Moscow, Russian Federation
This article addresses methodical issues concerning the modeling of the Dst variation in a geomagnetic storm. We describe the so-called RBM (Russell — Burton — McPherron) model representing an ordinary differential equation with solutions simulating the relation between the Dst variation and the azimuthal component of the interplanetary electric field. Special attention is paid to the threshold nature of Dst variation excitation. We would like to emphasize the necessity of stochastic extension of the RBM model by allowing for fluctuations inherent to any physical system. The integral representation of a Dst variation bifurcation diagram is given. This enables us to account for the effect of fluctuations which eliminate the diagram root singularity and cause a threshold point shift. The Dst variation is shown to be typical of the wide class of threshold phenomena similar to second-order phase transitions. We draw an analogy with threshold phenomena in the Earth’s magnetosphere, atmosphere, and lithosphere. In addition, we briefly discuss the issue about soft and hard passages through the threshold, as well as about explosive instability in geophysical media.
magnetosphere, phase transition, bifurcation, fluctuations, explosive instability, atmosphere, lithosphere
ВВЕДЕНИЕ
Под воздействием солнечного ветра и межпланетного магнитного поля с удивительным постоянством происходят обычно плавные, а иногда и резкие изменения состояния магнитосферы Земли. В данной статье рассматривается один пример таких изменений, причем в самом упрощенном виде. Речь пойдет о магнитной буре. Внимание будет сосредоточено на шторм-тайм-вариации (сокращенно Dst), которая представляет собой важнейшее проявление магнитной бури [Нишида, 1980].
Феноменологическая теория Dst-вариации предложена в работе [Burton et al., 1975]. Она имеет вид обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, решения которого имитируют связь Dst-вариации с азимутальной компонентной межпланетного электрического поля. Будем сокращенно называть данное уравнение моделью RBM (Russell - Burton - McPherron), как это было сделано в монографии [Guglielmi, Pokhotelov, 1996]. В статье [Гульельми, 1988] внесено уточнение в модель RBM, а в статье [Гульельми и др., 1989] представлено экспериментальное обоснование предложенной модификации.
Модель RBM относится к типу так называемых игрушечных моделей (toy models), которые широко используются в теоретической физике и астрофизике для описания особо сложных и/или не до конца понятных процессов. Сложность магнитной бури не требует особых пояснений. Эта сложность уже сама по себе оправдывает использование феноменологической редукции и предельно простых математических средств для того, чтобы формализовать наблюдения, не вводя немотивированных гипотез ad hoc. Но в дополнение к сложности существует еще и не до конца решенная проблема, а именно проблема пересоединения (reconnection) межпланетных и геомагнитных силовых линий. В процессе пересоединения зарождаются источники кольцевого тока, создающего Dst-вариацию [Нишида, 1980]. Физика пересоединения далеко не во всем понятна [Goldstein, 2001], но феноменология пересоединения сравнительно проста [Данжи, 1961]. Это обстоятельство в свое время и дало возможность построить модель RBM.
Предлагаемая статья является методической и дискуссионной. Раздел 1 посвящен описанию модифицированной модели RBM. При этом обращается особое внимание на пороговый характер возбуждения Dst-вариации. В разделе 2 указано на необходимость стохастического обобщения модели RBM путем учета флуктуаций, воздействующих на процесс формирования Dst-вариации. В разделе 3 дано интегральное представление бифуркационной диаграммы источника кольцевого тока. Это позволило простым путем учесть влияние флуктуаций, которые устраняют корневую сингулярность в пороговой точке. В разделе 4 показано, что Dst-вариация принадлежит к широкому классу пороговых явлений, родственных фазовым переходам второго рода. Проведена аналогия с пороговыми явлениями в магнитосфере, атмосфере и литосфере Земли. Кратко рассмотрен вопрос о мягком и жестком прохождении физических систем через порог, а также затронут вопрос о взрывной неустойчивости в геофизических средах. В разделе «Заключение» кратко перечислены результаты анализа.
1. Burton R.K., McPherron R.L., Russell C.T. An empirical relationship between interplanetary conditions and Dst J. Geophys. Res. 1975, vol. 80, no 31, pp. 4204-4214.
2. Collins R.E. Flow of fluids through porous materials. New York, Reinhold Publishing Co., 1961, 270 p. (in English). (Russian edition: Kollinz R. Techeniya zhidkostei cherez poristye materialy. Moscow, Mir Publ., 1964, 352 p.).
3. Dungey J.W. Cosmic Electrodynamics. Cambridge, Cambr. Univ. Press, 1958, 183 p. (in English). (Russian edition: Danzhi Dzh. Kosmicheskaya elektrodinamika [Cosmic Electrodynamics]. Moscow, Gosatomizdat Publ., 1961, 208 p.).
4. Fisher R.A. The wave of advance of advantageous genes. Annual Eugenics. 1937, vol. 7, pp. 355-369.
5. Gilmore R. Catastrophe Theory for Scientists and Engineers. New York, Wiley, 1981, 666 р. (Russian edition: Gilmor R. Prikladnaya teoriya katastrof [Applied Catastrophe Theory]. Moscow, Mir Publ., 1984, 350 p.)
6. Goldstein M.L. Major unsolved problems in space plasma physics. Astrophys. and Space Sci. 2001, vol. 277, no. 1/2, pp. 349-369.
7. Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Tablitsy integralov, summ, ryadov i proizvedenii. [Tables of Integrals, Sums, Series, and Products]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1962, 1100 p. (in Russian). (English edition: Gradshteyn I.S., Ryzhik I.M. Tables of Integrals, Sums, Series, and Products. Academic Press, Elsevier Inc., 2007, 1171 p.).
8. Guglielmi A.V. Problems in phenomenological modeling of Dst variation. Geomagnetizm i aeronomiya [Geomagnetism and Aeronomy]. 1988, vol. 28, no. 2, pp. 272-276 (in Russian).
9. Guglielmi A.V. On threshold phenomena in geoelectrics. Fizika Zemli [Physics of the Earth]. 2002, no. 4, pp. 75-77 (in Russian).
10. Guglielmi A.V., Klain B.I., Rusakov N.N. Geoelectric field from observation at drift station North Pole - 22. Geo-fizicheskii sbornik AN UkSSR [Collected Papers on Geophysics of AS UkSSR]. 1979, iss. 88, pp. 60-64 (in Russian).
11. Guglielmi A.V., Poyushkina T.N., Potapov A.S. Search for optimal source shape in RBM model of Dst variation. Issledovaniya po geomagnetizmu, aeronomii i fizike Solntsa [Studies in Geomagnetism, Aeronomy and Solar Physics]. 1989, iss. 85, pp. 95-100 (in Russian).
12. Guglielmi A.V., Pokhotelov O.A. Geoelectromagnetic Waves. Bristol and Philadelphia, IOP Publ. Ltd., 1996, 402 p.
13. Horsthemke W., Lefever R. Noise-Induced Transitions. Berlin, Springer, 1984, 299 p.
14. Kangas J., Guglielmi A., Pokhotelov O. Morphology and physics of short-period magnetic pulsations (A Review). Space Sci. Rev. 1998, vol. 83, pp. 435-512.
15. Kolmogorov A.N., Petrovsky N.G., Piskunov N.S. Studying the equation of diffusion combined with amount of a substance increase, and its application to one biological problem. Byulleten’ MGU. Ser. A: Matematika i mekhanika [Bull. MSU. Ser. A: Mathematics and Mechanics]. 1937, vol. 1, no. 6, pp. 1-16 (in Russian).
16. Landau L.D., Lifshits E.M. Statisticheskaya fizika [Statistical physics]. Part 1. Moscow, Fizmatlit Publ., 2005, 616 p. (in Russian). (English edition: Landau L.D., Lifshitz E.M. Statistical Physics. Part 1. Oxford, Butterworth-Heinemann, 1980, 564 p.).
17. Migdal A. B. Kachestvennye metody v kvantovoi teorii polya [Qualitative Methods in Quantum Field Theory]. Moscow, Nauka Publ., 1975, 336 p. (in Russian). (English edition: Migdal A. B. Qualitative Methods in Quantum Theory. Addison-Wesley Publ., 1977, 437 p.)
18. Nishida A. Geomagnetic Diagnosis of the Magnetosphere. Springer-Verlag, 1978, 256 p. (Physics and Chemistry in Space, Book 9). (in English). (Russian edition: Nishida A. Geomagnitnyi diagnoz magnitosfery [Geomagnetic Diagnosis of the Magnetosphere]. Moscow, Nauka Publ., 1980, 299 p.).
19. Omori F. On after-shocks. Rep. Imp. Earthq. Inv. Corn. 1894, vol. 2, pp. 103-138.
20. Russell C.T., Hoppe M.M. Upstream waves and particles. Space Sci. Rev. 1983, vol. 34, no. 2, pp. 155-172.
