In this article, we review that any FM-root stochastic operator has a unique fixed point. It is also proved that any trajectory FM-cubic stochastic operator converges to this fixed point exponentially.
FM-root stochastic operator, fixed point, trajectory
Известно, что при исследовании динамической системы изучаются эволюции состояния системы. Обычно «потомки» состояния системы определяются некоторым законом. Для решений задач, возникающих в математической генетике, часто используются квадратичные и кубические стохастические операторы. Такие операторы привлекают внимание специалистов в различных областях математики и ее приложений. (см., например, [1-4] ).
1. Ganikhodzhaev R.N., Mukhamedov F.M., Rozikov U.A. Quadratic stochastic operators and processes: results and open problems. Inf. Dim. Anal. Quant. Prob. Rel. Fields. 2011. V.14, No.2, p.279-335.
2. Khamraev A.Yu. Ob odnom kubicheskom operatore vol´terrovskogo tipa. UzMZh No. 3, 2009, str. 65-71.
3. Rozikov U.A, Khamraev A.Yu. O kubicheskikh operatorakh, opredelennykh na konechnomernykh simpleksakh. UkrMZh 2004. T.56, No. 10, c.1418-1427.
4. U.A. Rozikov, A.Uu. Khamraev On Construction and a Class of Non-Volterra Cubic Stochastic Operators. Nonlinear dynamics and systems theory. An International Journal of Research and Surveys. Ukraine. 14 (1). (2014) P. 92-100.
