Russian Federation
It is proposed to use CAD «Kompas-3D» to automate the construction of phase diagrams of two-component systems. For this, a parametrized model is created, which includes the geometric place of ideal curves corresponding to the Schroeder–Le Chatelier equation in the four-dimensional parameter space of this equation. The model of the set of ideal curves is represented by two three-dimensional projections of the surface-containing frame and is supplemented by projection bonds, which allow one or two ideal curves to be obtained from the given values of the enthalpy and temperature of melting and to combine them on the common plane of the diagram.
phase diagram, two-component system, CAD, hyper-drawing, four-dimensional space
1. В физической химии часто для упрощения прогнозов и расчетов в отношении смесей (двух- и трехкомпонентных систем) применяют идеальные кривые [1]. Построение таких кривых может быть выполнено в различных программах, имеющих средства для вычислений и отображения графиков, но широкий набор возможностей по использованию их как непосредственных моделей открывается лишь в случае, если программа содержит инструменты для геометрических построений. Одной из таких программ является САПР «Компас-3D».
В настоящей работе предлагается геометрический способ построения плоских диаграмм двухкомпонентных идеальных систем и рассматривается его реализация в среде САПР «Компас-3D».
2. Существуют разные подходы для расчета идеальных кривых. В настоящей работе используется довольно простое, но широко применяемое на практике и в учебном процессе уравнение Шредера – Ле-Шателье [1]:
– задают соответствующие гиперплоскости (трехмерные пространства) уровня, пары уравнений – обыкновенные плоскости, тройки – обыкновенные прямые.
Уравнение (1) задает кривую гиперповерхность σ, которую можно рассматривать как множество всех идеальных кривых для уравнения Шредера–Ле-Шателье. Для выделения идеальных кривых гиперповерхность рассекается гиперповерхностями уровня (2.1)–(2.4), что равносильно подстановке в уравнение (1) соответствующих значений.
Этот подход может применяться к другим уравнениям с другим числом параметров.
4. В САПР «Компас-3D» имеется возможность создавать плоские и трехмерные геометрические модели, но не четырехмерные. Объекты четырехмерного пространства могут быть заданы только своими двух- или трехмерными проекциями [2].Трехмерными проекциями гиперповерхности σ являются сплошные тела, что не позволяет в плоских сечениях получать кривые поверхности и линии, поэтому будем задавать трехмерные проекции гиперповерхности σ, как показано в [3], каркасом обыкновенных поверхностей.
Уравнениям (2.1)–(2.4) на трехмерных проекциях соответствуют обыкновенные плоскости уровня. Геометрическая схема получения идеальной кривой для заданных ΔH и Tкип показана на рис. 1.
Таким образом, для реализации предлагаемого метода необходимо:
− рассмотреть построение модели гиперповерхности при помощи каркаса в САПР «Компас-3D»;
− рассмотреть использование модели гиперповерхности для получения отдельной идеальной кривой для заданных Tкип и ΔH;
− рассмотреть построение плоской диаграммы двухкомпонентной системы.
5.Для построения каркаса выберем две трехмерные проекции π1=(Tкип, T,xi)и π2=(ΔH, T,xi). Если каждую поверхность каркаса выбрать как сечение гиперплоскостью Tкип=const, то ее проекцией в π1 будет плоскость уровня Tкип=const, в π2– некоторая кривая поверхность, которую с заданной точностью можно построить, натянув на множество идеальных кривых, лежащих в плоскостях уровня ΔH=const.
Таким образом, для задания σ достаточно:
1) в качестве одной проекции взять набор плоскостей уровня (команда САПР «Компас-3D» – «Смещенная плоскость»);
2) в качестве второй проекции (назовем телом Ласки) взять набор поверхностей, проведенных через множества идеальных кривых.
Этот метод был реализован. Для автоматизации построения отдельных кривых использовалась программа на языке JavaScript, в которой для циклически изменяющихся Tкип, ΔH и T в соответствии с (1) вычислялись координаты точек. Наборы координат в текстовой форме, как показано в [4],были загружены в систему «Компас», где при помощи команды «Поверхность по сети точек» через них проводились поверхности проекции каркаса σ в π2. На рис. 2 показаны проекции каркаса тела Ласки.
Таким образом, в среде САПР «Компас-3D» при помощи двух трехмерных проекций каркаса была задана гиперповерхность σ четырехмерного пространства (ΔH, Tкип, T, xi).
6. Рассмотрим построение идеальной кривой в предлагаемом методе.
Выберем вещество и найдем в справочнике [5] значения ΔH0 и Tкип,0. ЗначениюΔH0 в созданной модели соответствует плоскость энтальпии ΔH=ΔH0 (команда «Смещенная плоскость»), которая рассекает каркас тела Ласки по множеству кривых (команды «Кривая пересечения»). Проецируем эти кривые (команда «Проекционная кривая») на соответствующие плоскости температур плавления (проекция каркаса σ в π1). На проекции кривых при помощи команды «Поверхность по сети кривых» натягиваем поверхность (назовем ее плавником). Строим плоскость температуры плавления заданного веществаTкип=Tкип,0 (команда «Смещенная плоскость»). Рассекаем плавник этой плоскостью («Кривая пересечения») и получаем искомую идеальную кривую (рис. 3).
7. Рассмотрим соединение двух идеальных кривых для построения плоской диаграммы двухкомпонентной системы.
По двум парам значений энтальпии и температуры плавления (ΔH1 и Tкип,1, ΔH2 и Tкип,2) показанным выше способом строятся два плавника и две кривые, каждая из которых лежит в своей плоскости температуры плавления (2 и 4 на рис. 4). В качестве плоскости диаграммы удобно выбрать плоскость Tкип=0 (1 на рис. 4). При этом первая кривая просто проецируется (проецирующая поверхность 3) на нее при помощи команды «Проекционная кривая». При совмещении вторая кривая должна быть зеркально отражена. Для этого используем систему вспомогательных проекций: проецируем под углом 45º на вспомогательную плоскость μ2,1, перпендикулярную плоскостям температур плавления (кривая поворачивается без искажения), затем на параллельную ей вспомогательную плоскость μ2,1 (кривая не искажается), затем под углом 45º на плоскость диаграммы (кривая переворачивается без искажения).
9. Основные результаты.
Предложен геометрический способ построения идеальных кривых для фазовых диаграмм на основе гиперповерхности в четырехмерном пространстве параметров, соответствующей уравнению идеальной кривой.
Рассмотрена его реализация в среде САПР «Компас-3D», для чего гиперповерхность спроецирована на две трехмерные картины и представлена каркасом обыкновенных поверхностей. Рассмотрено решение двух задач при помощи этой модели: построение идеальной кривой по заданным значениям энтальпии и температуры плавления и соединение двух кривых в общей плоскости при построении диаграммы двухкомпонентной системы.
Создана параметризованная модель в формате «Компас-3D», которая может быть использована для построения отдельных кривых или совмещения их в плоскости диаграммы путем замены отдельных значений в таблице переменных модели.
Планируется использование предлагаемого способа построения идеальных кривых к созданию трехмерных моделей диаграмм трехкомпонентных систем. Планируется дальнейшее исследование предлагаемого метода для анализа экспериментальных данных.
10. Большинство работ, посвященных вопросам использования современных компьютерных технологий в учебном процессе, рассматривают возможности систем геометрического моделирования (CAD-систем) для создания чертежей и моделей деталей и сборочных единиц [6–8]. В действительности, возможности систем геометрического моделирования (трехмерного и плоского) значительно шире и связаны с развитием так называемого геометрического подхода как метода решения самых различных научных и инженерных задач [9, 10].
В настоящей работе было показано отличное от традиционного применение CAD-системы «Компас-3D» к решению задачи, не связанной с моделированием деталей и сборочных единиц, которое иллюстрирует, во-первых, что геометрический подход может с успехом применяться практически в любой области науки и практики, во-вторых, что такие, казалось бы, специфические понятия «умирающей» [11] начертательной геометрии как проекции, проецирование, двухкартинная модель и пр. естественным образом служат инструментом при решении таких задач.
1. Novikov G.I. Osnovy obschey himii. - Moskva: Vysshaya shkola, 1988.- 431 s.
2. Boykov A.A. O postroenii modeley ob'ektov prostranstva chetyreh i bolee izmereniy v uchebnom processe // Geometriya i grafika. - 2018. - T. 6. − № 4. - S. 54-71. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5c21f96dce5de8.36096061
3. Boykov A.A. K organizacii komp'yuternogo kontrolya navykov resheniya termodinamiche-skih zadach na osnove geometricheskogo podhoda // Trinadcataya mezhdunarodnaya nauchno-tehnicheskaya konferenciya studentov, aspirantov i molodyh uchenyh «Energiya-2018»: Materialy konferencii. T. 5. - Ivanovo: FGBOU VO «Ivanovskiy gosudarstvennyy energeticheskiy universitet im. V.I. Lenina», 2018. - S. 115.
4. Boykov A.A., Shulaykin D.A. Vizualizaciya geometricheskih figur i otnosheniy kom-pleksnoy ploskosti sredstvami komp'yuternoy grafiki // Problemy kachestva grafiche-skoy podgotovki studentov v tehnicheskom vuze: tradicii i innovacii. Materialy VIII Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy internet-konferencii, fevral' - mart 2019 g. - Perm': PNIPU, 2019. - S. 72-93.
5. Kratkiy spravochnik fiziko-himicheskih velichin / Pod. red. A. A. Ravdelya i A. M. Po-nomarevoy. - Sankt-Peterburg: «Ivan Fedorov»,2003. - 240 s. - ISBN 5-8194-0071-2.
6. Fedoseeva M.A. Metodika podgotovki studentov tehnicheskih vuzov graficheskim dis-ciplinam // Geometriya i grafika. -2019. - №1. - S. 68-73. -DOI: https://doi.org/10.12737/article_5c91fed8650bb7.79232969
7. Polikarpov Yu.V. Soderzhanie vuzovskogo kursa nachertatel'noy geometrii v epohu tre-t'ey promyshlennoy revolyucii // Geometriya i grafika. -2018. -№3. -S. 49-55. -DOI: https://doi.org/10.12737/article_5bc453447db654.91666264
8. Filimonova O.S. Disciplina «Inzhenernaya i komp'yuternaya grafika» v sisteme vys-shego voennogo obrazovaniya // Geometriya i grafika. - 2018. - №4. - S. 88-99. - DOI: https://doi.org/10.12737/article_5c21fba3f26c35.85693389
9. Voloshinov D.V. O perspektivah razvitiya geometrii i ee instrumentariya // Geometriya i grafika. - 2014. -№1. - S. 15-21. - DOI: https://doi.org/10.12737/3844
10. Voloshinov D.V. Vizual'no-graficheskoe proektirovanie edinoy konstruktivnoy mode-li dlya resheniya analogov zadachi Apolloniya s uchetom mnimyh geometricheskih obrazov // Geometriya i grafika. - 2018. - №2. - S. 23-46. - DOI: https://doi.org/10.12737/article_5b559c70becf44.21848537
11. Tunakov A.P. Zachem prepodavat' studentam umirayuschie discipliny // Poisk. - 2007. − №11 (929).
