Geometry & Graphics

Геометрия и графика

2308-4898

72886

10.12737/2308-4898-2023-11-3-19-25

Методические вопросы преподавания

Methodical questions of teaching

Методические вопросы преподавания

BUILDING THE PERSPECTIVE OF A STRAIGHT LINE ALONG THE PICTURE TRAIL AND THE VANISHING POINT

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ПРЯМОЙ ПО КАРТИННОМУ СЛЕДУ И ТОЧКЕ СХОДА

Сальков

Н. А.

Sal'kov

N. A.

nikolaysalkov@mail.ru

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

Кадыкова

Н. С.

Kadykova

Nina S.

nkadykova@mail.ru

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

Московский государственный академический художественный институт им. В.И. Сурикова Moscow State Academic Art Institute named after V.I. Surikov

МИРЭА — Российский технологический университет Москва Россия MIREA — Russian Technological University Москва Russian Federation

26 12 2023

11 3 19 25 07 08 2023 29 08 2023

https://naukaru.ru/en/nauka/article/72886/view

Статья носит исключительно прикладной и методический характер и предназначена для использования в обучении студентов архитектурного направления при изучении ими построений в разделе «Перспектива». В работе рассматривается построение перспективы прямой общего положения с помощью картинного следа прямой и ее точки схода. В перспективе следы прямой – это точки пересечения с картинной и предметной плоскостями. Точка схода – перспектива несобственной точки прямой. В статье рассматриваются картинный след, точка схода и построение посредством этих точек перспективы отрезка прямой линии. В учебниках для строителей такая задача вообще не ставится и не рассматривается. В учебниках для архитекторов решения имеются у трех авторов: А.Г. Климухина, Ю.И. Короева и Т.С. Тимрота. Однако у них имеются и некоторые недостатки, которые рассматриваются в данной статье. В предлагаемой читателю работе выполнено такое расположение геометрических составляющих, что между ними нет ни параллельности, ни перпендикулярности, т.е. все они расположены под острыми углами по отношению друг к другу, а значит, предложен к рассмотрению общий случай построения. Так, прямой угол имеем только между горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций, а также между картинной и предметной (горизонтальной плоскостью проекций) плоскостями. Между остальными геометрическими составляющими углы исключительно острые: взята прямая общего положения в системе П1/П2, она также является прямой общего положения в системе П1/К. Таким образом, в статье рассматривается, в отличие от других учебников, общий случай задания прямой.

The article is exclusively applied and methodical in nature and is intended for the study of constructions in the section "Perspective". The paper considers the construction of the perspective of a straight line of the general position with the help of a picture trace and a vanishing point. In perspective, the traces of a straight line are the points of intersection with the picture and subject planes. Vanishing point – the perspective of an improper point of a straight line. The article discusses the picture trail, the vanishing point and the construction of a straight line segment by means of these perspective points. In textbooks for builders, such a task is not set at all and is not considered. Three authors have solutions in textbooks for architects: A.G. Klimukhin, Yu.I. Koroev and T.S. Timrot. However, they also have some disadvantages, which are discussed in this article. In the work proposed to the reader, such an arrangement of geometric components is performed that there is neither parallelism nor perpendicularity between them, that is, they are all located at acute angles to each other, which means that a general case of construction is proposed for consideration. So, we have a right angle only between the horizontal and frontal planes of projections, as well as between the picture and object (horizontal plane of projections) planes. The angles between the other geometric components are exceptionally sharp: a straight line of general position in the P1/P2 system is taken, it is also a straight line of general position in the P1/K system. Thus, the article considers, unlike other textbooks, the general case of a direct task.

начертательная геометрия; перспектива; прямая; следы прямой картинный след; точка схода

descriptive geometry; perspective; straight line; traces of a straight line a picture trace; vanishing point

Бубенников А.В. Начертательная геометрия [Текст] / А.В. Бубенников, М.Я. Громов. - М.: Высшая школа, 1973. - 416 с.

Bubennikov A.V., Gromov M.Ja. Nachertatel'naja geometrija [Descriptive geometry]. Moscow, Vysshaja shkola Publ., 1973. 416 p. (in Russian)

Бударин О.С. Начертательная геометрия. Краткий курс: учеб. пособие [Текст] / О.С. Бударин. - СПб.: Лань, 2019. - 360 с.

Budarin O.S. Nachertatel`naya geometriya Kratkij kurs [Descriptive geometry A short course]. St. Petersburg: Lan`Publ., 2019. 360 p. (in Russian)

Винницкий И.Г. Начертательная геометрия [Текст] / И.Г. Винницкий. - М.: Высшая школа, 1975. - 280 с.

Vinnickij I.G. Nachertatel'naja geometrija [Descriptive geometry]. Moscow, Vysshaja shkola Publ., 1975. 280 p. (in Russian)

Виноградов В.Н. Начертательная геометрия [Текст] / В.Н. Виноградов. - Минск: Выш. школа, 1977. - 268 с.

Vinogradov V.N. Nachertatel`naya geometriya [Descriptive geometry]. Minsk, Vy`sh. Shkola Publ., 1977. 268 p. (in Russian)

Волошин-Челпан Э.К. Начертательная геометрия. Инженерная графика [Текст] / Э.К. Волошин-Челпан. - М.: Академический проект, 2009. - 183 с.

Voloshin-Chelpan Je.K. Nachertatel'naja geometrija. Inzhenernaja grafika [Descriptive geometry. Engineering graphics]. Moscow, Akademicheskij proekt Publ., 2009. 183 p. (in Russian)

Глаголев Н.А. Начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Глаголев. - М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. - 160 с.

Glagolev N.A. Nachertatel'naja geometrija [Descriptive geometry]. M.-L., ONTI NKTP SSSR, Glavnaja redakcija obshhetehnicheskoj literatury i nomografii Publ., 1936. 160 p. (in Russian)

Гордон В.О. Курс начертательной геометрии [Текст] / В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. - М.: Наука, 1977. - 268 с.

Gordon V.O., Semencov-Ogievskij M.A. Kurs nachertatel'noj geometrii [A course in descriptive geometry]. Moscow, Nauka Publ., 1977. 268 p. (in Russian)

Добряков А.И. Курс начертательной геометрии [Текст] / А.И. Добряков. - М.-Л.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1952. - 496 с.

Dobrjakov A.I. Kurs nachertatel'noj geometrii [A course in descriptive geometry]. M.-L., Gos. izdatel'stvo literatury po stroitel'stvu i arhitekture Publ., 1952. 496 p. (in Russian)

Иванов Г.С. Начертательная геометрия [Текст] / Г.С. Иванов. - М.: Изд-во МГУЛ, 2012. - 340 с.

Ivanov G.S. Nachertatel`naya geometriya [Descriptive geometry]. Moskow, FGBOU VPO MGUL Publ., 2012. 340 p. (in Russian)

10.

Ищенко А.А. К вопросу о необходимости преподавания начертательной геометрии и графики для химиков и химиков-технологов [Текст] / А.А. Ищенко // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - С. 6-7. - DOI: 10.12737/776.

Ishhenko A.A. K voprosu o neobhodimosti prepodavanija nachertatel'noj geometrii i grafiki dlja himikov i himikovtehnologov [To the question about the necessity of descriptive geometry and graphics teaching for chemists and chemical technologists]. Geometrija i grafika [Geometry and graphics]. 2013, V. 1, I. 2, pp. 6-7. DOI: 10.12737/776. (in Russian).

11.

Климухин А.Г. Начертательная геометрия [Текст] / А.Г. Климухин. - М.: Стройиздат, 1978. - 334 с.

Klimuhin A.G. Nachertatel'naja geometrija [Descriptive geometry]. Moscow, Strojizdat Publ., 1978. 334 p. (in Russian)

12.

Колотов С.М. Курс начертательной геометрии [Текст] / С.М. Колотов, Е.Е. Дольский, В.Е. Михайленко, Гусев Н.А., Горленко Б.С. - Киев: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре УССР, 1961. - 316 с.

Kolotov S.M., Dol'skij E.E., Mihajlenko V.E. Kurs nachertatel'noj geometrii [Course in descriptive geometry]. Kiev, Gos. izd-vo literatury po stroitel'stvu i arhitekture USSR Publ., 1961. 316 p. (in Russian)

13.

Короев Ю.И. Начертательная геометрия [Текст] / Ю.И. Короев. - М.: КНОРУС, 2011. - 432 с.

Koroev Ju.I. Nachertatel'naja geometrija [Descriptive geometry]. Moscow, KNORUS Publ., 2011. 432 p. (in Russian)

14.

Короткий В.А. Начертательная геометрия: конспект лекций [Текст] / В.А. Короткий, Л.И. Хмарова, И.В. Буторина. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2014. - 191 с.

Korotkij V.A., Xmarova L.I., Butorina I.V. Nachertatel`naya geometriya: konspekt lekcij [Descriptive geometry]. Chelyabinsk, YuUrGU Publ., 2014. 191 p. (in Russian)

15.

Крылов Н.Н. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Н. Крылов, П.И. Лобандиевский, С.А. Мэн, В.Л. Николаев, Г.С. Иконникова. - М.: Высшая школа, 1977. - 231 с.

Krylov N.N., Lobandievskij P.I., Mjen S.A., Nikolaev V.L., Ikonnikova G.S. Nachertatel'naja geometrija [Descriptive geometry]. Moskow, Vysshaja shkola Publ., 1977. 231 p. (in Russian)

16.

Крылов Н.Н. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Н. Крылов, Г.С. Иконникова, В.Л. Николаев, Н.М. Лаврухина. - М.: Высшая школа, 1990. - 240 с.

Krylov N.N., Ikonnikova G.S., Nikolaev V.L., Lavruhina N.M. Nachertatel'naja geometrija [Descriptive geometry]. Moskow, Vysshaja shkola Publ., 1990. 240 p. (in Russian)

17.

Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия [Текст] / Н.С. Кузнецов. - М.: Высшая школа, 1981. - 262 с.

Kuznecov N.S. Nachertatel'naja geometrija [Descriptive geometry]. Moskow, Vysshaja shkola Publ., 1981. 262 p. (in Russian)

18.

Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии [Текст] / О.В. Локтев. - М.: Высшая школа, 1985. - 136 с.

Loktev O.V. Kratkij kurs nachertatel'noj geometrii [A short course in descriptive geometry]. Moscow, Vysshaja shkola Publ., 1985. 136 p. (in Russian)

19.

Пеклич В.А. Начертательная геометрия [Текст] / В.А. Пеклич. - М.: Изд-во ассоциации строительных вузов, 2007. - 272 с.

Peklich V.A. Nachertatel'naja geometrija [Descriptive geometry]. Moskow, Izdatel'stvo associacii stroitel'nyh vuzov Publ., 2007. 272 p. (in Russian)

20.

Русскевич Н.Л. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Л. Русскевич. - Киев: Вища школа, 1978. - 312 с.

Russkevich N.L. Nachertatel'naja geometrija [Descriptive geometry]. Kiev, Vishha shkola Publ., 1978. 312 p. (in Russian)

21.

Рыжов Н.Н. Курс начертательной геометрии [Текст]: учеб. пособие. - Ч. 1. / Н.Н. Рыжов. - М.: Изд-во МАДИ-ТУ, 1995. - 72 c.

Ry`zhov N.N. Nachertatel`naya geometriya. Ch. 1 [Descriptive geometry. P. 1]. Moskow, MADI Publ., 1995. 72 p. (in Russian)

22.

Рыжов Н.Н. Курс начертательной геометрии [Текст]: учеб. пособие. - Ч. 2. / Н.Н. Рыжов. - М.: Изд-во МАДИ-ТУ, 1996. - 68 c.

Ry`zhov N.N. Nachertatel`naya geometriya. Ch. 2 [Descriptive geometry. P. 2]. Moskow, MADI Publ., 1996, 68 p. (in Russian)

23.

Рынин Н.А. Начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Рынин. - Л.: Госстройиздат, 1939. - 448 с.

Rynin N.N. Nachertatel'naja geometrija [Descriptive geometry]. L.: Gosstrojizdat Publ., 1939. 448 p. (in Russian)

24.

Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Базовый курс: Учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2013. - 184 С.

Sal`kov N.A. Nachertatel'naja geometrija. Bazovyj kurs [Descriptive geometry. Basic course]. Moskow, INFRA-M Publ., 2013. 184 p. (in Russian)

25.

Сальков Н.А. Начертательная геометрия до 1917 года [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 2. - C. 18-20. - DOI: 10.12737/780.

Sal'kov N.A. Nachertatel'naja geometiya do 1917 goda [Descriptive Geometry until 1917]. Geometrija i grafika [Geometry and graphics]. 2013, V. 1, I. 2, pp. 18-20. DOI: 10.12737/780. (in Russian)

26.

Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс [Текст] / Н.А. Сальков. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 235 с.

Sal`kov N.A. Nachertatel'naja geometrija: Osnovnoj kurs [Descriptive geometry. The main course]. Moscow, INFRA-M Publ., 2014. 235 p. (in Russian)

27.

Сальков Н.А. Начертательная геометрия - теория изображений [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 4. - С. 41-47. - DOI: 10.12737/22842.

Sal`kov N.A. Nachertatel`naya geometriya - teoriya izobrazhenij [Descriptive geometry-image theory]. Geometriya i grafika [Geometry and graphics]. 2016, V. 4, I. 4, pp. 41-47. DOI: 10.12737/22842. (in Russian)

28.

Тевлин А.М. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ) / А.М. Тевлин, Г.С. Иванов, Л.Г. Нартова, В.С. Полозов, В.И. Якунин. - М.: Высшая школа, 1983. - 175 с.

Tevlin A.M., Ivanov G.S., Nartova L.G. Kurs nachertatel`noj geometrii (na baze E`VM) [The course of descriptive geometry (based on a computer)]. Moskow, Vy`ssh. Shkola Publ., 1983. 175 p. (in Russian)

29.

Тимрот Е.С. Начертательная геометрия [Текст] / Е.С. Тимрот. - М.: Гос. изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1962. - 280 с.

Timrot E.S. Nachertatel'naya geometriya [Descriptive geometry]. Moskow, Gos. izdatel'stvo literatury po stroitel'stvu, arhitekture i stroitel'nym materialam Publ., 1962. 280 p. (in Russian)

30.

Фролов С.А. Начертательная геометрия [Текст] / С.А. Фролов. - М.: Машиностроение, 1983. - 240 с.

Frolov S.A. Nachertatel'naya geometriya [Descriptive geometry]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1978. 240 p. (in Russian)

31.

Четверухин Н.Ф. Курс начертательной геометрии [Текст] / Н.Ф. Четверухин [и др.]. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1956. - 436 с.

Chetverukhin N.F. Kurs nachertatel'noy geometrii [Course descriptive geometry]. Moscow, Gos. izd-vo tekhniko-teo¬reticheskoy literatury Publ., 1956. 436 p. (in Russian)

32.

Четверухин Н.Ф. Начертательная геометрия [Текст] / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова, А.М. Тевлин, Г.И. Федотов. - М.: Высшая школа, 1963. - 420 с.

Chetveruxin N.F., Leviczkij V.S. Nachertatel`naya geometriya [Descriptive Geometry]. Moskow, Vy`sshaya shkola Publ., 1963. (in Russian)