Трагедия первопроходцев неевклидовой геометрии (Н. Лобачевского и Я. Бойяи) заключалась в их ссоре с научной традицией. Образно говоря, они на суде научного мира не могли представить доказательства своих взглядов, и материальное право в области науки оказалось не на их стороне, несмотря на усилия такого авторитетного адвоката, каким был для них Карл-Фридрих Гаусс. Они проиграли гражданский процесс ученому обывателю, искренне считающему, что земля плоская. Традиционно в математической логике считается доказанным новое положение, выведенное путем умозаключений из уже известных доказанных, или же признаваемых очевидными, или же принимаемых без доказательств (постулаты). А такого традиционного доказательства основатели неевклидовой геометрии при всем желании представить не могли, так как не было еще разработано и, главное, признано математиками соответствующих исходных положений (аксиом, постулатов и теорем). В данной работе излагается оригинальная концепция неевклидовых геометрий. Гиперболическая геометрия Лобачевского рассматривается исходя из отношения к сфере как к поверхности нулевой кривизны. В таком случае плоскость будет иметь реальную кривизну со свойствами гиперболоида или псевдосферы в зависимости от вида абсолюта и показателя анизотропии пространства, которая замещает понятие искривления пространства, т.е. понятие кривизны поверхности переводится в чисто аналитическую атрибутику. Параболическая геометрия Евклида с вырожденным абсолютом становится частным случаем геометрий с абсолютом невырожденным, а геометрия Римана как имеющая в виде абсолюта мнимую поверхность с отрицательной гауссовой кривизной во всех точках объявляется не реальной, а воображаемой, так как, по мнению авторов, в ней невозможны графические построения. Дается ссылка на учебные пособия механико-математических факультетов университетов.
The tragedy for the pioneers of non-Euclidean geometry (N. Lobachevsky and J. Boyai) was their quarrel with the scientific tradition. Figuratively speaking, in the judgment of the scientific world they could not provide proof of their views, and substantive law of science was not on their side despite the efforts of such an influential advocate as Karl Friedrich Gauss. They lost the civil process to the scientific layman, who sincerely believed that the earth is flat. Traditionally mathematical logic considers a new idea proven, if it is derived by inference from already proven ones, or recognized as obvious, or recognized without proof (postulates). Yet the founders of non-Euclidean geometry could not imagine such traditional evidence at all desire, because it had not yet been developed, and most importantly respective starting points (axioms, postulates, and theorems) had not been recognized by mathematicians. The paper outlines the original concept of non-Euclidean geometries. Hyperbolic geometry of Lobachevsky is considered based on viewing the sphere as a surface of zero curvature. In this case, the plane will have a real curvature properties of hyperboloid or a pseudosphere depending on the absolute and space anisotropy index, which replaces the concept of curvature of space; i.e. the notion of the curvature of the surface is converted to purely analytical attributes. Parabolic geometry of Euclid with degenerate absolute becomes a special case of geometries with non-degenerate absolute. The geometry of Riemann having the absolute of imaginary surface with negative Gaussian curvature at all points is declared not real but imaginary, since, according to the authors, it is impossible for plotting. References to textbooks of mechanics and mathematics departments of universities.
В журнале «Геометрия и графика» стало уже традицией рассказывать о жизни и деятельности ученых в области геометрии и графики [2–4; 9; 14]. В настоящей работе речь пойдет о неевклидовой геометрии Николая Ивановича Лобачевского (1792–1856).1. ВведениеТрагедия первопроходцев неевклидовой геометрии (Н. Лобачевского, умершего в нищете и непризнанным отечественной наукой, и Я. Бойяи, умершего фактически сошедшим с ума на почве признания Лобачевского немецкой наукой) заключалась в их ссоре с научной традицией. Образно говоря, они на суде научного мира не могли представить доказательства своих взглядов, и материальное право в области науки оказалось не на их стороне, несмотря на усилия такого авторитетного адвоката, каким был для них Карл-Фридрих Гаусс. Они проиграли гражданский процесс ученому обывателю, искренне читающему, что земля плоская.