Для оценки и изыскания управленческих решений по продуктивности культурных растений представляется целесообразным рассмотрение функционирование системы «почва - растение – воздух» при отрицательных температурах окружающего приземного воздуха (заморозках) в весенне-летний период, т.е. бифуркации подсистемы «растение» по теплообеспеченности. Целесообразность данной работы вызвана также существенными колебаниями подсистемы «воздух» в результате прецессии, нутации, возникающих волн Россби – Блиновой, течений Эль – Ниньо и Ла – Нинья (заметим, что трехлетняя Ла – Нинья сменилась в 2023 году Эль – Ниньо). Математическому моделированию функционирования системы «почва - растение – воздух» посвящен ряд работ. Теория бифуркации и динамическое моделирование рассмотрены в работах [1, 2, 3]. В частности в работе [4] предложено использовать бифуркацию Хопфа при взаимодействии растения с почвой. Принципы математического моделирования растений, побегов и корней в стрессовых ситуациях и теории катастроф отражены в работах [5, 6, 7]. Однако на сегодняшний день недостаточно разработан термодинамический подход в системе «почва - растение – воздух» [8, 9]. Находят применение принципов биологической оптимальности в работах [10, 11].Анализ этих исследовании показывает, что в предложенные аналитические зависимости входит ряд коэффициентов и переменных, обладающих достаточной трудоемкостью определения для отдельно взятого склона, а в большинстве случаев неопределенности экспериментального определения этих коэффициентов. Кроме того нет приборов и устройств, для определения величин этих коэффициентов. Поэтому применение бифуркационного подхода для разработки конструктивных устройств и средств, представляется актуальным. А в настоящей работе представлен аналитический (бифуркационный) подход и экспериментальная проверка в лабораторных условиях.Величины критических отрицательных температур воздуха для растений известны, но противоречивы на конкретной водосборной площади. Как показывают визуальные наблюдения, физиологические особенности растений в период заморозков различны: часть растений погибает или вегетируют с задержкой своего развития на склонах разной экспозиции и крутизны. Устойчивость растений к критическим температурам и их последствия в связи с изменением климата рассмотрены в работе [12]. Объясняется на наш взгляд это тем, что солнечная радиация, достигающая поверхности склона имеет разный рассеивающий эффект на функционирование системы «растение – почва – воздух», а подсистема «растение» выполняет функцию теплоизоляции между атмосферой и почвой.Таким образом предсказать реальный ход температуры приземного воздуха для склонов разной экспозиции и крутизны предсказать достаточно сложно. Кроме того, имеющиеся исследования [13, 14] достаточно противоречивы.Тепловой режим в приземном воздухе характеризуется температурным распределением в этом слое и температурным ходом во времени, турбулентным потоком тепла и теплоаккумуляцией в этом слое. Систематическому изучению динамики теплообмена посвящена монография Нерпина С.В. и Чудновского А.Ф. [15]. Изменение турбулентных потоков тепла по высоте растительного покрова по данным Г.В. Менжулина [16], Дубова А.С. и др. [17] зависит от распределения плотности фитоэлементов по вертикали, радиационных, водных и теплофизических характеристик. Определения количества тепла аккумулируемого или передаваемого посредством теплопроводности и конвекции между поверхностью почвы покрытой растительностью и атмосферой рассмотрены в работе [18]. Для прогнозирования изменения температуры почвы в процессах аккумуляции и теплообмена разработаны математическая модель [19] и искусственная нейронная сеть [20]. Г.В. Менжулин [16] предложил рассмотреть посев как двухуровневую среду, состоящую из распределенных по высоте элементов фитомассы и воздуха в межлистном пространстве.Количественной оценке рационального режима посевов посвящено большое количество работ [16, 17, 21]. Исследованию процессов поглощению, рассеиванию, пропусканию и излучению радиации посевами различной архитектоники посвящены работы Ю.К. Росса [22] и Х.Г. Тооминга [23].Поскольку почва представляет собой многофазную среду, то различают следующие виды теплопередачи [15]:- контактный переход тепла;- молекулярный переход тепла воздух – влага;- тепловое излучение от частицы почвы к частице.В зависимости от соотношения элемента «воздух – частица почвы – влага» может преобладать тот или иной вид теплопередачи.Поэтому размещение растений разных видов по стойкости к критическим температурам (например, морозоустойчивости) на склонах разной крутизны и экспозиции должно быть выполнено на основе вышеприведенных теоретических предпосылок. Таким образом, подводя итог краткому анализу взаимодействия системы «растение – почва – воздух» по теплообеспеченности можно предположить, что бифуркационный подход в первом приближении позволит для конкретной водосборной площади оценить и проектировать те или иные технологии возделывания сельскохозяйственных культур как по морозоустойчивости, а так и применять мероприятия по защите от заморозков.Однако для реализации этого предположения необходимо аналитически рассмотреть взаимодействие системы «растение – почва – воздух» и экспериментально подтвердить это предположение в лабораторных условиях. Следовательно, цель исследования - изучение искусственной бифуркации по теплообеспеченности растений в лабораторных условиях.Условия, материалы и методы. В работе [1] для определения точек бифуркации растений было принято, что состояние системы «растение – почва – воздух» практически не отличается от состояния этой же системы в момент начала бифуркации pэ ≈ pбиф. Отсюда следует, что задавая системе разные по величине переменные параметры, можно получить те или иные ее состояния и наметить мероприятия для оценки и управления технологиями. Рассмотрим вопросы по теплообеспеченности растений.Коэффициент теплообеспеченности Pг для горизонтально расположенных сельскохозяйственных полей в работе [15] предложено определять по выражению ,                     (1)где (СвΔТг)вг – аккумуляция тепла воздуха в стеблестое, Дж/(м2·с); Св – теплоемкость единицы объема воздуха в стеблестое, Дж/(м3·с·К); ΔTГ – ход температуры в стеблестое, К/м; (Срр∆Тг)рг –аккумуляция тепла растений, Дж/(м2·с); Срр – теплоемкость единицы объема растительной массы; (Сп∆Тг)пг  –содержание тепла корнеобитаемого слоя (от 0 до а), Дж/(м2·с); Сп - теплоемкость единицы объема почвы корнеобитаемого слоя (от 0 до а) Дж/(м3·с·К);  – поток тепла в почву начиная с глубины х = а, Дж/(м2·с), λ - коэффициент теплопроводности почвы в слое (а - ∞), Вт/(м·К); Qсг(Н)+ Qqг(Н) - суммарная коротковолновая и длинноволновая радиации, приходящие из атмосферы к верхнему уровню стеблестоя, Дж/(м2·с). Очевидно, что коэффициент теплообеспеченоости Рэ для склонов разной крутизны и экспозиции по аналогии работы [15] может быть определен по формуле ,                     (2)В выражении (2) величины с индексом “э”, отражают различные экспозиции и крутизны склонов. Необходимо отметить, что величина Рэ, вычисляемая по выражению (2) имеет множество значений в зависимости от экспозиции и крутизны склонов.Поскольку входящие в формулу (2) величины для склонов различной крутизны и экспозиции разные, то их влияние на коэффициент теплообеспеченности Рэ представляется целесообразным учесть обобщенным коэффициентом крутизны и экспозиции склонов αкэ: ,                                                         (3)В первом приближении коэффициент αкэ может быть найден следующим образом.Допустим, что (Св, Срр, Сп, λ)горизонтальная поверхность почвы ≈ (Св, Срр, Сп, λ)склон, то можно записать [24]:                                                   (4)С учетом (1), (2) и (4) выражение (3) примет вид:                                                                                                                                 (5)Таким образом, выражение (5) позволяет определить αкэ, зависящего в основном от соотношений ,  и теплофизических характеристик Св, Срр, Сп и λ.Следует заметить, что изучению взаимодействия растение – окружающая среда посвящены многочисленные исследования в самых различных областях науки: физиологии, агроклиматологии, биологии и т.д. Наибольшее количество работ носит чисто эмпирический характер, например применение геометрических характеристик растений, в частности форму листьев и стеблей, пространственную их ориентировку и угол наклона листьев для описания взаимодействия растений с окружающей средой. Однако биометрические факторы, как отмечает А.Ф. Чудновский [15] “неудобны” для описания теплообмена на сельскохозяйственном поле. Тем не менее, имеется ряд работ, посвященных построению количественных моделей: квазистационарная модель М.И. Будыко, Л.С. Гандина и Г.В. Менжулина, теория нестационарного теплообмена в растительном ансамбле О.Д. Сиротенко и В.А. Горбачева, упрощенная модель А.Ф. Чудновского, Д.А. Куртенера и др. В этих работах описание теплового режима в системе «растение – почва – воздух» основано на решении дифференциальных уравнении теплового баланса при соответствующих граничных условиях и ряде допущений. Анализ этих направлений количественной оценки показывает, что считается заданным временной ход температуры на уровне деятельной поверхности, а на большой высоте предполагается, что температурные колебания воздуха затухают, причем на уровне высоты растений Н действие солнечной радиации максимально, а в растительном покрове и корнеобитаемом слое вертикальный профиль температуры претерпевает резкие скачки.Учитывая изложенное, можно записать: ,                            (6)где ΔТэ(Н), ΔТг(Н) - изменение температуры за период наблюдений на верхнем уровне Н растений, произрастающих соответственно на склонах и на горизонтальной поверхности.С учетом (6) выражение (5) упроститься                                          (7)Величины, входящие в (2), (5) и (7), могут быть экспериментально определены. Некоторые результаты таких исследований приведены ниже. Для проверки устойчивости растений к заморозкам в лабораторных условиях нами были посеяны семена ячменя по 5 зерен в каждый стаканчик с одинаковой массой почвы и влажности. После появления всходов в течение 7 суток растения содержались в комнатных условиях (при t=20°C). Затем стаканчики с растениями в фазе активного роста по 10 штук подвергались морозному воздействию с разным интервалом времени в холодильной камере с температурой воздуха –18°C. Каждые 5 минут из холодильной камеры вынимался стаканчик с растением таким образом, что продолжительность заморозки десятого стаканчика составила 50 минут. Повторность опытов 60 кратная.Результаты и обсуждение. Лабораторные исследования по функционированию системы «почва - растение – воздух» при отрицательных температурах воздуха (заморозках) показали, что подсистема «растение» характеризуется гибелью и существенным замедлением роста.Гибель растений под действием отрицательной температуры в холодильной установке отражена на рис. 1, а в таблице 1 приведены те же результаты лабораторных исследовании, проведенных в 2022 и 2023 гг.  Рис.1 – Количество погибших растений от времени заморозки. Таблица 1 – Результаты лабораторных исследований по заморозке растений№ДатаРастениеВремя заморозки, мин.5101520253035404550107.11.22Взошло/Погибло4/34/13/12/03/15/52/24/44/44/4211.12.225/55/44/43/25/44/45/43/33/34/4324.12.224/05/05/05/13/05/25/55/45/55/5408.01.235/05/15/15/04/15/35/55/45/55/5526.01.234/15/24/03/05/24/12/15/44/25/4608.04.233/02/05/02/03/04/15/04/02/13/0705.06.234/03/02/03/04/14/04/11/04/24/1807.06.234/05/04/05/05/03/34/05/03/02/0915.06.234/03/02/05/12/03/05/05/05/33/11023.06.235/05/14/15/15/05/13/03/04/14/01101.07.235/03/23/15/05/05/15/14/25/35/21208.07.234/04/03/04/02/05/04/14/24/05/21321.07.233/04/05/05/24/03/05/15/14/35/4Сумма подходов54/953/1149/852/750/955/2154/2153/2452/3254/32Среднее арифм.4,2/0,74,1/0,83,8/0,64,0/0,53,8/0,74,2/1,64,2/0,64,1/1,84,0/2,54,2/2,5 Таким образом, анализ полученных данных показал, что при отрицательной температуре в холодильной камере -18℃ количество погибших растений с увеличением времени заморозки от 5 до 50 минут возрастает. Совокупное влияние отрицательной температуры на функционирование подсистемы «растение» приведено на рис. 2, которое представляет бифуркационную функцию роста и гибели растений.  Рис.2 – Бифуркационная функция роста (1) и гибели (2) растения от заморозка Анализ графика показывает, что в благоприятных условиях происходит ежедневный прирост биомассы растения, а при воздействии отрицательной температуры на седьмые сутки (точка бифуркации) у одной группы испытуемых растений кривая роста биомассы существенно замедляется, что характерно для области 1, а у второй группы (область 2) наблюдается снижение биомассы, свидетельствующая о гибели растений. Такой процесс может быть объяснен большим перепадом температур в процессе замерзания и последующем размерзании. Следует так же отметить, что приведенный экспериментальный материал подтверждает методику бифуркационного подхода и существенно упрощает проведение экспериментальных исследований на конкретных водосборных площадях (см. выражение (7).Как выше отмечалось в зависимости от крутизны и экспозиции склона предельные значения отрицательных температур по высоте склона существенно отличаются. А значит, растения расположенные на склонах подвергаются воздействиям различных критических значении по времени и по температуре. Поэтому полученные экспериментальные данные, следовательно, и бифуркационная функция позволяет применять управленческие решения по проектированию и размещению культурных растении на склонах.Выводы. 1. Полученное выражение (7) позволяет упростить проведение экспериментальных исследований по теплообеспеченности системы «почва - растение – воздух»  на реальных склонах различной экспозиции и крутизны. 2. Экспериментальные исследования в лабораторных условиях подтвердили, что гибель растений при критических температурах -18℃ для данного эксперимента описывается уравнением регрессии y = 0,0268x2 - 0,3701x + 17,232, а совокупность поведение подсистемы «растение» под морозным воздействием подчиняется бифуркационной функции.