The paper considers the problem of regularization of the Cauchy problem for systems of elliptic type equations of the first order with constant coefficients factorable Helmholtz operator in unbounded domain.
regularization, a fundamental solution, regular solution
Рассматриваемая задача относится к некорректным задачам, т.е. она неустойчива. Условная устойчивость задачи следует из работы А.Н. Тихонова [2], если сузить класс возможных решений до компакта. Система, рассматриваемая в данной работе, была введена Н.Н. Тархановым.[1] Во многих корректных задачах для систем уравнений эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами факторизуемым оператором Гельмгольца, недоступно вычисление значение вектор-функции на всей границе. Поэтому, задача восстановления, решения систем уравнений эллиптического типа первого порядка с постоянными коэффициентами факторизуемым оператором Гельмгольца, является одной из актуальных задач теории дифференциальных уравнений.
1. Tarkhanov N.N. Ob integral´nom predstavlenii resheniy sistem lineynykh differentsial´nykh uravneniy 1-go poryadka v chastnykh proizvodnykh i nekotorykh ego prilozheniyakh. Nekotorye voprosy mnogomernogo kompleksnogo analiza. Institut fiziki AN SSSR, Krasnoyarsk, 1980 g. - S. 147-160.
2. Tikhonov A.N. O reshenii nekorrektno postavlennykh zadach i metode regulyarizatsii. Dokl. AN SSSR. 1963. - T. 151. -№ 3. - S. 501-504.
3. Zhuraev D.A. Integral´naya formula dlya sistem uravneniy ellipticheskogo tipa v neogranichennoy oblasti. VI mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya. Innovatsii v tekhnologiyakh i obrazovanii. Belovo, 17-18 maya 2013 g. S. 196-200.
