Journal of Natural Sciences Research Journal of Natural Sciences Research Журнал естественнонаучных исследований 2500-0489 2500-0489 96789 Технические науки Technical Sciences Технические науки Hyperbolic paraboloid: relationship between analytical and constructive modeling Гиперболический параболоид: взаимосвязь аналитического и конструктивного моделирования Графский О. А. Grafskiy O. A. grafoa2@yandex.ru

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Часовников Д. Р. Chasovnikov D. R. chdanil14052004@gmail.com Дальневосточный государственный университет путей сообщения Хабаровск Россия Far Eastern State Transport University Хабаровск Russian Federation Дальневосточный государственный университет путей сообщения Far Eastern State Transport University 26 03 2025 26 03 2025 10 2 27 30 26 03 2025 https://naukaru.ru/en/nauka/article/96789/view

Исследования направлены как для преподавателей, так и студентов по дисциплине начертательная (конструктивная) геометрия. В частности, рассматривается вопрос моделирования гиперболического параболоида, как линейчатой поверхности с позиции начертательной геометрии, и как поверхности второго порядка, при описании в аналитической геометрии. В соответствии с учебным планом и программой дисциплины «Спецразделы аффинной, проективной и вычислительной геометрии» для подготовки магистров по профилю «Системы мультимедиа и компьютерная графика» при ДВГУПС, рассматривается тема «Моделирование поверхностей методами интерполяции и аппроксимации». Однако, известные графические интерпретации в курсе по начертательной геометрии имеют общий теоретический характер, кроме источника [3], в котором дано конструктивное и аналитическое решения. Естественно, возникает желание решения обратной задачи: по аналитическому заданию гиперболического параболоида построить методом начертательной геометрии его конструктивную линейчатую форму.

The research is aimed at both teachers and students in the discipline of descriptive (constructive) geometry. In particular, the issue of modeling a hyperbolic paraboloid as a ruled surface from the standpoint of descriptive geometry, and as a second-order surface, when described in analytical geometry, is considered. In accordance with the curriculum and program of the discipline "Special Sections of Affine, Projective and Computational Geometry" for training masters in the profile "Multimedia Systems and Computer Graphics" at FESU, the topic of "Modeling Surfaces by Interpolation and Approximation Methods" is considered. However, the known graphical interpretations in the course on descriptive geometry have a general theoretical nature, except for the source [3], which provides a constructive and analytical solution. Naturally, there is a desire to solve the inverse problem: according to the analytical task of a hyperbolic paraboloid, construct its constructive ruled form by the method of descriptive geometry.

 гиперболический параболоид; направляющие образующая; общее уравнение поверхности второго порядка; плоскость касательная квадрике; визуализация в математическом пакете Maple hyperbolic paraboloid; directrix generator; general equation of a second-order surface; plane tangent to a quadric; visualization in the mathematical package Maple

Астахова Т.А. Участие в научно-исследовательской работе студентов вуза как средство активизации самостоятельной работы // Инновационные технологии в инженерной графике: проблемы и перспективы: сборник трудов Междунар. науч.-практич. конф. НГАСУ, БГТУ. 2019. С. 27–30. Astahova T.A. Uchastie v nauchno-issledovatel'skoy rabote studentov vuza kak sredstvo aktivizacii samostoyatel'noy raboty // Innovacionnye tehnologii v inzhenernoy grafike: problemy i perspektivy: sbornik trudov Mezhdunar. nauch.-praktich. konf. NGASU, BGTU. 2019. S. 27–30. Иванов В.Н., Кривошапко С.Н., Романова В.А. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве // Геометрия и графика. 2017. Т. 1. № 4. С. 3–14. DOI: 10.12737 / article_5a17f590be3f51.37534061 Ivanov V.N., Krivoshapko S.N., Romanova V.A. Osnovy razrabotki i vizualizacii ob'ektov analiticheskih poverhnostey i perspektivy ih ispol'zovaniya v arhitekture i stroitel'stve // Geometriya i grafika. 2017. T. 1. № 4. S. 3–14. DOI: 10.12737 / article_5a17f590be3f51.37534061 Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии: учебное пособие. М.: Машиностроение, 1998. 157 с. Ivanov G.S. Teoreticheskie osnovy nachertatel'noy geometrii: uchebnoe posobie. M.: Mashinostroenie, 1998. 157 s. Кононов В.П., Кононова И.Е., Мороз О.Н. Принципы построения геометрических моделей нанокластеров по тетра эдрической линии // Геометрия и графика. 2022. Т. 10. № 3. С. 12– 22. DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-3-12-22. Kononov V.P., Kononova I.E., Moroz O.N. Principy postroeniya geometricheskih modeley nanoklasterov po tetra edricheskoy linii // Geometriya i grafika. 2022. T. 10. № 3. S. 12– 22. DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-3-12-22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977. 832 с. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike. Dlya nauchnyh rabotnikov i inzhenerov. M.: Nauka, 1977. 832 s. Короткий В.А. Аппроксимация физического сплайна с большими прогибами // Геометрия и графика. 2022. Т. 10. № 3. С. 23–34. DOI: 10.12737/ 2308-4898-2021-9-1-3-18. Korotkiy V.A. Approksimaciya fizicheskogo splayna s bol'shimi progibami // Geometriya i grafika. 2022. T. 10. № 3. S. 23–34. DOI: 10.12737/ 2308-4898-2021-9-1-3-18. Ли К. Основы САПР (CAD/CAM/CAE). СПб.: Питер, 2004. 560 с. Li K. Osnovy SAPR (CAD/CAM/CAE). SPb.: Piter, 2004. 560 s. Рустамян В.В., Баянов Е.В., Славин Р.Б. Синтетическое представление преобразования «косая симметрия» на примере преобразования эллипса // Геометрия и графика. 2023. Т. 11. № 3. С. 12– 18. DOI: 10.12737/2308-4898-2023-11-2-18-26. Rustamyan V.V., Bayanov E.V., Slavin R.B. Sinteticheskoe predstavlenie preobrazovaniya «kosaya simmetriya» na primere preobrazovaniya ellipsa // Geometriya i grafika. 2023. T. 11. № 3. S. 12– 18. DOI: 10.12737/2308-4898-2023-11-2-18-26. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 1 // Геометрия и графика. 2018. Т. 6. № 4. С. 20–31. DOI: 10.12737 / artticle_5c21f4a06dbb74.56415078. Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 1 // Geometriya i grafika. 2018. T. 6. № 4. S. 20–31. DOI: 10.12737 / artticle_5c21f4a06dbb74.56415078. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 // Геометрия и графика. 2019. Т. 7. № 1. С. 14–27. DOI: 10.12737 / artticle_5c9201eb1c5f06.47425839. Sal'kov N.A. Obschie principy zadaniya lineychatyh poverhnostey. Chast' 2 // Geometriya i grafika. 2019. T. 7. № 1. S. 14–27. DOI: 10.12737 / artticle_5c9201eb1c5f06.47425839. Сальков Н.А. Расширение вариантов формирования линейчатых поверхностей // Геометрия и графика. 2024. Т. 12. № 1. С. 3–11. DOI: 10.12737 /2308-4898-2024-12-1-3-11. Sal'kov N.A. Rasshirenie variantov formirovaniya lineychatyh poverhnostey // Geometriya i grafika. 2024. T. 12. № 1. S. 3–11. DOI: 10.12737 /2308-4898-2024-12-1-3-11. Щеглов Г.А. О геометрической интерпретации кватернионов конусами // Геометрия и графика. 2022. Т. 10. № 3. С 23–34. DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-3-23-34. Scheglov G.A. O geometricheskoy interpretacii kvaternionov konusami // Geometriya i grafika. 2022. T. 10. № 3. S 23–34. DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-3-23-34.