Введение. С развитием строительного производства, появлением новых материалов и технологий, усовершенствованием расчетных комплексов увеличивается вариативность решений по устройству кровельный систем плоских крыш зданий. На российском рынке одним из лидеров по производству кровельных, гидроизоляционных и теплоизоляционных материалов является компания ТехноНИКОЛЬ. Решения систем плоской кровли компании имеют различные вариации в зависимости от типа здания, степени эксплуатации крыши, ее несущего основания, материала теплоизоляционного слоя (каменная вата, пенополиизоцианурат, экструзионный пенополистирол), требуемого предела огнестойкости и метода укладки кровельных материалов (клеевой метод, механическое крепление, сплошная или частична приклейка, свободная укладка). Все они должны соответствовать требованиям по пожарной безопасности, долговечности, экономичности, обеспечивать тепло- и гидроизоляцию и быть безопасными в эксплуатации, из-за чего проектирование таких объектов сопровождается решением сложных инженерных задач, одна из которых – прогнозирование взаимодействия покрытия здания с воздушными потоками. Данная проблематика на протяжении долгих лет изучается как отечественными, так и иностранными специалистами [1–10]. Объект исследования представляет собой прямоугольное в плане здание размерами 56,0×16,0 м высотой до 75,0 м, которое имеет плоскую крышу с уклоном 2,1 % и парапет высотой до 2,0 м. В данном исследовании было условно принято ограничение по высоте в 75 м, которое связано с рекомендациями свода правил СП17.13330.2017 «Кровли», а именно: «На крышах высотных зданий (более 75 м) из-за повышенного воздействия ветровой нагрузки рекомендуется сплошная приклейка водоизоляционного ковра к основанию из плотных малопористых материалов (цементно-песчаной или асфальтовой стяжки и т. п.), теплоизоляционных плит к пароизоляции, а пароизоляционного слоя к несущей конструкции».Целью исследования являлась проверка возможности применения ТН-КРОВЛЯ УНИВЕРСАЛ и ТН-КРОВЛЯ СОЛИД ПРОФ без фиксации (приклейки) теплоизоляционных и клиновидных плит XPS на клей пену и определение ветровых районов, в которых возможно применять такие решения. Серия вычислительных экспериментов проводилась для типов местности В (городские территории, лесные массивы и другие местности, равномерно покрытые препятствиями высотой более 10 м) в соответствии с п. 11.1.6 СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия».  Вся информация и характеристики исследуемых кровель приняты из альбомов технических решений компании ТехноНИКОЛЬ.Основные задачи исследования – расчет ветровой нагрузки, способствующей подъему кровельных слоев из-за возникновения отрицательного давления, определение предельной высоты здания, на которой собственный вес материалов крыши будет препятствовать этому подъему, и ветровых районов, для которых принятые решения покрытия допустимы. Практическая значимость исследований заключается в возможности использования результатов при проектировании зданий и сооружений, имеющих схожие геометрические параметры.Методы, оборудование, материалы. В настоящее время существуют целый ряд программно-вычислительных комплексов, в которых реализованы процессоры по решению основных уравнений гидрогазодинамики [11], описывающих движения жидких и газообразных сред. Численное моделирование выполнено с использованием рабочей среды программного обеспечения Ansys Workbench и модуля вычислительной гидрогазодинамики Ansys CFX (лицензия Ansys CostumerNumber: 1051709). Данная программа рекомендована как одна из основных и наиболее применяемых в отечественной и зарубежной практике [12, 13]. Построена твердотельная модель объекта, вовлеченного в расчётную область с целью дальнейшего импорта в SpaceClaim рабочей среды Ansys Workbench. Модель представляет собой твердотельный объем Solid, моделирующий воздушное пространство вокруг исследуемого объекта. Данному объему присваиваются свойства воздушной среды. Размеры расчётного пространства были приняты в соответствии с [12] в зависимости от максимального размера объекта: A ≥ 5Hmax, B ≥ 5Hmax, C ≥10 Hmax, D ≥ 5Hmax (риc. 1). В данном исследовании были приняты следующие значения: A = B = D = 400,0 м, C = 900,0 м.Рис. 1. Размеры расчётной областиПосле создания расчетной области производится формирование расчетной сетки (рис. 2) в препроцессоре Ansys Meshing. Так как вблизи здания воздушные потоки терпят сильное изменение, необходимо производить сгущение сетки вблизи здания для более точного решения уравнений гидрогазодинамики и корректности решений в целом. С этой целью в пограничном слое сетки применялся метод Inflation, который разделяет пространство вокруг исследуемого объекта.Выбрана модель турбулентности SST (Shear Stress Transport), как наиболее подходящая для решения задач аэродинамики здания по различным рекомендациям [14].В качестве характеристик набегающего потока на «входе» (Inlet) используется профиль скорости, определяемый на основании действующих нормативных документов по формуле «2» нормативного документа «ГОСТ Р 56728-2015. Здания и сооружения. Методика определения ветровых нагрузок на ограждающие здания». Также на входе необходимо задать значения интенсивности турбулентности и масштаба длины вихрей. Расчет проводился по своду правил «EN 1991-1-4:2005+A1 Eurocode 1: action on structure», где интенсивность турбулентности определяется по формуле 4.7, а масштаб длины вихрей определяется по формуле B.1 данного нормативного документа.  Рис. 2. Расчетная сетка, сформированная в Ansys Meshing(а – общая модель, б – фрагмент пространства в районе исследуемого здания) Расчет производился в рабочей среде Ansys CFX-Solver Manager, в качестве необходимых значений, которые должны быть достигнуты, были заданы среднеквадратичные невязки RMS=10-4. При достижении требуемой сходимости решений уравнений возможность производится анализ полученных результатов.На «выходе» (Outlet) задается нормальное атмосферное давление (избыточное давление равно нулю) и такие же параметры турбулентности, как и на «входе».На верхней и боковых (для расчетной области в форме параллелепипеда) границах расчетной области используются условия симметрии потока. На нижней границе расчетной области и на всех поверхностях зданий и сооружений используется условие «стенки с прилипанием», исключающее проникновение вещества через поверхность.В результате итерационного расчета были получены данные о распределении ветрового давления по поверхности исследуемых моделей здания для типа местности B.Основная часть. Первая серия вычислительных экспериментов проведена для ТН-КРОВЛЯ УНИВЕРСАЛ. Исходя из данных таблиц технических решений компании ТехноНИКОЛЬ, определяем нагрузку от собственного веса водоизоляционного ковра и основания, с которой в дальнейшем будем производить сравнение. Результаты сводим в таблицу 1. Возможными аварийными ситуациями будут являться:- Отслоение Техноэласт ЭКП – адгезия составляет 0,1 МПа или 100,0 кПа;- Отслоение Унифлекс ВЕНТ П – адгезия составляет 0,05 МПа или 50,0 кПа;- Начало подъема сборной стяжки и достижение такого момента, когда один из краев выйдет из-под парапета, что считается недопустимым.Максимальная величина подъема, при которой стяжка выйдет из-под конструкции парапета определяется геометрически (рис. 3).Таблица 1Вес кровли ТН-КРОВЛЯ УНИВЕРСАЛ№НаименованиеТолщина, ммМасса 1 м2, кг1Техноэласт ЭКП4,25,32Унифлекс ВЕНТ ЭПВ3,043Сборная стяжка из хризотилцементных прессованных плоских листов20,036,0 ВСЕГО:: 45,3 Рис. 3. К определению величины подъема(прим.: конструкции кровли условно не показаны)Кровля представляет собой пластину размерами в осях 55,48х15,58 метров, свободно опертую по 4 сторонам. Прогиб пластины от равномерно распределенной нагрузки определяется по формуле:                          (1)где: b/a = 55,58/15,58 = 3,57 – отношение сторон пластины;k1 = 0,137 м – коэффициент, зависящий от отношения сторон и принимаемый по табл. III.1 [15];q = qвет – 45,3 – нагрузка от ветрового воздействия за исключением собственного веса кровли [10];E – модуль упругости листового асбестоцемента;t – толщина пластины.Выразив из формулы значение q, получаем расчетное значение 1,35 кПа. Данное значение соответствует подъему кровли до такого состояния, когда один край сборной стяжки из хризотилцементных листов выйдет из-под парапета.Проводились расчета для каждого ветрового района и таким образом находились такие значения ветрового давления, при котором будет невозможным использовать исследуемое покрытие. Далее продемонстрированы значения на границе ветровых районов. Для типа местности В получены значения ветрового давления на покрытие в результате численного моделирования (рис. 4). Рис. 4. Значения ветрового давления на покрытие (VI ветровой район) На основании данных, полученных из рисунка 4, определяем максимальное давление на покрытии здания для VI ветрового района. Данное значение составляет около -915,0 Па. Тогда с учетом коэффициента надежности для ветровой нагрузки 1,4 значение составит 1,28 кПа, что меньше допускаемого 1,35 кПа.Таким образом имеем, что нагрузка от ветрового воздействия не превышает прочности адгезии битумно-полимерных слоев кровли, а также не достигает нагрузки, при которой будет возникать предельное значение прогиба пластины. Повысив значения скорости до VII ветрового района, проводим повторный расчет с обновленными входными данными (рис. 5). Рис. 5. Значения ветрового давления на покрытие (VII ветровой район) Максимальное значение составляет около -1,08 кПа. Тогда с учетом коэффициента надежности для ветровой нагрузки 1,4 значение составит 1,51 кПа, что больше допускаемого 1,35 кПа. Таким образом имеем, что нагрузка от ветрового воздействия превосходит действующий вес покрытия с возможностью допустимого отрыва, что приводит к выходу сборной стяжки из хризотилцементных листов из-под конструкции парапета.Отсюда следует, что для зданий высотой до 75,0 метров можно применять решение ТН-КРОВЛЯ УНИВЕРСАЛ, если строение располагается в VI ветровом районе при типе местности В. Можно определить скорость ветра на данной отметке и найти высоту, на которой данная скорость достигается в других ветровых районах, так как ветровое давление зависит от скорости ветровых потоков.Вычислим по ранее приведенным формулам значение скорости в зависимости от ветрового района (таблица 2). Таблица 2 Значения скорости ветра для ветровых районовВетровой районIaIIIIIIIVVVIVIIUo, м/с16,8319,5822,3625,1728,2831,6234,8837,64z, мU(z)00,000,000,000,000,000,000,000,001013,4715,6617,8920,1422,6325,3027,9130,112015,4717,9920,5523,1326,0029,0632,0634,593016,7819,5122,2925,0828,1931,5234,7737,514017,7720,6723,6126,5729,8633,3936,8239,745018,5821,6124,6827,7831,2234,9138,5141,556019,2722,4225,6028,8132,3836,2139,9443,097019,8823,1226,4029,7233,4037,3441,1944,447520,1523,4426,7730,1333,8637,8641,7645,06 Как видно из таблицы 2, для VI ветрового района на высоте 75,0 метров скорость ветровых потоков составляет 41,76 м/с, данная скорость для VII района составляет около 50,0 метров.Вторая серия вычислительных экспериментов проведена для ТН-КРОВЛЯ СОЛИД ПРОФ без приклейки плит XPS на клей пену. Выделена расчётная полоса шириной 1,0 м, на которой имеются наибольшие давления, затем такая полоса рассчитана как двухшарнирная балка с приложенными на нее нагрузками. Исходя из данных таблицы 2, определяем действующую нагрузку от собственного веса состава покрытия, с которой в дальнейшем будем производить сравнение. Результаты сводим в таблицу 3. Таблица 3Вес покрытия ТН-КРОВЛЯ СОЛИД ПРОФ№НаименованиеТолщина, ммМасса 1 м2, кг1Техноэласт ЭКП4,25,32Унифлекс ВЕНТ ЭПВ3,043СэндвичТЕХНОНИКОЛЬ Ц-XPS6021,9 ВСЕГО: 31,2   Возможными аварийными ситуациями будут являться:– oтслоение Техноэласт ЭКП – адгезия составляет 0,1 МПа или 100,0 кПа;– oтслоение Унифлекс ВЕНТ П – адгезия составляет 0,05 МПа или 50,0 кПа;–  Превышение предела прочности при изгибе плит Ц-XPS. Результаты аэродинамических испытаний для здания, расположенного в III ветровом районе представлены на рисунке 6.   Рис. 6. Значения ветрового давления на покрытие (III ветровой район)Как говорилось ранее, в качестве расчетной схемы принимается двухшарнирная балка шириной 1,0 м. Схема приложения нагрузка приведена на рисунке 7. Рис. 7. Схема приложения нагрузка на балку: верх – нагрузка от собственного веса кровли,низ – ветровая нагрузка От действующих нагрузок составляется комбинация загружений, строится эпюра изгибающих моментов (рис. 8). Рис. 8. Эпюра изгибающих моментов (III ветровой район) Видно, что при заданной комбинации загружений не возникает подъем покрытия, следовательно, нет ограничений по применению решения кровли ТН-КРОВЛЯ СОЛИД ПРОФ без приклейки плит XPS на клей пену в III ветровом районе для типа местности B.Следует повысить ветровой район до IV района, для которого нормативное значение ветрового давления 480,0 Па. Результаты аэродинамических испытаний для здания, расположенного в IV ветровом районе представлены на рисунке 9.Действующие на двухшарнирную балку нагрузки приведены на рисунке 10. Рис. 9. Значения ветрового давления на покрытие (IV ветровой район) Рис. 10. Схема приложения нагрузка на балку: верх – нагрузка от собственного веса кровли,низ – ветровая нагрузка От действующих нагрузок составляется комбинация загружений, и строится эпюра изгибающих моментов (рис. 11). Рис. 11. Эпюра изгибающих моментов (IV ветровой район) Как видно из рис. 10, от действующей ветровой нагрузки возникают отрицательные изгибающие моменты, что приводит к подъему кровли. Следовательно, необходимо определить возникающие в сечении напряжения и сравнить с допускаемыми. Расчет производится по формулам балок, работающих на изгиб:                              (2)где Mmax = 1,49 кНм – максимальный изгибающий момент;Wx – момент сопротивление сечения (утеплитель толщиной 60,0 мм); Следовательно, в IV ветровом районе не рекомендуется к применению на высоте 75,0 метров решение кровли ТН-КРОВЛЯ СОЛИД ПРОФ без приклейки плит XPS на клей пену.Как было исследовано ранее, рассматриваемое кровельное решение возможно применять на здании высотой 75,0 метров в III ветровом районе, следовательно, можно определить скорость ветра на данной отметке и найти высоту, на которой данная скорость достигается в других ветровых районах, так как ветровое давление зависит от скорости ветровых потоков. Как видно из таблицы 2, для III ветрового района на высоте 75,0 метров скорость ветровых потоков составляет 30,13 м/с, данная скорость для других районов составляет:Для IV района – z = 41,84 м;Для V района – z = 23,95 м;Для VI района – z = 14,67 м;Для VII района – z = 10,03 м.Выводы.1) Установлена допустимая высота здания в ветровых районах при типе местности B с применением кровельных решений ТН-КРОВЛЯ УНИВЕРСАЛ с возможностью допустимого подъема сборной стяжки из хризотилцементных листов (таблица 4) и ТН-КРОВЛЯ СОЛИД ПРОФ без приклейки плит XPS между собой на клей-пену (таблица 5). 2) Максимальная скорость ветровых потоков, при которой сохраняется целостность конструкции ТН-КРОВЛЯ УНИВЕРСАЛ составляет 41,76 м/с для типа местности В.   Таблица 4Допустимая высота здания в ветровых районах для типа местности B применениемкровельного решения ТН-КРОВЛЯ УНИВЕРСАЛВетровой районIIIIIIIVVVIVIIВысота здания, м75,075,075,075,075,075,051,27 Таблица 5Допустимая высота здания в ветровых районах типа местности B с применением кровельного решения ТН-КРОВЛЯ СОЛИД ПРОФВетровой районIIIIIIIVVVIVIIВысота здания, м75,075,075,041,8423,9514,6510,03  3) Максимальная скорость ветровых потоков, при которой сохраняется целостность конструкции ТН-КРОВЛЯ СОЛИД ПРОФ составляет 31,13 м/с для типа местности В. Для зданий большей высоты применение клей-пены для приклейки плит XPS между собой в кровельном решении ТН-КРОВЛЯ СОЛИД ПРОФ является обязательным.3) Результаты численного моделирования ветровых потоков отличаются от результатов, полученных по формулам действующих нормативных документов, использующие подходы, которые учитывают усредненные значения ветра и предполагаемые аэродинамические коэффициенты. Компьютерное моделирование позволяет учитывать реальные условия окружающей среды, включая турбулентность, особенности формы объекта исследования, а также выявить локальные максимумы давления и напряжения, возникающие в отдельных точках зданий.4) В связи с тем, что расчетные условия для типа местности С благоприятнее условий расчета для типа местности B, допускается распространять выводы, полученные для типа местности В, на аналогичные районы местности типа С.5) Современные методы вычислительных исследований предоставляют уникальные возможности для проектирования и анализа строительных конструкций и сооружений или отдельных их элементов. Вместо трудоемких испытаний реальных прототипов, инженеры могут создавать виртуальные модели и тестировать различные сценарии поведения здания, что существенно сокращает сроки разработки проектов. Исследования показывают, что численное моделирование обеспечивает достоверные выходные данные, соответствующие результатам натурных испытаний [16–22], что даёт возможность использовать результаты численных экспериментов при проектировании, а также потенциально при составлении или корректировки сводов правил по проектированию и строительству.