В последнее десятилетие получил развитие системно-синергетический подход для повышения эффективности процесса резания [1 – 4]. Он основан на расширении-сжатии размерности пространства состояния [1]. Расширение размерности направлено на раскрытие взаимодействий, влияющих на выходные свойства обработки. Сжатие основано на переходе траекторий в диссипативных системах к своему терминальному аттрактору. Применительно к резанию расширение размерности заключается в том, что между траекториями исполнительных элементов станка (ТИЭС) и выходными свойствами обработки ставится динамическая система резания (ДСР), состоящая из подсистем инструмента и заготовки. Они объединяются в единую систему связью, формируемой резанием, представляющей зависимостью сил от координат состояния [5 – 10]. Пространство состояния (рис. 1) включает управляемые ТИЭС (перемещения  искорости ), а также деформации и их скорости инструмента (векторы , ) и заготовки (векторы , ). Онирассматриваются в подвижной системе ТИЭС. Рассматриваются изменения свойств системы, обусловленных траекторией мощности необратимых преобразований энергии по работе [11, 12].  Процесс резания характеризуется как эволюционная система с внутренними обратными связями. В статье изложены все этапы синергетического анализа и синтеза на примере невозмущенной системы точения. Материалы и методы Математическое моделированиесистемы. При анализе и синтезе систем ЧПУ используется принцип подчинения. В синергетической парадигме подчинение заменяется согласованием траекторий. Поэтому проектированию подлежат желаемые траектории формообразующих движений . Остальные траектории вплоть до программы ЧПУ определяются на основе их взаимного согласования. Траектории  есть сумма:   .                      (1) При заданных и ,   для определения  необходимо вычислить  , , а также обеспечить их асимптотическую устойчивость.  Рассмотрим также скорости деформаций  и . Траектории  и  рассматриваются в подвижной системе координат ТИЭС.            Вначале остановимся на свойствах подсистем инструмента и заготовки. Для этого воспользуемся ранее полученными результатами [9, 10], согласно которым справедливо:  При обработке инструментом из твердого сплава износ наблюдается в основном по задней грани (рис. 2, в). Тогда необходимо рассматривать  и  в области контакта задней грани. Поэтому необходимо рассмотреть модель сил , действующих на заднюю грань. Нас интересует работа и мощность по направлению движения инструмента. Поэтому необходимо знать силу  и выразить ее через координаты состояния (рис. 2, а, б).  После врезания (см. рис. 2, а) формируется траектория следа под углом  (см. рис. 2, б). Направление  обозначено«А – В» (см. рис. 2, б). При увеличении( ), как показано на векторной диаграмме на рис. 2, б, имеет место изменение направления движения инструмента в сторону заготовки. При этом силы на задней грани возрастают, увеличивается площадь контакта(см. рис. 2, б), а также суммарная мощность. При смещении вектора в затемненную область инструмент отходит от заготовки и уменьшается площадь срезаемого слоя  (см. рис. 2, а).  Если система устойчива и не возмущена, то траектория по направлению «А – В» (см. рис. 2) является аттрактором. За счет возмущений или при потере устойчивости образуется периодическое сближение и отталкивание граней от заготовки. Для моделирования удобно рассматривать агрегированныекоординаты: Параметры , , , ,  и их связь с износом определяются экспериментально.  Приведем пример продольного точения вала из стали 20Х при режимах:  мм, . На рис. 3 приведены примеры траектории эволюции износа в функции времени и деформационных смещений инструмента при различных начальных значениях параметра  На иллюстрациях точки бифуркаций обозначены: А, В, С, D, Е.Им соответствуют аналогичные точки на кривой развития износа. Это точки изломов на кривых эволюции. Во всех случаях скорость изнашивания положительна, то есть ,т. к. развитие износа связано с необратимыми преобразованиями энергии. Если при вычислении эволюции рассматривать квазистатику, то обнулив все производные в уравнении динамики, получим кривые, показанные пунктиром после первой точки бифуркаций. Таким образом, после потери устойчивости и формирования притягивающих множеств деформаций интенсивность изнашивания инструмента возрастает. В зависимости от начальных значений ρ (0) в системе формируются все типы притягивающих множеств, рассмотренных ранее [9 – 12]. Притягивающим множествам деформаций соответствуют нелинейныепериодические изменения сил,действующих на задние грани(рис. 4). Они возрастают при увеличении колебательных скоростей в направлении  (рис. 4). Этим всплескам соответствуют почти  образные увеличения мощности. Если принять гипотезу о преобразовании мощности в производство   тепла, то мы получим одно из объяснений образования температурных вспышек в узле трения [14]. Их также можно представить в виде импульсной последовательности, параметры которой зависят от вида и размаха притягивающих множеств деформаций. На иллюстрации на участке  притягивающим множеством является предельный цикл. Его регуляризация вызывает уменьшение дисперсии расстояний между импульсами. Не будем останавливаться на эффектах эволюции. Отметим, что одной из особенностей резания является эволюция его свойств,которые являются необратимыми.Это свойство необходимо учитывать при создании виртуальных моделей обработки на станках [16, 17].Синергетический синтез управления. Если задана ДСР, выбран инструмент, определена система станок-приспособление-инструмент-деталь (СПИД) и смазка, то единственным фактором управления ДСР является программа ЧПУ. Она определяет ТИЭС и соответствующие ей режимы . Совокупность  имеет принципиальное значение для определения программы ЧПУ. При ее определении необходимо согласовать все траектории таким образом, чтобы траектории формообразующих движений удовлетворяли требованию  ,                              (13) где  – множество допустимых терминальных траекторий. Одним из принципиальных требований (13) является асимптотическая устойчивость всех взаимосвязанных траекторий. Тогда терминальные траектории являются аттракторами, к которым естественным образом притягиваются все траектории пространства состояния. При продольном точении вала неизменного диаметра они могут быть заданы, например, совокупностью , причем каждому  соответствует своя скорость резания . Из множества (13) необходимо выбрать такое, при котором минимизируются приведенные затраты на изготовление. Множество  может быть пустым, если условия обработки и режущий инструмент не позволяют обеспечить (13), то есть поставленные требования к качеству изготовления деталей не достижимы. При определении   воспользуемся основными положениями синергетической теории управления [1]. Вначале рассмотрим синергетический синтез не эволюционной «замороженной» системы, для которой параметры динамической связи остаются неизменными. Раскроем процедуру синтеза на примере продольного точения штуцера форсунки (длина мм, диаметр мм, материал сталь 20Х, закрепление заготовки в центрах, станок CNC Metal Masters LS360). Величина припуска, определяющего глубину резания, зафиксирована мм. Для определения закона изменения жесткости  можно воспользоваться законами изгибных колебаний стержней. Практика показывает, что такую информацию точнее получать экспериментально (рис. 5, а). Значение формируемого резанием диаметра  (см. рис. 1, а) можно представить в виде:Терминальной траектории должно соответствовать условие . Вначале вычислим , обеспечивающих (14). Из трех параметров выбираем в качестве управляющего величину подачи . Скорость резания определяется из условия минимизации интенсивности изнашивания. Вариации  затруднены, т. к. при реверсировании  приходится сталкиваться с необходимостью изменения знака напряжений в незатянутых соединениях механической части привода.  При управлении терминальной траекторией по критерию (14) будем опираться на принцип разделения движений и асимптотическую устойчивость траекторий. Тогда из (2), (4) имеем: Зависимость (17) позволяет определить , т. е. программу ЧПУ (векторы управления  и ). Проанализируем (16) и (17). На технологические режимы наложим ограничения:  ,                                     (18) где – множество траекторий технологических режимов, удовлетворяющих следующим условиям:– при этих режимах, входящих в уравнения (4), (7), траектории (17) являются асимптотически устойчивыми. Их устойчивость определяется, прежде всего,обобщенным безразмерным параметром , характеризующим коэффициент усиления внутрисистемной обратной связи. Поэтому глубина  ограничена сверху предельной шириной срезаемого слоя; –  имеются ограничения на вариации , диктуемые требованиями к формируемой резанием шероховатости поверхности;– скорость резания выбирается исходя из минимизации интенсивности изнашивания.             Вначале не будем обращать внимание на ограничения. Тогда отметим следующиеособенности формирования : – если задана система, имеющая заданные и неизменные параметры ,  и , то  погрешность возрастает пропорционально увеличению  и . Поэтому при изготовлении детали выполняется обработка в несколько проходов, и на каждом проходе уменьшаются значения  и , т. е. переходят от черновой обработки к чистовой; – при неограниченном увеличении  погрешность приближается к . Поэтому при заданных параметрах обработку целесообразно осуществлять при малых . Это известный из практики феномен; – параметры динамической связи изменяются в ходе эволюции, в том числе  в (16). Поэтому в ходе эволюции изменяется устойчивость, и требуется коррекция .             Определение траектории  из (17) выполняется в следующей последовательности. Задаются значения , исходя из условий эффективности обработки при минимизации изнашивания [15]. Затем по (17) вычисляется траектория  и определяется программа ЧПУ. Для обработки штуцера на рис. 5 приведены траектории изменения диаметра детали  для плавного изменения  (кривая 1 на рис. 5 б, в), для случая линейной интерполяции функции по четырем точкам А, В, С, D (кривая 3), а также при обработке  (кривая 2). Как уже отмечено, за счет эволюции изменяются все параметры формируемой резанием динамической связи. В результате равновесие в системе не только может потерять устойчивость, но и изменяются терминальная траектория и формируемый диаметр.  На рис. 6, а приведен пример изменения погрешности диаметра в функции  для случая рис. 5, в (кривая 3), а также примеры изменения траекторий деформаций по мере увеличения износа на участке мм.       По мере развития износа изменяются параметры. Параметр  возрастает с 300 до500 кг/мм2. В результате увеличивается диаметр и нарушается устойчивость. В этом случае в его окрестности образуется устойчивый предельный цикл, а при  кг/мм2 формируется хаотический аттрактор. Как правило, дополнительные колебания, генерируемые системой, вступают в противоречие с условиями (13). По мере развития износа для  необходимо уменьшать . Результаты Системный синергетический принцип анализа и управления обработкой на станках с ЧПУ ЭВМ, основанный на расширении – сжатии размерности пространства состояния ДСР, открывает новое направление анализа и синтеза управляемого процесса резания. Принцип расширения основан на раскрытии ДСР, связывающей ТИЭС и выходные характеристики обработки. Это пространство включает подсистемы инструмента и заготовки, объединенные связью, формируемой резанием. Его анализ позволяет учитывать деформации, силы и мощность необратимых преобразований энергии в отдельных зонах резания. Показано, что в зависимости от траектории мощность работа наблюдается эволюционная перестройка процесса резания, в том числе интенсивности изнашивания инструмента.  Здесь необратимые преобразования энергии выступают в качестве генератора изменения свойств, следовательно, выходных характеристик обработки. Отсюда вытекает, например, зависимость интенсивности изнашивания инструмента от параметров динамических подсистем со стороны инструмента, детали, и эволюционно изменяющихся параметров динамической связи. Эволюционные свойства системы также зависят от начальных параметров, а оптимальное значение скорости резания, при которой интенсивность изнашивания минимальна, также зависит от траектории износа.  Заключение Одним из перспективных направлений обработки деталей заданного качества при минимизации приведенных затрат на изготовление является использование синергетического принципа согласования внешнего управления (программы ЧПУ) с внутренней динамикой системы. Он открывает новые возможности увеличения эффективности обработки на станках с ЧПУ ЭВМ, в которых принцип управления на основе подчинения заменяется принципом согласования. При этом учитываются естественные свойства системы вплоть до ее эволюционной перестройки. Также приведенные алгоритмы и разработанные программы являются базой для построения нового класса цифровых двойников изготовления деталей настанках с ЧПУ.