function of particles which depends on the integrals of motion in an axially-symmetric magnetic field and calculate the corresponding moments (current and kinetic energy). Unlike the derivation of the DPS relation given in the pioneer works, the approach pro-posed here is more straightforward and is based on the first principles.
magnetosphere, ring current, plasma
1. Одним из наиболее фундаментальных и красивых результатов физики магнитосферы является соотношение Десслера-Паркера-Скопке (ДПС), связывающее между собой кинетическую энергию частиц кольцевого тока K и магнитное поле этого тока на Земле (строго говоря, в ее центре) ΔBz(0):
ΔBz(0)/BE=-(2/3)(K/UE). (1)
Здесь BE - значение геомагнитного поля на земном экваторе, UE=1/3(B2ER3E)- энергия геомагнитного поля вне земной поверхности, RE - радиус Земли.
Предполагается, что геомагнитное поле является дипольным и для частиц кольцевого тока можно пренебречь их кулоновскими соударениями. Кроме того, для них выполняется условие применимости дрейфового приближения ρ/RE<<1, где ρ - характерный ларморовский радиус частиц.
В первоначальной работе Десслера и Паркера [Dessler, Parker, 1959] было рассмотрено два предельных случая питч-углового распределения частиц кольцевого тока: изотропное распределение, при котором частицы однородно распределены вдоль силовой линии геомагнитного поля, и предельно анизотропное (все частицы на экваторе имеют питч-угол 90°), при котором частицы движутся в экваториальной плоскости. Для вывода своего соотношения Десслер и Паркер разбивали кольцевой ток на две составляющие: дрейфовый ток, обусловленный дрейфом частиц в неоднородном геомагнитном поле, и ток намагниченности, связанный с ларморовским вращением частиц. Они показали, что магнитные поля обоих токов пропорциональны кинетической энергии частиц и их сложение приводит к соотношению (1). В работе Скопке [Sckopke, 1966] результат Десслера-Паркера обобщен на произвольное питч-угловое распределение частиц кольцевого тока. В своей работе Скопке также разбивал ток на две составляющие и, кроме того, использовал гидродинамические соотношения, выражающие плотность тока через давление плазмы - попереч-ное и продольное по отношению к направлению магнитного поля.
По нашему мнению, подход Десслера, Паркера и Скопке вызывает ряд вопросов. Следующий пример демонстрирует, что их вывод не совсем логичен. Как известно, однородная и изотропная, скажем максвелловская, функция распределения удовлетворяет бесстолкновительному кинетическому уравнению в произвольном стационарном, в том числе и диполь-ном, магнитном поле. Следовательно, она описывает возможное в таком поле распределение частиц. Частицы испытывают ларморовское вращение и дрейф в неоднородном магнитном поле (причем ионы и электроны - в противоположные стороны). Но из функции распределения с очевидностью следует, что их ток равен нулю и магнитного поля они не создают. Таким образом, наличие дрейфа и ларморовского вращения отнюдь не означает наличия электрического тока. Парадоксы такого рода, обусловленные различием между током частиц и током ведущих центров, были проанализированы еще на заре плазменных исследований (см., например, [Schlüter, 1952; Спитцер, 1957; Брагинский, 1958]). Из этого анализа следует, что критически важными для существования тока являются пространственная неоднородность функции распределения частиц и, следовательно, наличие градиентов плотности и давления.
1. Braginskii S.I. On the behavior of fully ionized plasma in a strong magnetic field. Zhurnal eksperimental᾿noi i teoreticheskoi fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics]. 1957, vol. 33, pp. 645-653 (in Russian).
2. Chew G.F., Goldberger Н.L., Low F.Е. The Boltzmann equation and the one-fluid hydromagnetic equations in the absence of particle collisions. Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1956, vol. 236, pp. 112-118. DOI:https://doi.org/10.1098/rspa.1956.0116.
3. Dessler A.J., Parker E.N. Hydromagnetic theory of geomagnetic storms. J. Geophys. Res. 1959, vol. 64, pp. 2239-2252. DOI:https://doi.org/10.1029/JZ064i012p02239.
4. Olbert S., Siscoe G.L., Vasyliunas V.M. A simple derivation of the Dessler-Parker-Sckopke relation. J. Geophys. Res. 1968, vol. 73, pp. 1115-1116. DOI: 10/1029/JA073i003p0115.
5. Schlüter A. Plasma im Magnetfeld. Annalen der Physik. 1952, vol. 445, рр. 422-428. DOI:https://doi.org/10.1002/andp.19524450804.
6. Sckopke N.A. General relation between the energy of trapped particles and the disturbance field near the Earth. J. Geophys. Res. 1966, vol. 71, рр. 3125-3130. DOI: 10.1029/ JZ071i013p03125.
7. Spitzer L. Fizika polnost’yu ionizovannogo gaza [Physics of Fully Ionized Gases]. Moscow, 1957, 112 p. (in Russian). [English edition: Physics of Fully Ionized Gases. New York, Interscience Publ., 1956, 105 p.].
8. Volkov. F.T. Hydrodynamic description of strongly rarefied plasma. Leonovich M.A. (ed.). Voprosy teorii plazmy [Reviews of Plasma Physics]. Moscow, Atоmizdat Publ., 1964, iss. 4. pp. 3-19 (in Russian). [English edition: Reviews of Plasma Physics. New York, Consultants Bureau, 1966, vol. 4, pp. 1-17].
