In framework of the geometrical diffraction theory, the explicit expressions for the pressure in waves arbitrarily rereflected N times from a contour, boundary surfaces of the cylindrical and spherical reflectors are obtained. Pressure expressions in the reception point for reflectors of the canonical form are obtained on the basis of 2D and 3D solutions to the problems on the pressure determination in the acoustical wave re-reflected from a set of reflectors in the case of high-frequency oscillations. The problem in its general formulation is studied on the basis of a modified physical diffraction of Kirchhoff diffraction theory. Within the frames of the proposed modification, diffraction integrals which leading terms for asymptotic expansions are studied through the multidimensional stationary phase technique, are obtained. The developed analytical expressions for the pressure in the re-reflected wave conform to the GTD. For all three cases, these expressions are connected with calculating the N-th order determinant (in the 2D case), and of the 2N-th order determinants (for reflectors in 3D space). An analytical and numerical analysis of the obtained expressions versus distances between a source and a receiver from the reflecting surface is performed. The acoustic wave focusing points are marked. The problem of replacing non-plane reflectors by plane ones in the applied problems of acoustics is discussed.
acoustic waves, multiple wave reflection, reflectors of canonical form
Введение. В архитектурной акустике помещений используются цилиндрические и сферические отражатели (например, своды зданий и помещений). Вогнутые части таких отражателей допускают многократное рассеяние звуковых волн. Как правило, при численных расчётах неплоские граничные поверхности отражателей заменяются набором плоских граней вписанных или описанных многогранников, что, конечно, искажает истинное звуковое поле. Особенно это заметно при многократных отражениях волн. В настоящее время работ, посвящённых этой проблеме, сравнительно мало. В [1] рассмотрено двукратное отражение волн от двух круговых цилиндров (в рамках двумерной задачи), а в [2, 3] — от сферических отражателей (пространственная задача).
Поэтому исследование многократного рассеяния высокочастотных волн на поверхностях пространственных отражателей и их скоплений имеет как теоретическое, так и практическое значение в прикладной акустике. В [4, 5, 6] разработан общий подход к исследованию проблемы многократных отражений высокочастотных волн в рамках геометрической теории дифракции (ГТД) на основе дифракционных интегралов физической теории дифракции Кирхгофа. В данной работе общая теория применяется для отражателей цилиндрической и сферической формы.
1. Shtager, E. A. Rasseyanie radiovoln na telakh slozhnoy formy / E. A. Shtager. - Moskva : Radio i svyaz´, 1986. - 184 s.
2. Scarpetta, E. Explicit analytical representations in the multiple high-frequency reflection of acoustic waves from curved surfaces: the leading asymptotic term / E. Scarpetta, M. A. Sumbatyan. Acta Acustica united with Acustica. - 2011. - V. 97. - Pp. 115-127.
3. Scarpetta, E. An asymptotic estimate of the edge effects in the high-frequency Kirchhoff diffraction theory for 3-d problems / E. Scarpetta, M. A. Sumbatyan. Wave Motion. - 2011. - V. 48. - Pp. 408-422.
4. Sumbatyan, M. A. High-frequency diffraction by nonconvex obstacles / M. A. Sumbatyan, N. V. Boyev. Journal of the Acoustical Society of America. - 1994. - V. 95, № 5. - Pp. 2347-2353.
5. Boev, N. V. Rasseyanie vysokochastotnykh voln na poverkhnostyakh v sploshnykh sredakh s uchetom pereotrazheniy / N. V. Boev. Akusticheskiy zhurnal. - 2004. - T. 50, № 6. - S. 756-761.
6. Boev, N. V. Korotkovolnovaya difraktsiya na telakh, ogranichennykh proizvol´noy gladkoy poverkhnost´yu / N. V. Boev, M. A. Sumbatyan. Doklady Rossiyskoy Akademii nauk. - 2003. - T. 392, № 5. - S. 614-617.
7. Borovikov, V. A. Geometricheskaya teoriya difraktsii / V. A. Borovikov, B. E. Kinber. - Moskva : Svyaz´, 1978. - 248 s.
8. Fedoryuk, M. V. Metod perevala / M. V. Fedoryuk. - Moskva : Nauka, 1977. - 368 s.
9. Proskuryakov, I. V. Sbornik zadach po lineynoy algebre / I. V. Proskuryakov. - Moskva : Nauka, 1978. - 384 s.
10. Rekonstruktsiya defektov v sloistykh kompozitakh / A. O. Vatul´yan [i dr.]. Vestnik Don. gos. tekhn. un-ta. - 2009. - T. 9, № 2 (41). - S. 3-14.
11. Mnogokratnoe rasseyanie ul´trazvukovykh voln na sisteme prostranstvennykh defektov kanonicheskoy formy (teoriya i eksperiment) / N. V. Boev [i dr.]. Vestnik Don. gos. tekhn. un-ta. - 2012. - № 3 (64). - S. 5-10.
