1 Состояние вопроса исследования и актуальность работы Одним из самых распространённых обстоятельств возникновения аварий на дорогах с пострадавшими являются действия водителя, которые классифицируются сотрудниками ГИБДД как «не справился с управлением». При этом повреждения автомобиля возникают либо когда он выехал за пределы полосы движения при прямолинейном движении (ввиду потери устойчивости), либо при выполнении того или иного манёвра (ввиду недостаточной или избыточной управляемости).По статистическим данным только выезд за пределы дороги явился причиной 9,3 % ДТП в первой половине 2024 года, результатом чего явилось 14,4 % погибших. [1]. При этом чёткие критерии причин возникновения данной ситуации, позволяющие определить, имела ли место ошибка водителя или данный процесс был обусловлен конструктивными особенностями транспортного средства, отсутствуют [2-4]. Данная тенденция усугубляется тем, что в настоящее время стандартные требования к управляемости транспортных средств отсутствуют. На международном уровне вступили в действие глобальные технические Правила ООН № 8 (Правила ЕЭК ООН № 140), подразумевающие использование оценки управляемости движения транспортного средства по усечённой синусоиде, однако в нашей стране они не получили широкого распространения, так как их обязательное применение распространяется только на автомобили, оснащённые системами курсовой устойчивости [5]. Соответствие требованиям, установленными данными Правилами для основного парка машин, не требуется. Вместе с тем, распространение действия указанных способов проверки управляемости транспортных средств на автомобили, не оснащённые системами стабилизации курсовой устойчивости, позволило бы гармонизировать требования к управляемости транспортных средств для их допуска к эксплуатации на дорогах. 2 Материалы и методы  Решение данной задачи является возможным при нахождении корреляции между показателями управляемости при выполнении манёвров «движение по усечённой траектории» и «переставка». Так как для выполнения манёвра «переставка» минимально-допустимые требования разработаны [6, 7], то используя полученную корреляцию можно получить и минимально-допустимые требования к выполнению манёвра «движение по усечённой траектории». Для этого необходимо сравнить варианты траекторий движения автомобилей в условиях близких значений величин боковых ускорений [8, 9], например, когда воздействие на управляемые колёса является стандартизированным. Общий вид управляющего воздействия показан на рис.1.  Рисунок 1 – Закон управляющего воздействие на управляемые колёса при испытаниина соответствие требованиям глобальных технических Правилам ООН № 8 Максимальный угол поворота управляемых колёс на предварительном этапе испытаний выбирается из условия, что максимальное боковое ускорение автомобиля будет равняться 0,3g. Тогда для абсолютно-управляемого транспортного средства, движение которого полностью повторяет управляющее воздействие. Параметры движения определятся из выражений: ;;,где а – боковое ускорение транспортного средства,м/с2; V – постоянная горизонтальная скорость движения, равная 80 км/ч или 22,22 м/с, R – радиус кривизны траектории, м; a‒ угол поворота управляемых колёс, рад; t – длительность процесса, с, (согласно рис. 1 взято время, соответствующее амплитудному значению угла поворота 0,18 с); da/dt – скорость поворота управляемых колёс, рад/с, g – ускорение свободного падения, м/с2.Для заключительного этапа испытаний угол поворота управляемых колёс увеличивают в пять раз. Тогда: da/dt=5×0,024/0,18=0,66; R=V/(da/dt) = 33,33; или 1,5g. Учёт колёсной базы (L) при моделировании рассматриваемого движения сводится к тому, что угол поворота управляемых колёс будет таким, чтобы обеспечивать заданные значения бокового ускорения. Радиус кривизны траектории в этом случае будет определяться как: Для заключительногоэтапаиспытаний (с увеличением угла поворота управляемых колес в пять раз) с учетом колесной базы a(t) = 0,005L; da / dt ≈ a(t) / 0,18 = 0,03L рад/с; R = 1 / 0,03 = 33,33 м. При этом значения бокового ускорения и поперечной скорости останутся неизменными. 3 Результаты исследований Траектория движения абсолютно управляемого тела при управляющем воздействии, задаваемом требованиями глобальных технических Правилам ООН № 8, примет вид, показанный на рис. 2, а изменение его поперечной скорости движения ускорения – на рис. 3 и 4.  Рисунок2 – Теоретическая траектория движения абсолютноуправляемого объекта при управляющем воздействии, задаваемом требованиямиглобальных технических Правил ООН № 8  Рисунок 3 – Теоретическое изменение поперечной скорости движенияабсолютно управляемого объекта при управляющем воздействии, задаваемомтребованиями глобальных технических Правил ООН № 8  Рисунок 4 – Теоретическое изменение поперечного ускорения движенияабсолютно управляемого объекта при управляющем воздействии, задаваемомтребованиями глобальных технических Правил ООН № 8 Фактически любой объект не является абсолютно управляемым и при выполнении манёвра траектория его движения будет находиться между идеальной и реальной траекториями. Так как глобальные технические Правила ООН № 8 величину бокового перемещения автомобиля определяют как двойной интеграл от величины бокового ускорения по времени, то имея фактическое значение отклонения траектории можно определить какое реальное боковое ускорение может быть реализовано на реальном объекте испытаний: , где DS –величина отклонения траектории движения испытуемого транспортного средства от идеальной, м.Полученная зависимость в графическом виде приведена на рис. 5.Для выполнения манёвра «переставка» также может быть получена идеализированная траектория движения, показанная на рис.7. Тогда связь между геометрическими и скоростными параметрами движения при выполнении данного испытания может быть выражена зависимостями:S=2Rsinα+lcosα,B=2R(1-cosα)+lsinα, l=B-2R(1-cosα)sinα,R=S-B-2R(1-cosα)tgα2sinα, где В – величина поперечного смещения транспортного средства при перестроении (исходя из схемы проведения испытаний, приведённой на рис. 6, минимальное значение данного параметра будет равняться сумме ширины транспортного средства и минимального бокового интервала, равного 0,25 м); l – полное расстояние, проходимое автомобилем при прямолинейном положении колёс, l · cosa – расстояние, проходимое автомобилем при прямолинейном положении колёс в продольном, а l · sina– в поперечном направлении; при максимально эффективном выполнении манёвра данная величина должна равняться 0; R · sina– расстояние, проходимое автомобилем при испытании в продольном направлении в условиях поворота управляемых колёс; при максимально эффективном выполнении манёвра данная величина должна равняться половине длины участка перестроения S, что составляет 10 м. (см. рис.7) Рисунок 5 – График зависимости между отклонениями движения испытуемого автомобиля от идеальной траектории и допустимыми боковыми ускорениями 1– вертикальные ограничители разметки коридоров движения; 2 – датчики измерения скорости; h1 и h3– шаги установки ограничителей на разных участках; D– ширина коридора, мРисунок 6 – Схема испытаний для выполнения манёвра «переставка» [6]  S – длина участка, на котором автомобиль должен перестроится, м; В – величина бокового смещения транспортного средства при перестроении, м.; R – радиус кривизны траектории при движении с поворотом управляемых колёс, м.; a– максимальный угол отклонения автомобиля от прямолинейного движения при движении с поворотом управляемых колёс, рад; l – длина участка траектории, по которому автомобиль движется без поворота управляемых колёсРисунок7 – Схема идеализированной траектории движения автомобиляпри выполнении манёвра «переставка»  Рисунок 8 – Зависимость между боковым смещением автомобиляи максимально-возможным радиусом кривизны траекториипри выполнении манёвра «переставка» M1, N1, N3‒ нормативные требования по скоростям различных категорий автомобилей Рисунок 9 – Зависимость максимально-возможной скорости выполнения манёвра«переставка» от бокового смещения автомобиля (при движении по идеализированнойтраектории с боковым ускорением, равным 1,5 g) 4 Обсуждение и заключение Зная необходимый радиус кривизны траектории и допустимую величину бокового ускорения, можно получить предельно-допустимую скорость движения автомобиля при выполнении данного манёвра. В графическом виде данная взаимосвязь показана на рис. 10. 1 ‒ для легковых автомобилей и автомобилей с полной массой не более 3,5 т;2 – для грузовых автомобилей с полной массой более 3,5 т.Рисунок10 – Взаимосвязь между контролируемыми параметрами при выполнении манёвров «переставка» и «движение по усечённой синусоиде» Исходя из того, что при испытаниях на выполнение манёвра «переставка» были установлены следующие нормативные требования: минимальная скорость движения для легковых автомобилей категории М1 – 83 км/ч; для категории М2 с габаритной длиной до 8 м – 71 км/ч, категории М с длиной от 8 до 12 м – 63 км/ч, свыше 12 м – 56 км/ч; для категории N1 – 70 км/ч, N2 – 66 км/ч, N3 – 56 км/ч; для автопоездов с прицепом – 47 км/ч, для седельных автопоездов – 52 км/ч, для автопоездов с прицепом – 50 км/ч. Данные параметры можно перевести в боковые ускорения с учётом того, что максимальный радиус кривизны траектории будет соответствовать условию, когда длина прямолинейного участка траектории будет отсутствовать (l= 0), а также при минимальном боковом смещении автомобиля В, которое, согласно нормативным требованиям должно на 0,25 м превышать ширину транспортного средства:  Тогда минимальное боковое ускорение движения для легковых автомобилей категории М1 (В = 1,75 м) – 14,5 м/с2, для категории М2 с длиной до 8 м (В = 2,25 м) – 13,7 м/с2, категории М с длиной от 8 до 12 (В = 2,5 м) – 12 м/с2, свыше 12 м (В = 2,75 м) – 10,4 м/с2; для категорииN1 (B= 2,0 м.) – 11,8 м/с2; N2 (В = 2,25 м) – 11,8 м/с2, N3 (В = 2,5 м) –9,45 м/с2; для автопоездов с прицепом (В = 2,75 м) –7,32 м/с2, для седельных автопоездов (В = 2,75 м) – 8,9 м/с2, для автопоездов с прицепом (В = 2,75 м) –8,3 м/с2. Полученные результаты означают, что при выполнении манёвра движения по усечённой синусоиде максимальное отклонение траектории движения от идеальной для  автомобилей категории М1 может достигать:  Для легковых автомобилей категории М1эта величинасоставит0,03 м; для категории М2 с габаритной длиной до 8 м – 0,14 м., от 8 до 12 м – 0,37 м., свыше 12 м – 0,6 м; для категории N1 – 0,4 м, N2–0,4 м, N3–0,72 м; для автопоездов с прицепом – 1,02 м., для седельных автопоездов – 0,8 м и  для автопоездов с прицепом – 0,9 м. С учётом того, что согласно требованиям глобальных технических Правил ООН № 8, общее боковое перемещение автомобиля должно быть не менее 1,83 м (величина отклонения от идеальной траектории 2,037-1,83 = 0,207 м) автомобили категории М1 и М2 с габаритной длиной до 8 м, выполняющие требования по выполнению манёвра «переставка», должны выполнять и требования по выполнению манёвра «движение по усечённой траектории». Требования к транспортным средствам категории М с длиной от 8 до 12 м, а также транспортным средствам категории N1 и N2 при отсутствии на них систем обеспечения курсовой устойчивости должны быть снижены до минимальной величины бокового перемещения автомобиля равной 1,637 м. Требования к транспортным средства категории М с длиной более 12 м, а также категории N3при отсутствии на них систем обеспечения курсовой устойчивости должны быть снижены до минимальной величины бокового перемещения автомобиля,равной 1,317 м, а для автопоездов с прицепом – до 1 м.Полученные данные могут уточняться для более сложных математических моделей, учитывающих влияние таких факторов как величина бокового увода колёс [9], изменение времени переходного процесса [10], влияние работы подвески [11] и др. В зависимости от степени сложности модели её точность может находиться в пределах от 80 до 95 % [12].