Approximations of functions are considered by integer shifts of the Gauss functions-quadratic exponentials. A new method is proposed for finding nod function for this problem which is based on solutions of cut systems of linear equations. For the main determinant of this system an explicit formula is derived and so the correctness of the system is proved. A method is compared with some known ones, also some applications to the signal theory are outlined.
interpolation, Gauss functions, nod functions, Jacobi theta-functions, signals
В различных разделах математики и прикладных областях имеется весьма широкий круг задач, приводящих к разложению функций по неортогональным системам, в том числе по системе квадратичных экспонент, или функций Гаусса. Такие задачи возникают при изучении электрических или оптических сигналов, теории фильтрации, голографии, при моделировании различных автоматических систем или оптимизации их отдельных частей.
1. Zhuravlev M.V., Kiselev E.A., Minin L.A., Sitnik S.M. Teta-funktsii Yakobi i sistemy tselochislennykh sdvigov funktsiy Gaussa. Sovremennaya matematika i ee prilozheniya. T. 67. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh.- 2010. - S. 107-116.
2. Minin L.A., Sitnik S.M., Zhuravlev M.V. O vychislitel´nykh osobennostyakh interpolyatsii s pomoshch´yu tselochislennykh sdvigov gaussovykh funktsiy. Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta.- 2009.- № 13 (68), 17/2. -S. 89-99.
3. Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions. Journal of Mathematical Sciences, Springer.- 2011, Vol. 173, № 2. - pp. 231-241.
4. Sitnik S.M., Timashov A.S. Raschet konechnomernoy matematicheskoy modeli v zadache kvadratichnoy eksponentsial´noy interpolyatsii. Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematika, Fizika.-2013.- №19 (162).- Vyp. 32.- S. 184-186.
5. Sitnik S.M., Timashov A.S. Prilozheniya eksponentsial´noy approksimatsii po tselochislennym sdvigam funktsiy Gaussa. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy.- 2013.- № 2 (56).- S. 90-94.
