Введение. Изгибаемые железобетонные элементы зданий и сооружений подвергаются воздействию агрессивных несиловых нагрузок, что приводит к развитию коррозионных процессов в бетоне и арматуре, вызывая преждевременное наступление предельных состояний в конструкциях [1–4]. Коррозия железобетона – это сложный комплекс химических процессов, в результате развития которых существенно изменяются его прочностные и деформативные свойства [5–7]. Одной из ключевых проблем в строительстве является воздействие хлоридной среды, которое признано опасным и широко распространено на практике. Исследования, проведенные различными методами, включая опросы экспертов, анализ проектной документации и полевые наблюдения, показывают, что около 3/4 предприятий химической, металлургической и других отраслей промышленности, а также в сфере транспортного строительства и в прибрежных зонах подвержены влиянию агрессивных сред, содержащих хлориды [8–10].На данный момент достаточно исследованы процессы определения НДС (напряженно-деформированного состояния) конструкций, поврежденных коррозией при совместном действии эксплуатационных и средовых нагрузок, этой теме исследования посвящены работы Бондаренко В.М., Римшина В.И., Розенталя Н.К., Попеско А.И., Овчинникова И.Г., Смоляго Г.А., Селяева В.П., Леоновича С.Н., Чиркова В.П., Mangat P.S., Gaal G.C., Ai-Hammoud R., Andrade C. и др. [11–14].В модели коррозионного поражения бетона можно применить часть диссипативной теории сопротивления В.М. Бондаренко [5], согласно которой поперечное сечение элемента делится на три зоны. Первая зона представляет собой область полного разрушения материала толщиной z*. Вторая зона – это переходная зона частичного поражения бетона толщиной δ. Третья зона представляет собой область неповрежденного коррозией бетона толщиной p (рис. 1).Влияние агрессивной среды на силовое сопротивление бетона учитывается функцией повреждения слоя K(z) :σb,cor=σbt∙K(z) ,                (1)Eb,corн=Ebнt∙K(z) ,                (2)где σbt  – модель деформирования обычного бетона; Ebнt  – модель изменения интегрального модуля деформаций; K(z)  – функция повреждения для слоя толщиной z. Рис. 1. Схема изменения прочностных характеристик бетона по поперечному сечению и зависимости глубины коррозии от напряжений  Коэффициент K  находится в пределах от 0 до 1 и в общем виде определяется зависимостью:K(z) =i=0i=3ai∙zi , (3)где z  – ордината, отсчитываемая от оси силовых напряжений поврежденного коррозией бетонного элемента; ai  – коэффициенты степенного ряда, которые находят при фиксированных значениях Ki .Согласно модели, условия для определения параметров ai  выглядят таким образом:при z=p  Kp=1  dk*dz|z=p=0 ,           (4)при z>p  K*p+δ=K1 .               (5)При условии что, z=p+σ→Кp+σ=0 , коэффициенты a0,a1,a2  равны:a0=1-(pδ)2 ,                      (6)a1=2pδ2 ,                          (7)a2=-1δ2 .                        (8)В качестве исходной модели поведения бетона при расчете прочности изгибаемых элементов принята диссипативная теория силового сопротивления В.М. Бондаренко [4, 5], в которой зависимость напряжения сжатия бетона описываются зависимостью:σbt=kε t em(t)ε(t)1Em0(t)+C*t,t0- t0t στσt∂∂τC*t,τdτ ,   (9)где k  – эмпирический параметр деформирования; m  – параметр нелинейности; Em0  – модуль мгновенной деформации; t0  – начало наблюдения; t  – окончание наблюдения; ε  ­ полные деформации бетона.Для дальнейшего использования в уравнениях равновесия и определения изгибных жесткостей железобетонного сечения, используется функция для определения временного нелинейного модуля деформаций:  Ebнt,t0=Sm0tEm0t+Sn0t∙C*t,t0- t0tSn0(t) στσt∂∂τC*t,τdτ -1 .        (10)  В общем виде, функция напряжений для мгновенных и запаздывающих деформаций определяется по формуле:S0=1+VσRm                     (11)где m и V  – эмпирические константы деформирования для различных классов бетона по прочности в диапазоне от В15 до В60, которые представлены в табл. 1.Коррозия арматуры в большей степени изменяет геометрические характеристики арматуры, нежели физико-механические характеристики стали. Расчетная площадь поперечного сечения поврежденной стальной арматуры представляется как [15]:As*=As–Ascor ,                         (12)где Аs – площадь поперечного сечения стальной арматуры до коррозии; Аscor– расчетная площадь коррозионных повреждений поперечного сечения стальной арматуры.  Таблица 1Физико-механические характеристики применяемого бетонаНаименование параметровЗначения параметров для классов бетона В152030405060R  = 28 МПа11,015,022,029,036,043,0Em0  = 28·103 МПа25,529,033,536,538,539,0C  = 28·106 МПа-112810274595045ПараметрынелинейностиVм 2,62,01,31,00,80,7mм 5,04,74,33,83,43,0Vз 3,112,351,61,221,221,22mз 4,04,04,04,04,04,0 Глубина коррозии стальной арматуры в работах Овчинникова И.Г. определяетсязависимостью [16]:δs=0, t≤tincδs,0∙(t-tinc)T+(t-tinc),t>tinc ,                   (13)где: δs,0, Т – константы развития повреждений, устанавливаемые из экспериментальных данных; tinc – время инициирования коррозии арматуры, определяемое из выражения (14), при значении глубины коррозионных повреждений бетона δ(t) = as – d/2, т.е. когда агрессивная среда достигнет поверхности стержня.Время продолжительности инкубационного периода определяется на основе закона Фика при известном значении критической концентрации хлоридов в бетоне Cкр [16]:tinc=112Da1-(CкрCs)0.52 ,                   (14)где D – коэффициент диффузии хлорида, а – толщина защитного слоя бетона, Cs – концентрация хлоридов на расстоянии x от поверхности бетона в момент времени.В исследовании [22] зависимость деформирования стали представлена в виде диаграммы Прандтля:σ =Eε, 0<ε≤εупрσm,  ε>εупр .                  (15)Актуальным вопросом при длительной эксплуатации зданий и сооружений является продление остаточного срока службы их поврежденных железобетонных элементов. В практике строительства процесс обследования технического состояния железобетонных конструкций происходит одновременно с целью увеличить несущую способность элементов для восприятия больших значений нагрузок.Наряду с существующими методами усиления конструкций, такими как наращивание поперечного сечения и армирования, применение стальных обойм, используется метод внешнего полимеркомпозитного усиления [17-20]. Развитие и применение методов усиления неповрежденных железобетонных конструкций внешним композитным армированием стало возможным благодаря теоретическим и экспериментальным работам Римшина В.И., Маиляна Д.Р., Морозова В.И., Меркулова С.И., Польского П.П., Bonacci J.F., Tamer E.M., Al-Saidy A.H., Elghazy M. и др. Особенностью работы композитных материалов на растяжение является их упругое вплоть до разрушения деформирование. Композитные волокна отличаются от стали тем, что они не обладают пластичностью, а их разрушение происходит хрупко [21–23]. Напряжение композитных материалов зависит от их деформации согласно уравнению Гука:σf=Efεf ,                             (16)где: Ef – модуль упругости композитного материала; εf – деформация волокон в определенный момент времени.Это влияет на проектирование усиления железобетонных конструкций внешним армированием из композитов, так как накладываются ограничения на величину упругих деформаций бетона и стали. Методика расчета прочности изгибаемых железобетонных элементов, усиленных полимеркомпозитным армированием, основана на ряде предположений и гипотез, включая предположение о постоянстве внешней нагрузки на элемент и концентрации агрессивной среды вокруг сечения на протяжении всего периода наблюдений. Также учитывается коррозия арматуры посредством уменьшения сечения, полиномиальная связь между напряжением и деформацией бетона, прочность системы усиления и характеристики материала усиления, такие как толщина, модули упругости, коэффициенты Пуассона и др.Методы. В данной работе для получения искомых величин используется математический итерационный метод, который сводится к последовательному применению метода Пикара.Метод Пикара как инструмент для разбиения поперечного сечения железобетонного элемента является итерационным подходом, используемым для анализа и моделирования поврежденных конструкций. Он предполагает последовательное уточнение характеристик сечения путем деления его на подэлементы и итерационного расчета их свойств. В общем виде формула итерационного метода Пикара определяется зависимостью:yt=y0+t0tfx,yxdx .          (17)Ниже представлен пошаговый алгоритм для решения:– задаются начальные условия, такие как конфигурации поперечного сечения железобетонного элемента, включая размеры, форму, расположение и количество арматуры, геометрические параметры повреждений, такие как глубина и протяженность трещин;– разбивается поперечное сечение на несколько зон (подэлементов), учитывая как поврежденные, так и неповрежденные области– выбирается начальное приближение приблизительное значение y (принимаемое сначала за константу) подставляется в правую часть дифференциального уравнения:dydx=f (x,y) .                    (18)– уравнение интегрируется относительно x, давая y в терминах x во втором приближении, в которое подставляются заданные числовые значения, а результат округляется до заданного количества знаков после запятой или значащих цифр. Первоначально оцениваются механические свойства каждого подэлемента. Итерационный расчет напряженно-деформированного состояния проводится для каждого подэлемента, учитывая взаимодействие между ними. Обновляются характеристики подэлементов на основе результатов расчетов, постепенно уточняя модель.– итерационный процесс повторяется до достижения сходимости, когда изменения характеристик становятся незначительными. Проводится проверка полученных результатов, чтобы убедиться в адекватности модели и правильности расчетов– на основе итерационных расчетов определяются интегральные характеристики всего сечения, такие как момент инерции, статический момент, жесткость и несущая способность.Метод Пикара в данном контексте обеспечивает точное моделирование и анализ, что необходимо для оценки состояния конструкции и принятия решений о её ремонте или усилении.Основная часть. Методика расчета прочности изгибаемых элементов предполагает первоначальное определение несущей способности M неповрежденной конструкции решением аналитических зависимостей:N+σs&#39;As&#39;+σsAs+b-h/2z0σpdz+bz0h/2σcdz=0 ,     (19)M+σs&#39;As&#39;zc+σsAszp+b-h/2z0σpzdz+bz0h/2σczdz=0 ,  (20)Далее, для расчета прочности нормальных сечений, поврежденных коррозией, элементов с трещинами, предлагается частный случай диахронной модели деформирования В.В. Белова и С.Е. Никитина [24, 25]. Данная модель учитывает:– изменение прочностных и деформационных характеристик сжатого и растянутого бетона; – развитие коррозии арматурных стержней;В рамках методики рассматривается напряженно-деформированное состояние изгибаемого железобетонного элемента с симметричным поперечным сечением в плоскости изгиба и габаритными размерами h×b, площадью S и двойным армированием As, cor,As,cor&#39; . В случае поперечного изгиба предполагается превалирующая роль изгибающего момента Mcor  и продольного усилия Ncor  при незначительном влиянии перерезывающих сил. Для сечения с трещиной разрешающие системы уравнений диахронной модели деформирования коррозионно-поврежденных железобетонных элементов составляют условия статической эквивалентности ΣNcor=0  и ΣMcor=0 , а также кинематические зависимости:  Ncor = b ∙h/2δ1σb,corydy+2∙δ2 ∙ δ1xbσb,corydy +b-2∙δ2∙δ1xbσbydy+ As, cor&#39;∙Es`∙εb-As,cor∙Es∙εs , (21)Mcor = b ∙h/2δ1σb,cory∙y∙dy+2∙δ2 ∙ δ1xbσb,cory∙y∙dy +b-2∙δ2∙δ1xbσby∙y∙dy+ As, cor&#39;∙Es`∙εb∙h2-a`- -As,cor∙Es∙εs∙(h2-a) ,                                                                   (22) εbεs=xh-x-a ,                        (23)где εs – относительная деформация растянутой арматуры, в среднем сечении; Es – модуль упругости арматуры; a  – расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до ближайшей грани сечения; εb– относительная деформация бетона, в среднем сечении; σb,cor,σb  – напряжение в бетоне поврежденной и неповрежденной зоны соответственно; δ1,δ2  – глубина повреждения бетонного сечения в сжатой зоне и боковых гранях.Роль внешне-композитного усиления изгибаемого элемента определяется добавлением в уравнения равновесия усилий в композитном армировании на расстоянии a  (защитного слоя) от месторасположения растянутой арматуры (рис. 2). Рис. 2. Схема изменения прочностных характеристик бетона по поперечному сечениюи зависимости глубины коррозии от напряжений В результате получаем зависимости: Nstr = b ∙h/2δ1σb,corydy+2∙δ2 ∙ δ1xbσb,corydy + b-2∙δ2∙δ1xbσbydy+ As, cor&#39;∙Es`∙εb-As,cor∙Es∙εs- - Af∙Ef∙εf ,                                                                           (24)Mstr = b ∙h/2δ1σb,cory∙y∙dy+2∙δ2 ∙ δ1xbσb,cory∙y∙dy +b-2∙δ2∙δ1xbσby∙y∙dy+ As, cor&#39;∙Es`∙εb∙h2-a`- -As,cor∙Es∙εs∙(h2-a)- Af∙Ef∙εf∙h2 ,                                                       (25)εbεbts=xbh-xb ,                                                                    (26) где h – высота прямоугольного сечения; b – ширина прямоугольного сечения; Es – модуль упругости арматуры; a – расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до ближайшей грани сечения; εb – относительная деформация сжатия бетона, в среднем сечении; σb,cor,σb  – напряжение в бетоне поврежденной и неповрежденной зоны соответственно; δ1,δ2  – глубина повреждения бетонного сечения в сжатой зоне и боковых гранях; Af  – площадь поперечного сечения композитного материала; Ef  – модуль упругости композитного материала; εbts – общая относительная деформация растяжения бетона усиленного элемента:εbts=εf+εbt ,                             (27)где εbt – относительная деформация растяжения бетона, до применения композитного усиления сечения; εf – относительная деформация композитного материала.Для проведения итерационного счета запишем уравнения (24) и (25), определяющие продольную силу Nstr  и изгибающий момент Mx, str , через изгибные жесткости D, кривизну 1rx  и относительной деформации волокна в начальной точке ε0 :Nstr =D131rx+D33ε0 ,                (28)Mx,str =D111rx+D13ε0 .            (29)С учетом усилий полимеркомпозитного материала изгибные жесткости равны: D11=b ∙h/2δ1Eb,corнy∙y2∙dy + 2∙δ2 ∙ δ1xEb,corнy∙y2∙dy + b-2∙δ2∙δ1xEbнy∙y2∙dy+ +As, cor&#39;∙Es`∙h2-a`2-As,cor∙Es∙h2-a2- Af∙Ef∙(h2)2 ,                                  (30)D13=b ∙h/2δ1Eb,corнy∙y∙dy + 2∙δ2 ∙ δ1xEb,corнy∙y∙dy +b-2∙δ2∙δ1xEbнy∙y∙dy+ αs`∙As, cor&#39;∙Es`∙h2-a`- -αs∙As,cor∙Es∙(h2-a)- αf∙Af∙Ef∙∙h2 ,                                                 (31)D33=b ∙h/2δ1Eb,corнy∙dy + 2∙δ2 ∙ δ1xEb,corнy∙dy + b-2∙δ2∙δ1xEbнydy+ As, cor&#39;∙Es`- - As,cor∙Es- Af∙Ef∙ ,                                                   (32)  где Eb,corн, Ebн  – модуль упругости в бетоне сжатой и растянутой зоны поврежденной и неповрежденной зоны соответственно; Es, Es`  – модуль упругости арматуры растянутой и сжатой зоны; Ef – модуль упругости полимеркомпозитного материала; αs`, αs, αf  – коэффициенты приведения геометрических характеристик сжатой, растянутой, полимеркомпозитной арматуры; Расчет изгибаемых элементов, усиленных композитными материалами по наклонным сечениям на действие поперечных сил проводится из условия:Q≤Qb+Qsw+Qfw ,             (33)где Q  – поперечная сила, определяемая внешней нагрузкой, расположенной по одну сторону рассматриваемого наклонного сечения; Qb  – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Qsw  – поперечная сила, воспринимаемая поперечной стальной арматурой; Qfw  – поперечная сила, воспринимаемая внешним полимеркомпозитным армированием;Поперечную силу Qb , воспринимаемая в наклонном сечении, с учетом повреждения бетона, можно представить в виде: Qb= φb2∙h0(b ∙h-aδ3σbt,corydy+2∙δ2δ1δ3σbt,corydy)C++b-2∙δ2δ1δ3σbtydy+b ∙h/2δ1σbt,corydyC) , (34) где φb2 – эмпирический коэффициент, принятый 1,5; C  – длина проекции наклонного сечения С.Поперечная сила, воспринимаемая поперечной стальной арматурой, определяется по формуле:Qsw=φswqsw,cor= φswσsAs,corsw ,        (35)где φsw  – эмпирический коэффициент, принимаемый равным 0,75; qsw,cor  – усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента.Механизм крепления, обеспечиваемый U-образными хомутами из полимерного композита, основан на поддержании сил трения, возникающего между двумя бетонными поверхностями раскрытой продольной горизонтальной трещины (рис. 3).   Рис. 3. Схема работы элемента в наклонном сечении  Для расчета поперечной силы, воспринимаемой внешним полимеркомпозитным армированием предлагается зависимость:Qfw=Nfμsinθ+cosθ ,                   (36)где Nf  – продольное растягивающее усилие, воспринимаемое композитным материалом; μ  – коэффициент трения, который можно принять равным 1.4; θ  – угол наклона U-образного композитного хомута к продольной оси балки.Продольное растягивающее усилие определяется как наименьшее из уравнений:Nf=AfEfεfd ,                       (37)Nf=AfEfεfu ,                        (38)Nf=AfEfεcuh0-xx-εbi ,          (39)где Af  – площадь поперечного сечения композитного материала; Ef  – модуль упругости композитного материала; εfd  – относительная деформация композитного материала для случая разрушения из-за отслоения промежуточной трещины; εfu  – относительная деформация композитного материала случае выхода из строя из-за разрыва композитного материала; εcu  – предельная деформация растянутого бетона; εbi  – это напряжение бетона во время приклейки полимеркомпозитного холста; x  – высота сжатой зоны бетона; h0  – высота рабочей зоны бетона.Уравнение (37) справедливо для случая разрушения из-за отслоения промежуточной трещины, уравнение (38) – в случае выхода из строя из-за разрыва композитного материала, уравнение (39) – в случае отказа элемента из-за дробления бетона.Выводы. В данном исследовании были выявлены общие закономерности изменения напряженно-деформированного состояния изгибаемых коррозионно-поврежденных железобетонных элементов, усиленных внешним полимеркомпозитным армированием. Это позволило сформулировать исходные предпосылки и основные гипотезы для расчета, а именно справедливость гипотезы плоских сечений, предположение о постоянстве внешней нагрузки на элемент и концентрации агрессивной среды вокруг сечения на протяжении всего периода наблюдений, учет коррозии арматуры посредством уменьшения сечения, полиномиальная связь между напряжением и деформацией бетона, прочность системы усиления и характеристики материала усиления, такие как толщина, модули упругости, коэффициенты Пуассона и др. Для определения напряженного состояния усиленных железобетонных изгибаемых элементов была модифицирована методика повреждения железобетона. В соответствии с моделью коррозионного поражения бетона принята диссипативная теория сопротивления В.М. Бондаренко. Расчетная модель позволяет учесть направление хлоридного воздействия, дифференциацию повреждений и концентрации среды.