Belgorod, Russian Federation
V stat'e opisyvaetsya sistema raspredelennogo klasternogo analiza ob'ektov s odnorodnymi priznakami: osnovnye trebovaniya, bloki i elementy, ee grafoanaliticheskaya i matematicheskaya modeli. Matematicheskaya model' predstavlena v sisteme Pi-ischisleniya. Privoditsya ee programmnaya realizaciya na yazyke Matlab. Dlya bol'shih ob'emov dannyh predusmotreny parallel'nye vychisleniya. Predstavleny metody vizualizacii poluchennyh rezul'tatov.
klasternyy analiz, parallel'nye vychisleniya, vychislitel'nyy eksperiment, Pi-ischislenie.
Введение. В последнее десятилетие, благодаря развитию сетевых технологий, наблюдается экспоненциальный рост количества доступной и обрабатываемой информации. В связи с этим относительно недавно появился термин Big Data [1], сочетающий в себе такие подходы, как кластерный анализ – многомерная статистическая процедура, выполняющая сбор данных, содержащих информацию о выборке объектов, и затем упорядочивающая объекты в сравнительно однородные группы [2], и параллельные вычисления - способ организации компьютерных вычислений, при котором программы разрабатываются как набор взаимодействующих вычислительных процессов, работающих параллельно (одновременно )[3]. Результатом совместного применения описанных выше методов является система распределенного кластерного анализа и её программная реализация.
Общее описание системы. Исходя из специфики методов кластерного анализа и параллельных вычислений сформулируем основные требования к системе:
- Поскольку среди алгоритмов кластерного анализа нет какого-либо универсального, то, для повышения точности и эффективности, следует использовать несколько наиболее распространенных алгоритмов;
- В случае если объем исходных данных будет значительным, для анализа результатов и восприятия их графического представления следует использовать метод понижения размерности для визуализации результатов получаемого разбиения и методы параллельных вычислений;
- Некоторые распространенные алгоритмы требуют задавать количество кластеров как входной параметр, и в случае, когда, при предварительном анализе, пользователь не может сам оценить это количество, следует использовать двухуровневую схему, когда на первом шаге менее точный алгоритм вычисляет количество кластеров, а более точный алгоритм на втором шаге производит окончательное разбиение;
- Для более высокой эффективности анализа полученных результатов следует использовать несколько методов визуализации разбиений на кластеры, поскольку нет какого-либо одного универсального метода.
Исходя из всего вышеперечисленного, следует, что система будет включать следующие блоки:
- Блок алгоритмов кластерного анализа (K-means, FCM, иерархический, субтрактивный, ФОРЭЛ);
- Блок различных методов визуализации результатов в виде дендрограмм, силуэтов и графиков в координатах главных компонент;
- Блок двухуровневого кластерного анализа;
- Блок параллельных расчетов.
Для удобства формализации структуры системы и перехода к математической модели в системе пи-исчисления представим структуру в упрощенном виде как набор из основных конструкций – графоаналитически.
Пи-исчисление – математическая модель процессов, взаимосвязи которых изменяются. Основной вычислительный шаг – передача канала связи между двумя процессами; после этого получатель может использовать канал для дальнейшего взаимодействия с другими участвующими сторонами. Именно эта особенность исчисления делает его крайне удобным для моделирования систем, в которых доступные ресурсы изменяются с течением времени [4].
Примитивными сущностями пи-исчисления являются имена. Их бесконечно много, они лишены внутренней структуры. Имена записываются как символьные строки, начинающиеся со строчной буквы: x, y,...∈ X. Процесс P (выражение пи-исчисления) представляет собой одно из следующего списка[5]:
1) c(x).P – входной префикс, получение данных x из канала c;
2) – выходной префикс, передача данных y по каналу c;
3) P |Q – параллельный запуск двух процессов;
4) !P – репликация процесса;
5) (vx)P – объявление канала и последующее выполнение процесса;
6) – внутреннее действие процесса;
7) 0 —– пустой процесс.
На рис.1 представлена модель описанной системы в графоаналитическом виде. В данном случае все действия (задачи) представлены в виде процессов, переходы между действиями заменены на именованные потоки процесса, подсистемы заменены на блоки параллельного разделения, синхронизации и выбора, все блоки принадлежат одному из трех типов [5]:
• блок параллельного разделения, если из него выходит несколько потоков процесса;
• блок синхронизации, если в него входит несколько потоков процесса;
• блок выбора, если из него выходит несколько процессов.
Любой процесс можно представить, как набор из основных конструкций [5]. Процессы, показанные на рис. 1, могут быть представлены в терминах пи-исчисления следующим образом:
(1)
Рис. 1. Упрощенный вид структуры системы, где
А – пользователь, B – смежная система формирования исходных данных, С – входные данные, D – блок параллельных вычислений,
E – блок расчета, F – блок визуализации,
G – выходные данные, H –процесс анализа данных,
I – смежная система формирования управляющих параметров
Таким образом, вся модель системы может быть описана в виде следующих ниже выражений:
(2)
Или, подставляя соответствующие выражения:
(3)
В качестве элемента модели будем рассматривать процесс – совокупность взаимосвязанных действий, преобразующих входящие данные в исходящие.
Все элементы системы имеют общую концептуальную модель (рис. 2), за исключением двухуровневого элемента, который представляет собой синтез двух алгоритмов (рис. 3).
Представим данную модель в терминах пи-исчисления:
(4)
Таким образом, данный элемент может быть записан в виде:
(5)
или:
(6)
Рис. 2. Концептуальная модель элемента Системы распределенного кластерного анализа,
где А – процесс изменения, B – процесс кластерного анализа, С - визуализация, D – блок принятия решений
Поскольку двухуровневый элемент состоит из двух процессов, упрощенная графоаналитическая модель примет следующий вид (рис. 4):
Рис. 3. Упрощенная графоаналитическая модель двухуровневого элемента, где А – процесс изменения,
B – субтрактивный процесс, С - входные данные, D – блок обратной связи, E – процесс изменения,
F – процесс k-means, G- выходные данные, H – блок обратной связи, I – блок визуализации, J – пользователь
Представим модель в терминах пи-исчисления:
(7)
Таким образом, данный элемент может быть записан в виде:
(9)
Графоаналитическая модель блока параллельных вычислений может быть представлена в следующем виде (рис.4):
Рис.4. Графоаналитическая модель блока параллельных вычислений, где A – смежная система формирования исходных данных, B – процесс запуска параллельного режима, C – исходные данные, D – процесс разбиения данных на параллельные процессы, E,F – параллельные процессы, G – блок визуализации
Представим эту модель в терминах пи-исчисления:
(10)
Таким образом, данный элемент может быть записан в виде:
(11)
Или:
(12)
На основе разработанных моделей представим следующую общую структуру системы распределенного кластерного анализа (рис.5).
Рис. 5. Структура системы распределенного кластерного анализа
Все блоки служат для достижения общей цели системы. Цель блока распараллеливания - ускорение получения выходных данных системы. Цель блока расчёта – формирование выходных кластеров. В зависимости от выбранного метода достигается необходимая точность в определенной предметной области. Цель блока визуализации – представление выходных данных в удобной для пользователя форме. Для этого используется несколько различных методов, в совокупности позволяющих предоставить наиболее полную информацию о полученных результатах.
В блоке визуализации использованы следующие методы визуализации:
- График на основе главных компонент.
- График силуэтов кластеров.
- График дендрограмм.
Их возможности по визуализации отображены в табл. 1.
Таблица 1
Блок визуализации
|
График |
Качество |
Состав |
Количество |
|
Дендрограмма |
+ |
+ |
- |
|
График Силуэта |
+ |
- |
+ |
|
График главных компонент |
- |
+ |
+ |
Основные методы визуализации, используемые в системе распределенного кластерного анализа, такие как дендрограмма и силуэты, дают неполное представление о получаемых классах. Силуэты позволяют оценить качество кластеров, но не их состав[6]. Дендрограмма в свою очередь представляет собой дерево, то есть граф без циклов, построенный по матрице мер близости, и позволяет изобразить взаимные связи между объектами из заданного множества[7]. Помимо этого, в случае, когда объекты кластеризации имеют более двух признаков, для удобства восприятия и визуализации необходимо понижать размерность данных. С этой целью реализован метод главных компонент[8] и визуализация кластеров, полученных в результате его применения[9].
Программная реализация. На основе разработанной формальной модели системы распределенного кластерного анализа, в среде MATLAB разработан программный комплекс[10]. В системе MATLAB созданы основные формы графического приложения, представленные на рис.6:
Рис. 6. Главная форма программного комплекса кластерного анализа
Параллельные вычисления в программном комплексе для встроенных алгоритмов реализованы на основе сценариев –последовательного набора команд встроенного языка программирования MATLAB, записанных в специализированном исполняемом файле сценариев – m-файле.
Для параллельной версии алгоритма ФОРЭЛ[11], ввиду того, что он генерирует разное число классов в разных задачах, выбран режим spmd («одна программа — много данных») [12]. Параллельная версия двухуровневого метода кластерного анализа реализована в режиме parfor (параллельный цикл for). Такой выбор обусловлен тем, что позволяет минимизировать изменения, вносимые в последовательный вариант программы.
Для иерархического кластерного анализа удобным средством визуализации результатов является функция dendrogram, которая выводит дерево дендрограммы (рис.5). Для всех использованных автором методов кластерного анализа можно посчитать величину силуэта и вывести его график (рис.7).
Для удобства визуализации результатов кластеризации в координатах главных компонент используется встроенная в MATLAB функция gscatter. Она реализует график рассеяния двух переменных – двух главных компонент, образующих двумерную систему координат, сгруппированных по значениям третьей переменной – массиву номеров классов, которым принадлежат объекты исходной выборки в соответствии с тем или иным алгоритмом (рис. 8).
Рис. 7. График дендрограммы и график силуэтов кластеров
Рис. 8. Визуализация результатов с использованием главных компонент
Заключение. Представленная формальная модель и программная реализация системы распределенного кластерного анализа была апробирована на группе изделий машиностроительного производства – комплексных деталях[13, 14] и наблюдениям по концентрациям некоторых газов в атмосфере за несколько лет – результатам трехлетнего мониторинга содержания газов SO2 и CO в воздушной атмосфере центрального района г. Санкт-Петербурга [15].
Результаты работы характеризуют разработанную систему как универсальную систему кластерного анализа, которая может быть использована во многих отраслях.
1. Chernyak Leonid. Bol'shie Dannye - novaya teoriya i praktika (rus.) // Otkrytye sistemy. SUBD. M.: Otkrytye sistemy, 2011. № 10. S.18-26.
2. Ayvazyan S. A., Buhshtaber V. M., Enyukov I. S., Meshalkin L. D. Prikladnaya statistika: Klassifikaciya i snizhenie razmernosti. M.: Finansy i statistika, 1989. 607 s.
3. Voevodin V. V., Voevodin Vl. V. Parallel'nye vychisleniya. SPb: BHV-Peterburg, 2002. 608 s.
4. Milner R. Communicating and Mobile Systems: the PI-Calculus. Cambridge University Press. 1999, 159 p.
5. Parrow J. An Introduction to the π-Calculus, chapter 8, pages 479-543. Handbook of Process Algebra. Elsevier, 2001.
6. Rouseeuw P. J. Silhouettes: a graphical aid to the interpretation and validation of cluster analysis. // Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol. 20. №. 1. 1987. Pp. 53-65.
7. Zhambyu M. Ierarhicheskiy klaster-analiz i sootvetstviya. M.: Finansy i statistika, 1988. 345 s.
8. Jolliffe I.T. Principal Component Analysis, Series: Springer Series in Statistics, 2nd ed., Springer, NY, 2002. №XXIX, 487 p. 28 .
9. Zinov'ev A. Yu., Vizualizaciya mnogomernyh dannyh, Krasnoyarsk // Izd. KGTU, 2000. 180 s.
10. Yanchukovskiy V.N., Sosinskaya S.S. Programmnyy kompleks «Sistema raspredelennogo klasternogo analiza», svidetel'stvo o registracii v reestre programm dlya EVM №2016615937 ot 02 iyunya 2016 g.
11. Zagoruyko N.G. Prikladnye metody analiza dannyh i znaniy. // Novosibirsk: Izdatel'stvo Instituta matematiki, 1999. 270 s.
12. Parallel Computing Toolbox™ 5 User’s Guide // The MathWorks, Inc. Natik, 2007, 730 p.
13. Sokolovskiy A. P. «Avtomatizaciya tehnologicheskih processov mehanicheskoy obrabotki metallov», Avtomat. i telemeh., 1938, № 3. S.117-139.
14. Mitrofanov S.P. Nauchnaya organizaciya mashinostroitel'nogo proizvodstva. 2-e izd., dop. i pererab. L. : Mashinostroenie, 1976. 712 s.
15. Yanchukovskiy V.N., Sosinskaya S.S., Kozlovskiy A.S., Chelibanov V.P. Dvuhurovnevyy klasternyy analiz v srede MATLAB s primeneniem parallel'nyh vychisleniy // Vestnik BGTU im. V.G. Shuhova. Shuhova. №5. 2014. S. 201-205.
