Введение

В настоящее время строительный комплекс Брянской области, активно включился в строительство и восстановление основных фондов промышленных предприятий, строительство и эксплуатацию дорог. Реализация планов строительной отрасли региона возможна лишь при наличии в технологических процессах строительства современных высокопроизводительных, надежных и безопасных транспортных строительных машин, основу которых составляют машины с гидравлическим приводом. Применение гидравлического привода имеет ряд преимуществ: малые массы и габариты; возможность плавного регулирования скорости подъема (опускания) самосвальных платформ, рабочих органов машин транспортной строительной техники; снижение нагрузок на элементы рабочего оборудования и металлоемкости конструкции в целом; снижение тяжести труда и обеспечение безопасности водителей [5].

Технологические процессы строительства определяют высокие требования к надежности транспортных строительных машин в целом и их гидроприводам в частности. Обеспечение надежности и безопасности гидравлических приводов – сложная задача, которая требует комплексного решения, еще при проектировании и создании, а также в процессе эксплуатации. Сложность задачи вызывает необходимость оптимизации конструктивных и эксплуатационных параметров, в первую очередь, исполнительного гидроцилиндра гидравлического привода с использованием математического моделирования. Обзор методов математического моделирования параметров гидроцилиндра позволяет сделать вывод о том, что существующие методы имеют много допущений и не позволяют создавать, в полной мере, надежную и безопасную транспортную строительную технику. До настоящего времени из-за конструктивно – производственных недостатков строительных машин травмируются и гибнут люди [1, 5].

Постановка проблемы

В современном строительном комплексе Брянской области эксплуатируются более 90% парка строительных машин с гидроприводом. Исследования травматизма в регионе показали, что за период с 2006 по 2018 годы при строительстве объектов Брянской области пострадали 172 человек, из них 43 погибли (рис. 1) [3,4,5,6].

Рис. 1. Распределение пострадавших по годам

В основном, получили травмы: разнорабочие – 31 человек, водители строительных машин – 39 человек, инженерно–технические работники – 17 человек и другие (рис. 2).

Среди 39 операторов пострадавших в строительной отрасли Брянской области, 6 операторов получили смертельную травму. Среди погибших 5 операторов – мужчины и 1 женщина.

Исследования несчастных случаев, связанных с техническими причинами, показали, что в результате отказов систем строительных машин произошло 50 несчастных случая, при этом наиболее часто операторы получали травмы в результате неисправностей гидроприводов (60%) (рис. 3).

В гидроприводе наибольший процент неисправностей приходится на нарушение герметичности, в первую очередь, из-за разрывов гидравлических шлангов (33,3%), негерметичности уплотнений гидропривода (16,7%) (рис. 4).

Рис. 2. Распределение пострадавших по профессиям

Рис. 3. Анализ неисправностей строительных машин, приведших

к травмам водителей: неисправность гидропривода – 60%;

 рассоединение узла крепления силового гидроцилиндра – 20%;

неисправность рабочего оборудования – 10%; неисправность

кронштейнов крепления рабочего оборудования – 10%

Рис. 4. Распределение неисправностей в гидроприводе:

гидравлические шланги – 33,3%; уплотнения гидропривода – 16,7%;

насос – 16,7%; уплотнения гидроцилиндра – 16,7%;

разрушения трубопроводов – 16,7%

Результаты исследования и новизна

Исследования показали, что одной из причин возникновения неисправностей, приведших к травмам водителя, являются колебательные процессы в гидроприводе. В гидроприводах с телескопическими гидроцилиндрами колебания возникают не только при изменении нагрузки, пуске или остановке, но и вследствие конструктивных особенностей самих гидроцилиндров. Как известно, в процессе рабочего хода телескопических гидроцилиндров происходит ступенчатое изменение их рабочей площади в начале движения каждой секции цилиндра, что, в свою очередь, вызывает изменение установившейся скорости и рабочего давления. Переход от одной скорости к другой сопровождается колебаниями платформы транспортной строительной машины (ТСМ) [2,4,5,6,7].

Рассмотрим методику составления уравнения движения на примере гидропривода, показанного на рис. 5.

Рис. 5. Схема гидропривода:

1 – маслобак; 2, 11 – вентили; 3 – фильтр–отстойник; 4 – двигатель;

5 – насос постоянной мощности; 6, 15, 18 – предохранительные клапаны;

7 – регулятор расхода; 8 – распределитель; 9 – гидравлический

замок ГА111; 10 – односторонний дроссель;

11 – телескопический гидроцилиндр с камерами

противодавления на внутреннем и наружном цилиндрах;

12, 13 – камеры противодавления; 14 – управляющий клапан; 16 – фильтр

Методика состоит из следующих модулей [1,2,8,9].

1. Исходные данные и выбор расчетной схемы.

Исходные данные должны содержать:

– принципиальную схему и геометрические характеристики грузовой платформы (рис. 6);

Рис. 6. Расчетная схема грузовой платформы:

1 – грузовая платформа; 2 – гидроцилиндр; 3 – центр тяжести

Гидропривод, схема которого изображена на рис. 5, предназначен для приведения в действие телескопического гидроцилиндра 11 с камерами противодавления на наружной и внутренней секциях гидроцилиндра.

В схеме применен насос 5 постоянной мощности, который используется также для питания механизма передвижения агрегата.

Гидропривод является нерегулируемым. При прямом ходе расход жидкости в линии прямого давления определяется настройкой регулятора расхода 7 и в первом приближении может считаться постоянным (Q = const).

Противодавление при вытеснении жидкости через открытый клапан 12 будем приближенно считать постоянным и равным нулю, а при вытеснении жидкости через предохранительный клапан 13 – постоянным и равным давлению настройки этого клапана (p^/=p_настр=const).

В расчете учитывается гидравлическое сопротивление магистралей и элементов гидроаппаратуры (распределителя 8, гидрозамка 9, клапанов 10 и 12).

При работе на опускание необходимо также учесть гидравлическое сопротивление дроссельного отверстия в клапане 10.

Ввиду того, что утечки в таких элементах, как гидроцилиндр, распределитель, гидрозамок и обратный клапан, невелики, в расчетах они не учитываются.

Температуру и вязкость жидкости принимаем неизмененными во все время работы гидроцилиндра. Принимаем также, что давление во всех точках гидравлической системы изменяется одновременно.

Динамические процессы будем рассматривать при малых отклонениях параметров движения гидроцилиндра, используя методы теории линейных колебаний.

Будем рассматривать движение приведенной массы (M) вдоль оси (S) (рис. 7).

Рис. 7. Расчетная схема гидроцилиндра

Соединение грузовой платформы с верхней проушиной гидроцилиндра представим в виде упругого элемента, жесткость (c) которого эквивалентна жесткости грузовой платформы в направлении движения [1,2,10,11].

Работу гидроцилиндра можно разделить на четыре этапа (рис. 7):

– прямой ход до закрытия клапана 12, т. е. при (p^/=0);

– прямой ход при (p^/=p_настр=const);

– обратный ход внутренней секции гидроцилиндра;

– обратный ход 2 и 3 – й секции гидроцилиндра.

Рассмотрим порядок составления уравнения движения системы для первого этапа работы гидроцилиндра. Расчетная схема, соответствующая принятым допущениям и указанному этапу работы цилиндра представлена на рис. 7.

Рассмотрим несколько уравнений движения грузовой платформы с гидроприводом.

Для того чтобы получить приближенное уравнение движения поднимаемой платформы, воспользуемся уравнением объемов жидкого звена и уравнениями равновесия сил, действующих на гидроцилиндр и на поднимаемую грузовую платформу.

1. Уравнение объемов жидкого звена [1, 2].

Следуя методике И.3. Зайченко, предположим, что внешняя нагрузка на гидроцилиндр (рис. 7) в некоторый момент времени, принимаемый за начало отсчета, внезапно уменьшилась с величины N до N₀; этим нагрузкам соответствуют установившиеся скорости  v и v₀ и давления p и p₀. По истечении времени t давление будет p_x, объем рабочей жидкости, который поступил бы в гидроцилиндр при установившемся движении с нагрузкой N₀, будет  F·v₀·t, а действительный объем при перемещении секций цилиндра на величину x будет F_i · x (x отсчитывается от равновесного положения при нагрузке N₀ и времени (t=0). Разность этих объемов должна равняться объемной деформации жидкости, определяемой разностью давлений (p_x – p₀).

С учетом изложенного уравнение объемов, запишется в виде

Fν0t-Fix-∆W                   (1)

где F_i – рабочая площадь гидроцилиндра при выдвижении i – й секции;

x – перемещение цилиндров за время  при неустановившемся движении;

∆W  – объемная деформация жидкого звена, трубопроводов и секций гидроцилиндра.

Установим зависимость объемной деформации системы от приращения давления ∆p , для чего воспользуемся формулой Н. Е. Жуковского для потенциальной энергии трубопровода и сжатой жидкости:

U=(πr03∙lTET∙δT+πr02∙lT2EЖ)∆p2                                                         (2)

где r₀ – внутренний радиус трубы при ∆p=0 , м;

l_T – длина трубы, м;

E_T – модуль упругости материала трубы;

δT  – толщина стенки трубы, м;

E_Ж – модуль упругости рабочей жидкости.

С учетом объема жидкости в телескопическом гидроцилиндре полную потенциальную энергию деформации всей системы можно представить в следующем виде

U=(πr03∙lTETδT+πr02∙lT2EЖ+1irЦiEЦiδЦi+12EЖFili+1kFklk2EЖ)∆p2              (3)

где r_Цi – внутренний радиус i – гo штока секции при ; l_i – величина рабочего хода i – й секции гидроцилиндра в рассматриваемый момент времени; E_Цi – модуль упругости материала гидроцилиндра; δЦi  – толщина стенки i – й секции гидроцилиндра;  Fk  – площадь поперечного сечения кольцевой камеры №k между штоками цилиндра; lk  – длина кольцевой камеры №k; k – число кольцевых камер в рассматриваемый момент времени.

Так как модуль упругости стальных штоков цилиндров и трубопроводов в 130…150 раз превышает модуль упругости рабочей жидкости, то первыми членами в скобках уравнения (3) можно пренебречь.

Тогда

U=(πr02∙lT2EЖ+1iFrЦiEЦiδЦiFili+1kFklk2EЖ)∆p2                              (4)

Введем обозначения

U=πr02∙lT2EЖ                                                                    (5)

B=12∙ЕЖ                                                                      (6)

С учетом этих обозначений уравнение (4) примет вид

U=(C+B1iFi+li+B1iFk+lk)∆p2                                                (7)

Применяя теорему Кастильяно, получим объемную деформацию жидкого звена, как функцию ∆p :

∆W=dUd(∆p)=2(C+1iFi+li+B1iFk+lk)∆p2                                 (8)

или                                          ∆W=A ∆p                                                                                        (9)

где                                           A=2(C + B1iFi+li+B1iFk+lk)                                         (10)

Для рассмотренного случая уравнение (9) запишется так

∆W=A(pk-p0 )                                                                   (11)

С учетом последнего выражения уравнение объемов (1) примет вид

Fiυ0t- Fix=A(pk-p0)                  (12)

Отсюда находим выражение p_k при неустановившемся движении

 pk=FiAν0t- FiFx+ p0                      (13)

2. Уравнение равновесия сил для гидроцилиндра [1,2,4].

В момент времени t на гидроцилиндр в точке O (рис. 3) действуют сила давления (p_x·F_i) приведенная сила трения N_ТР в гидросистеме и сила упругого элемента (пружины) N_ПР.

Уравнение равновесия этих сил в проекции на ось s запишется так:

pxFicosα- NТРcosα= NПР         (14)

Будем считать, что сила трения пропорциональна скорости перемещения движущихся секций гидроцилиндра, т. е.

N_ПР = kx

где k – приведенный коэффициент трения в гидросистеме

Усилие со стороны упругого элемента

NПР=с (∆s+xcosα-s+δcosα)        (15)

где c – жесткость упругого элемента, равная приведенной жесткости грузовой стрелы;

 – деформация упругого элемента под действием силы N;

∆s= Ncosαc

s – перемещение груза (точки O₁) за время t;

δ  – смещение точки O за счет того, что при t=0 жидкость была дополнительно деформирована силой N > N₀.

На основании уравнения (8) можно записать, что

F1δ=Ap-p0=AF1(N-N0)

Откуда          

 δ=AF12(N-N0)                                 (16)

С учетом выражений (14) и (15) уравнение (13) примет вид

                   pxF1cosα -kxcosα =c(∆s+xcosα-s+δcosα)                                         (17)

3. Уравнение равновесия сил для груза в точке O_x [1,2,4].

По оси s на груз в точке O₁ в момент времени t действуют силы упругого элемента N_ПР, инерции M_X, внешняя нагрузки N0cosα  и силы трения N_C при колебаниях стрелы:

NПР=MX+NC+N0cosα                          (18)

Силу трения N_C будем считать пропорциональной скорости перемещения груза:

NC=fs                                               (19)

где f – приведенный коэффициент трения при колебаниях платформы, учитывающий трение в шарнирах платформы и гидроцилиндра, а также внутреннее трение при деформациях металлоконструкции платформы.

С учетом выражений (15) и (19) уравнение (18) примет вид

c∆s+ xcosα-s+δcosα= MS+fs+N0cosα                                     (20)

4. Уравнение движения системы найдем при совместном решении уравнений (12), (17) и (20) [1, 2, 4].

Значение p_x по уравнению подставим в выражение (14)

F12Av0tcosα-F12Axcosα+p0F1cosα-kxcosα=c(∆s+ xcosα-s+δcosα)   (21)

Из выражения (20) найдем :

x=Mcscosα+fxcscosα+N0ccos2α-∆s cosα+scosα-δ

Отсюда x=Mcscosα+ fcscosα

Подставив найденные значения x и x  в выражение (21) и произведя некоторые преобразования, получим:

kMcscosα+Fi2A∙Mccosα+kfccos2α+Ms+                                       

+Fi2A∙fccos2α+kcos2α+fs+Fi2Ascos2α=                                  

=Fi2A∙v0cosat-fc∙Nccos2α+Fi2A∆scos2α+Fi2A∆scos2α+                              

+Fi2A∙δcosa+p0Ficosα+N0cosα                                              

Введем в последнее выражение значения жесткости гидропривода по перемещению

T2=dNdx=Fi2A                                                                (22)

Тогда, учитывая, что

Fip0=N0;   ∆s=Ncosαc;

δ=AFi2N-N0= N-N0T2=∆NT2

и

∆N=N-N0

Получим

kMccosα s+T2Mc cos2α+kfccos2α+Ms+

+T2A cos2α+kcos2α+fs+T2 cos2α=

T2v0cosα-T2c∆Tcos3α+∆Ncosα

Разделим обе части этого уравнения на T2cos2α  

kMT2cs+Mc+MT2cos2α+kfT2cs+fc+fT2cos2α+kT2s+s=

=v0cosαt+∆Nccosα+∆NcosαT2cos2α

Введем в уравнение значение приведенной жестокости  системы «гидропривод - грузовая платформа»

cПР=сT2cos2αT2cos2α+с                                                           (23)

Тогда

kMT2cs+McПР+kfT2c s+fcПР+kT2s+s=v0cosαt+∆NcosαcПР              (24)

Разделим уравнение (24) на коэффициент при s  

s+T2ckcПР+fMs+T2cfkMcПР=T2ckM∙v0cosαt+T2ckMcПР  ∆Ncosα                       (25)

Введем обозначения

b1=T2ckcПР+1M ; b2=T2cfkMcПР+ccM ; b3=T2ckM

b=T2ckM∙v0cosα=b3v0cosα

d=T2ckMcПР∆Ncosα                                                   (26)

С учетом этих обозначений уравнение движения (25) примет окончательный вид

s+b1s+b2s+b3s=bt+d          (27)

Таким образом, движение исследуемой системы описывается неоднородным уравнением третьего порядка. Коэффициенты в уравнении переменны, так как зависят от величины рабочего хода и площади гидроцилиндра. Однако при предположении, что движение системы происходит при малых отклонениях, их можно рассматривать в течение переходного процесса постоянными.

Получив общее уравнение движения, можно сделать заключение об устойчивости системы.

Необходимым, но недостаточным условием динамической устойчивости является наличие положительных знаков у всех коэффициентов левой части уравнения (27). Необходимым и достаточным условием устойчивости системы, описываемой уравнением третьего порядка типа (27), является соблюдение неравенства

b1b2> b3                                           (28)

Если b1b2> b3 , то система динамически неустойчива.

5. Решение уравнения движения в общем виде [1,2].

Так как для рассматриваемых систем наиболее характерным является собственное движение колебательного типа, то общее решение уравнения движения (27) будет иметь следующий вид:

s=C1er1t+eαt(C2cosβt+C3sinβt+v0cosα+∆NcosαcПР-(fcПР+kT2)v0cosα                       (29)

α  – действительная часть комплексных корней r2,3=α+βi  характеристического уравнения r3+b1r2+b2r+b3=0

β  – коэффициент при i мнимой части корней r₂ и r₃;

r₁ – действительный корень характеристического уравнения.

Выражения для скорости S и ускорения S  найдутся путем однократного и двукратного дифференцирования уравнения (29)