Irkutsk, Russian Federation
Irkutsk, Russian Federation
The problem of instability of azimuthally small-scale Alfven and slow magnetosonic (SMS) waves in the geotail is solved. The solutions describe unstable oscillations in the presence of a current sheet and correspond to the region of stretched closed field lines of the magnetotail. The spectra of eigen-frequencies of several basic harmonics of standing Alfven and SMS waves are found in the local and WKB approximation, which are compared. It is shown that the oscillation properties obtained in these approximations differ radically. In the local approximation, the Alfven waves are stable in the entire range of magnetic shells. SMS waves go into the aperiodic instability regime (the regime of the ‘ballooning’ instability), on magnetic shells crossing the current sheet. In the WKB approximation, both the Alfven and SMS oscillations go into an unstable regime with a non-zero real part of their eigen-frequency, on magnetic shells crossing the current sheet. The structure of azimuthally small-scale Alfven waves across magnetic shells is determined.
MHD-waves, ballooning instability, current sheet, geotail
ВВЕДЕНИЕ
Теория баллонной неустойчивости подробно разработана для магнитных конфигураций, встречающихся в задачах ядерного синтеза [Coppi, 1977; Dewar, Glasser, 1983; Cheng, Chance, 1986; Cheremnykh, 2010]. В космических исследованиях теория баллонной неустойчивости используется для объяснения наблюдаемой динамики плазмы в магнитосферах планет. Так, в последние десятилетия набирает популярность гипотеза о том, что триггером начала магнитосферной бури может быть баллонная неустойчивость, развивающаяся в тонком плазменном слое магнитного хвоста [Miura, 2001; Cheng, 2004]. Особенностью этой неустойчивости является то, что она развивается на замкнутых силовых линиях магнитного поля, опирающихся на высокопроводящую ионосферу и вытянутых в магнитный хвост.
Типична структура магнитного хвоста с образованием токового слоя, разделяющего его на две доли (например геомагнитный хвост). Взаимодействие магнитосферы с солнечным ветром приводит к магнитосферным суббурям, сопровождаемым глобальной перестройкой структуры магнитного поля [Kamide, Maltsev, 2007]. Наблюдения, проведенные в магнитосфере Земли, дают достаточные основания полагать, что эта перестройка начинается с пересоединения магнитного поля в ближней части токового слоя геомагнитного хвоста [Takahashi et al., 1987].В последние десятилетия было выполнено множество как теоретических [Miura et al., 1989; Ohtani et al., 1989; Hameiri et al., 1991; Liu, 1997], так и экспериментальных работ [Cheng and Lui, 1998; Zhu et al., 2009], в которых доказывается, что триггером такого пересоединения могут служить неустойчивые баллонные моды МГД-колебаний.
Однако после рассмотрения всех этих работ складывается достаточно противоречивое представление о том, что из себя представляют баллонные моды. Общими требованиями, необходимыми для их существования, является наличие градиентов давления плазмы, магнитного поля и кривизны силовых линий магнитного поля. Анализ этих условий показывает, что для их реализации необходимо наличие тока в рассматриваемой плазменной конфигурации, точнее достаточно тонкого токового слоя, поскольку неустойчивость носит пороговый характер и для нее необходима достаточно большая кривизна силовых линий магнитного поля. В магнитосфере Земли такие условия реализуются в токовом слое геомагнитного хвоста. Таким образом, под баллонной неустойчивостью в данном случае следует понимать неустойчивость МГД-колебаний в присутствии токового слоя - токовую неустойчивость.
Кроме того, для того чтобы колебания были неустойчивыми, они должны иметь существенное различие пространственных масштабов вдоль и поперек магнитных силовых линий. В режим токовой баллонной неустойчивости переходят колебания, у которых длина волны вдоль силовых линий много больше длины волны поперек магнитных оболочек и обе они много больше длины волны в направлении, поперечном силовым линиям, лежащим на магнитных оболочках [Liu, 1997; Mazur et al., 2012].
В однородной плазме имеются три независимых моды МГД-колебаний - альфвеновские волны, быстрые (БМЗ) и медленные (ММЗ) магнитозвуковые волны. По поводу того, какие из этих мод становятся неустойчивыми при указанных выше условиях, в разных работах, посвященных баллонной неустойчивости, имеются разные представления. Во всех работах исключаются из рассмотрения БМЗ-волны, поскольку требования, накладываемые на структуру таких колебаний, исключают возможность их свободного распространения в рассматриваемых моделях магнитосферы. В части работ показано, что в режим баллонной неустойчивости при определенных условиях переходят альфвеновские колебания [Parnowski, 2007]. В других работах доказывается, что неустойчивыми становятся ММЗ-волны [Mazur et al., 2012]. Часто баллонные моды трактуются как связанные альфвеновские и ММЗ-колебания, распространяющиеся вдоль силовых линий магнитного поля [Ohtani et al., 1989; Liu, 1997], а их неустойчивость рассматривается как результат такого взаимодействия.
____________________________________________________________________________________________
* На английском языке статья опубликована в журнале "Plasma Physics and Controlled Fusion". 2013. V. 55. 085013. DOI: 10.1088/07413335/55/8/085013. На русском языке публикуется впервые по лицензии издательства IOPscience.
1. Birn J. Magnetotail dynamics: Survey of recent progress. The dynamic magnetosphere. Springer Science; Business Media B.V., 2011, pp. 49-54 (IAGA Special Sopron Book Ser. vol. 3). DOI:https://doi.org/10.1007/978-94-007-0501-2_4.
2. Cheng C.Z. Physics of substorm growth phase, onset, and dipolarization. Space Sci. Rev. 2004, vol. 113, no. 1-2, pp. 207-270. DOI:https://doi.org/10.1023/B:SPAC.0000042943.59976.0e.
3. Cheng C.Z., Chance M.S. Low-n shear Alfvén spectra in axisymmetric toroidal plasmas. Phys. Fluids. 1986, vol. 29, no. 11, pp. 3695-3701. DOI:https://doi.org/10.1063/1.865801.
4. Cheng C.Z., Lui A. T.Y. Kinetic ballooning instability for substorm onset and current disruption observed by AMPTE/CCE. Geophys. Res. Lett. 1998, vol. 25, pp. 4091-4094. DOI:https://doi.org/10.1029/1998GL900093.
5. Cheremnykh O.K. Transversally small-scale perturbations in arbitrary plasma configurations with magnetic surfaces. Plasma Phys. and Controlled Fusion. 2010, vol. 52, no. 9. 095006. DOI:https://doi.org/10.1088/0741-3335/52/9/095006.
6. Coppi B. Topology of ballooning modes. Phys. Rev. Lett. 1977, vol. 39, no. 16, pp. 939-942. DOI: 10.1103/ PhysRevLett. 39.939.
7. Dewar R.L., Glasser A.H. Ballooning mode spectrum in general toroidal systems. Phys. Fluids. 1983, vol. 26, no. 10, pp. 3038-3052. DOI:https://doi.org/10.1063/1.864028.
8. Frieman E., Rotenberg M. On hydromagnetic stability of stationary equilibria // Rev. Modern Phys. 1960, vol. 32, pp. 898-902. DOI:https://doi.org/10.1103/RevModPhys.32.898.
9. Glassmeier K.-H., Othmer C., Cramm R., et al. Magnetospheric field line resonances: A comparative planetology approach. Surveys in Geophys. 1999, vol. 20, pp. 61-109. DOI:https://doi.org/10.1023/A:1006659717963.
10. Hameiri E., Laurence P., Mond M. The ballooning instability in space plasmas. J. Geophys. Res. 1991, vol. 96, pp. 1513-1526. DOI:https://doi.org/10.1029/90JA02100.
11. Kamide Y., Maltsev Y. P. 2007 Geomagnetic Storms. Handbook of the Solar-Terrestrial Environment / Ed. Y. Kamide, A C-L Chian. Berlin: Springer, pp. 355-374.
12. Klimushkin D.Y. The propagation of high-m Alfvén waves in the Earth´s magnetosphere and their interaction with high-energy particles. J. Geophys. Res. 2000, vol. 105, pp. 23303-23310. DOI:https://doi.org/10.1029/1999JA000396.
13. Klimushkin D.Y. How energetic particles construct and destroy poloidal high-m Alfvén waves in the magnetosphere. Planet. Space Sci. 2007, vol. 55, pp. 722-730. DOI:https://doi.org/10.1016/j. pss.2005.11.006.
14. Leonovich A.S., Kozlov D.A. Alfvénic and magnetosonic resonances in a nonisothermal plasma. Plasma Phys. and Controlled Fusion. 2009b, vol. 51, no. 8. 085007. DOI:https://doi.org/10.1088/0741-3335/51/8/085007.
15. Leonovich A.S., Mazur V.A. Resonance excitation of standing Alfvén waves in an axisymmetric magnetosphere (monochromatic oscillations). Planet. Space Sci. 1989, vol. 37, pp. 1095-1116. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(89)90081-0.
16. Leonovich A.S., Mazur V.A. A theory of transverse small-scale standing Alfvén waves in an axially symmetric magnetosphere. Planet. Space Sci. 1993, vol. 41. pp. 697-717. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(93)90055-7.
17. Leonovich A.S., Mazur V.A. Linear transformation of the standing Alfvén wave in an axisymmetric magnetosphere. Planet. Space Sci. 1995, vol. 43, pp. 885-893. DOI:https://doi.org/10.1016/0032-0633(94)00207-8.
18. Leonovich A.S., Mazur V.A. Penetration to the Earth’s surface of standing Alfvén waves excited by external currents in the ionosphere. Ann. Geophys. 1996, vol. 14, pp. 545-556. DOI:https://doi.org/10.1007/s00585-996-0545-1.
19. Leonovich A.S., Mazur V.A. A model equation for monochromatic standing Alfvén waves in the axially-symmetric magnetosphere. J. Geophys. Res. 1997, vol. 102, pp. 11443-11456. DOI:https://doi.org/10.1029/96JA02523.
20. Leonovich A.S., Kozlov D.A., Pilipenko V.A. Magnetosonic resonance in a dipole-like magnetosphere. Ann. Geophys. 2006, vol. 24, pp. 2277-2289. DOI: 10.5194/ angeo-24-2277-2006.
21. Liu W.W. Physics of the explosive growth phase: Ballooning instability revisited. J. Geophys. Res. 1997, vol. 102, pp. 4927-4931. DOI:https://doi.org/10.1029/96JA03561.
22. Mager P.N., Klimushkin D.Y., Pilipenko V.A., et al. Field-aligned structure of poloidal Alfvén waves in a finite pressure plasma. Annales Geophysicae. 2009, vol. 27, pp. 3875-3882. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-27-3875-2009.
23. Mazur N.G., Fedorov E.N., Pilipenko V.A. Dispersion relation for ballooning modes and condition of their stability in the near Earth plasma. Geomagnetism and Aeronomy. 2012, vol. 52, pp. 603-612. DOI:https://doi.org/10.1134/S0016793212050118.
24. Miura A. Ballooning instability as a mechanism of the near-Earth onset of substorms. Space Sсi. Rev. 2001, vol. 95, no. 1-2, pp. 387-398. DOI:https://doi.org/10.1023/A:1005249915285.
25. Miura A. A magnetospheric energy principle for hydromagnetic stability problems. J. Geophys. Res. 2007, vol. 112, A06234. DOI:https://doi.org/10.1029/2006JA011992.
26. Miura A., Ohtani S., Tamao T. Ballooning instability and structure of diamagnetic hydromagnetic waves in a model magnetosphere. J. Geophys. Res. 1989, vol. 94, pp. 15231-15242. DOI:https://doi.org/10.1029/JA094iA11p15231.
27. Ohtani S., Miura A., Tamao T. Coupling between Alfvén and slow magnetosonic waves in an inhomogeneous finite-beta plasma. I. Coupled equations and physical mechanism. Planet. Space Sci. 1989, vol. 37, pp. 567-577. DOI: 10.1016/ 0032-0633(89)90097-4.
28. Parnowski A.S. Eigenmode analysis of ballooning perturbations in the inner magnetosphere of the Earth. Ann. Geophys. 2007, vol. 25, pp. 1391-1403. DOI:https://doi.org/10.5194/angeo-25-1391-2007.
29. Rankin R., Kabin K., Lu J. Y., et al. Magnetospheric field-line resonances: Ground-based observations and modeling. J. Geophys. Res. 2005, vol. 110, A10S09. DOI: 10.1029/ 2004JA010919.
30. Takahashi K., Zanetti L.J., McEntire R.W., et al. Disruption of the magnetotail current sheet observed by AMPTE/CCE. Geophys. Res. Lett. 1987, vol. 14, pp. 1019-1022. DOI:https://doi.org/10.1029/GL014i010p01019.
31. Zhu P., Raeder J., Germaschewski K., et al. Initiation of ballooning instability in the near-Earth plasma sheet prior to the 23 March 2007 THEMIS substorm expansion onset. Annales Geophysicae. 2009, vol. 27, pp. 1129-1138. DOI: 10.5194/ angeo-27-1129-2009.
