Geometry & Graphics Geometry & Graphics Геометрия и графика 2308-4898 70261 10.12737/2308-4898-2024-12-2-26-39 Научные проблемы геометрии Scientific problems of geometry Научные проблемы геометрии Mathematical Model for Solving Engineering Problems Математическая модель для решения инженерных задач Фомин Д. В. Fomin Dmitry Valentinovich fomin_dmitry1976@inbox.ru Воронежский государственный университет инженерных технологий Voronezh State University of Engineering Technologies Росводоканал Воронеж Россия Rosvodokanal Voronezh Russian Federation 29 11 2024 29 11 2024 12 2 26 39 21 09 2023 03 05 2024 https://naukaru.ru/en/nauka/article/70261/view

В первой части рукописи предоставлена краткая историческая справка по основным понятиям алгоритма. Описывается актуальность работы с практическим её применением на примере изготовления мебельного фасада. Предоставляется ссылка, на подробное описание алгоритма по сгущению характерных линий местности, отображённых на топографических картах, с последующей их визуализацией в CAD программе проектирования для ЭВМ. Фрагмент описания сгущения линий в рукописи, представляется не только в виде текста, но и в графических рисунках. Представлена к рассмотрению математическая модель для решения инженерных задач, связанных с геометрическими построениями линий, точек, плоскостей, на примере взаимодействия программ для ЭВМ «Линия сечения ЦММ», «Топография» с отображением продольного профиля в модели листа программы nanoCAD версия 5.1 (серийный номер NC50B-46090). Вторая часть, рукописи, содержит анализ первой части, рассматривает разделение метода решения инженерной задачи, на виды научных дисциплин. В конце второй части, в разделе выводы предлагаются рекомендации к применению математической модели. Подробно рассмотрены вопросы: • совместная работа программ; • анализ расчётных схем, решение задач с выводом конечных математических выражений; • визуальное отображение продольного профиля в виде рисунка; • разделение метода решения инженерной задачи, на виды фундаментальных научных дисциплин.

The first part of the manuscript provides a brief historical background on the basic concepts of the algorithm. The relevance of the work with its practical application is described using the example of manufacturing a furniture facade. A link is provided to a detailed description of the algorithm for condensing characteristic terrain lines displayed on topographic maps, with their subsequent visualization in a CAD computer design program. A fragment of a description of the thickening of lines in the manuscript is presented not only in the form of text, but also in graphic drawings. A mathematical model for solving engineering problems related to the geometric construction of lines, points, planes is presented for consideration, using the example of the interaction of computer programs “DTM Section Line”, “Topography” with the display of a longitudinal profile in the sheet model of the nanoCAD program version 5.1 (serial number NC50B-46090). The second part, the manuscript, contains an analysis of the first part and examines the division of the method for solving an engineering problem into types of scientific disciplines. At the end of the second part, in the conclusions section, recommendations for the use of the mathematical model are offered. The following questions are discussed in detail: • joint work of programs; • analysis of calculation schemes, solving problems with the derivation of finite mathematical expressions; • visual display of the longitudinal profile in the form of a picture; • division of the method for solving an engineering problem into types of fundamental scientific disciplines.

 современный алгоритм модель луч плоскость анализ профиль сечение. modern algorithm model ray plane analysis of physical-mechanical and physical-chemical properties longitudinal profile digital model cross section.

Астахов А.Д. Роль топогеодезического обеспечения при ведении военных действий и перспективы его развития [Текст] / А.Д. Астахов // Военная мысль. — 2010. № 5. — С. 45–46. Astahov A.D. Rol' topogeodezicheskogo obespecheniya pri vedenii voennyh deystviy i perspektivy ego razvitiya [Tekst] / A.D. Astahov // Voennaya mysl'. — 2010. № 5. — S. 45–46. Бордовская Н.В. Педагогика // Большая российская энциклопедия [Электронный ресурс]. — 2017. — URL: https://old.bigenc.ru/education/text/2708611 (дата обращения: 05.08.2024). Bordovskaya N.V. Pedagogika // Bol'shaya rossiyskaya enciklopediya [Elektronnyy resurs]. — 2017. — URL: https://old.bigenc.ru/education/text/2708611 (data obrascheniya: 05.08.2024). Бояшова Е.П. Особенности дистанционного обучения геометро-графическим дисциплинам с использованием методов конструктивного геометрического моделирования [Текст] / Е.П. Бояшова // Геометрия и графика. 2021. — Т. 9. — № 3. — С. 46–56. — DOI: 10.12737/23084898- 2021-9-3-46-56 Boyashova E.P. Osobennosti distancionnogo obucheniya geometro-graficheskim disciplinam s ispol'zovaniem metodov konstruktivnogo geometricheskogo modelirovaniya [Tekst] / E.P. Boyashova // Geometriya i grafika. 2021. — T. 9. — № 3. — S. 46–56. — DOI: 10.12737/23084898- 2021-9-3-46-56 Букушева А.В. Системы компьютерной математики в учебных проектах по геометрии [Текст] / А.В. Букушева // Вестник Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета. Серия «Информационные компьютерные технологии в образовании». 2016. — № 12. — С. 20–28. Bukusheva A.V. Sistemy komp'yuternoy matematiki v uchebnyh proektah po geometrii [Tekst] / A.V. Bukusheva // Vestnik Permskogo gosudarstvennogo gumanitarno-pedagogicheskogo universiteta. Seriya «Informacionnye komp'yuternye tehnologii v obrazovanii». 2016. — № 12. — S. 20–28. Верхотурова Е.В. Решение учебных и прикладных инженерно строительных задач методами компьютерной графики [Текст] / Е.В. Верхотурова // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 4. — С. 46–58. — DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-4-46-58 Verhoturova E.V. Reshenie uchebnyh i prikladnyh inzhenerno stroitel'nyh zadach metodami komp'yuternoy grafiki [Tekst] / E.V. Verhoturova // Geometriya i grafika. — 2022. — T. 10. — № 4. — S. 46–58. — DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-4-46-58 Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М.Я. Выгодский. — М.: Астрель, АСТ, 2002. 993 с. Vygodskiy M.Ya. Spravochnik po vysshey matematike [Tekst] / M.Ya. Vygodskiy. — M.: Astrel', AST, 2002. 993 s. Голубир Л.С. Методология научного познания [Текст] / Л.С. Голубир // Молодая наука: Сборник научных трудов научно-практической конференции для студентов и молодых учёных. — Ялта: Ариал, 2017. — С. 272–274. Golubir L.S. Metodologiya nauchnogo poznaniya [Tekst] / L.S. Golubir // Molodaya nauka: Sbornik nauchnyh trudov nauchno-prakticheskoy konferencii dlya studentov i molodyh uchenyh. — Yalta: Arial, 2017. — S. 272–274. Гусак А.А. Справочник по высшей математике [Текст] / А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Бричикова. — Минск: ТетраСистемс, 2009. — 640 c. Gusak A.A. Spravochnik po vysshey matematike [Tekst] / A.A. Gusak, G.M. Gusak, E.A. Brichikova. — Minsk: TetraSistems, 2009. — 640 c. Ерёмин В.Г. Расчёт температурных перемещений неразрезных пролётных строений [Текст] / В.Г. Ерёмин, Д.В. Фомин. // Инженерные системы и сооружения. 2011. — Т. 4. — C. 127–132 Eremin V.G. Raschet temperaturnyh peremescheniy nerazreznyh proletnyh stroeniy [Tekst] / V.G. Eremin, D.V. Fomin. // Inzhenernye sistemy i sooruzheniya. 2011. — T. 4. — C. 127–132 Захаров А.А. Содержание курса «Геометрическое моделирование» для направления подготовки «Математика и компьютерные науки» [Текст] / А.А. Захаров, Ю.В. Захарова // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. № 4. — С. 35–45. — DOI: 10.12737/2308-4898-2022-9-435-45 Zaharov A.A. Soderzhanie kursa «Geometricheskoe modelirovanie» dlya napravleniya podgotovki «Matematika i komp'yuternye nauki» [Tekst] / A.A. Zaharov, Yu.V. Zaharova // Geometriya i grafika. — 2022. — T. 10. № 4. — S. 35–45. — DOI: 10.12737/2308-4898-2022-9-435-45 Захаров О.В. Модель поверхности, полученной аддитивной технологией [Текст] / О.В. Захаров, А.С. Яковишин, Ф.Д. Сулейманова // Актуальные проблемы в машиностроении. — 2023. — Т. 10. — № 3–4. С. 7–13. Zaharov O.V. Model' poverhnosti, poluchennoy additivnoy tehnologiey [Tekst] / O.V. Zaharov, A.S. Yakovishin, F.D. Suleymanova // Aktual'nye problemy v mashinostroenii. — 2023. — T. 10. — № 3–4. S. 7–13. Калистратов А.И. О методах оценки обстановки в процессе принятия решения на операцию (бой) [Текст] / А.И. Калистратов // Военная мысль. –2011. — № 8. С. 50–56. Kalistratov A.I. O metodah ocenki obstanovki v processe prinyatiya resheniya na operaciyu (boy) [Tekst] / A.I. Kalistratov // Voennaya mysl'. –2011. — № 8. S. 50–56. Камышан А.Ю. Система поддержки принятия решения в автоматизированной системе управления военного назначения [Текст] / А.Ю. Камышан // Военная мысль. 2011. — № 7. — С. 11–17. Kamyshan A.Yu. Sistema podderzhki prinyatiya resheniya v avtomatizirovannoy sisteme upravleniya voennogo naznacheniya [Tekst] / A.Yu. Kamyshan // Voennaya mysl'. 2011. — № 7. — S. 11–17. Козлова И.А. Графические дисциплины и информатизация инженерного образования линии [Текст] / И.А. Козлова, Р.Б. Славин, Б.М. Славин // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. — № 4. — С. 35–45. — DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-4-35-45 Kozlova I.A. Graficheskie discipliny i informatizaciya inzhenernogo obrazovaniya linii [Tekst] / I.A. Kozlova, R.B. Slavin, B.M. Slavin // Geometriya i grafika. — 2022. — T. 10. — № 4. — S. 35–45. — DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-4-35-45 Кононов П.В. Геометрические образы нанокластеров по октаэдрической линии [Текст] / П.В. Кононов, И.Е. Кононова // Геометрия и графика. — 2023. — Т. 11. № 2. — С. 18–26. — DOI: 10.12737/2308-4898-2023-112-18-26 Kononov P.V. Geometricheskie obrazy nanoklasterov po oktaedricheskoy linii [Tekst] / P.V. Kononov, I.E. Kononova // Geometriya i grafika. — 2023. — T. 11. № 2. — S. 18–26. — DOI: 10.12737/2308-4898-2023-112-18-26 Кучкарова Д.Ф. Определение структурных линий рельефа методом кластерного анализа / Д.Ф. Кучкарова // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка. — 1990. – № 6. — С. 33–39. Kuchkarova D.F. Opredelenie strukturnyh liniy rel'efa metodom klasternogo analiza / D.F. Kuchkarova // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Geodeziya i aerofotos'emka. — 1990. – № 6. — S. 33–39. Маркова Т.В. Курсовая работа по инженерной графике как инструмент формирования конструкторского мышления [Текст] / Т.В. Маркова, А.Л. Бочков, М.С. Кокорин, Т.А. Никитина // Геометрия и графика. 2023. — Т. 11. — № 3. — С. 26–38. — DOI: 10.12737/23084898-2023-11-3-26-38 Markova T.V. Kursovaya rabota po inzhenernoy grafike kak instrument formirovaniya konstruktorskogo myshleniya [Tekst] / T.V. Markova, A.L. Bochkov, M.S. Kokorin, T.A. Nikitina // Geometriya i grafika. 2023. — T. 11. — № 3. — S. 26–38. — DOI: 10.12737/23084898-2023-11-3-26-38 Мусаева Т.В. Дополненная реальность в проведении занятий по инженерным техническим дисциплинам проектирования [Текст] / Т.В. Мусаева, А.А. Ураго // Геометрия и графика. — 2021. — Т. 9. — № 2. — С. 46–55. DOI: 10.12737/2308-4898-2021-9-2-46-55 Musaeva T.V. Dopolnennaya real'nost' v provedenii zanyatiy po inzhenernym tehnicheskim disciplinam proektirovaniya [Tekst] / T.V. Musaeva, A.A. Urago // Geometriya i grafika. — 2021. — T. 9. — № 2. — S. 46–55. DOI: 10.12737/2308-4898-2021-9-2-46-55 Патент № 2547531 Российская Федерация, МПК E01D 19/04 (2006.01). Опорная часть моста / В.Г. Ерёмин, Д.В.Фомин, С.Г. Гусев; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет» RU 2013135627/03; заявл. 29.07.2013; опубл. 10.04.2015 бюл. № 10 Российская Федерация, 29 июля 2013 r. Изобретение. Patent № 2547531 Rossiyskaya Federaciya, MPK E01D 19/04 (2006.01). Opornaya chast' mosta / V.G. Eremin, D.V.Fomin, S.G. Gusev; zayavitel' i patentoobladatel' FGBOU VPO «Voronezhskiy gosudarstvennyy arhitekturno-stroitel'nyy universitet» RU 2013135627/03; zayavl. 29.07.2013; opubl. 10.04.2015 byul. № 10 Rossiyskaya Federaciya, 29 iyulya 2013 r. Izobretenie. Патент на полезную модель №168616U1 Российская Федерация, МПК E01D 19/04. опорная часть составного балансира моста: № 2016140142: заявл. 12.10.2016: опубл. 13.02.2017 / В.Н. Коротин, Г.Л. Джикия, Е.Н. Ельцов [и др.]; заявитель Публичное акционерное общество «МОСТОТРЕСТ». Patent na poleznuyu model' №168616U1 Rossiyskaya Federaciya, MPK E01D 19/04. opornaya chast' sostavnogo balansira mosta: № 2016140142: zayavl. 12.10.2016: opubl. 13.02.2017 / V.N. Korotin, G.L. Dzhikiya, E.N. El'cov [i dr.]; zayavitel' Publichnoe akcionernoe obschestvo «MOSTOTREST». Подольский В.П. Русско-Английский толковый словарь дорожника [Текст] / В.П. Подольский, И.С. Суровцев, Т.В. Мордовцева. — Воронеж: Научная книга, 2012. 640 c. Podol'skiy V.P. Russko-Angliyskiy tolkovyy slovar' dorozhnika [Tekst] / V.P. Podol'skiy, I.S. Surovcev, T.V. Mordovceva. — Voronezh: Nauchnaya kniga, 2012. 640 c. Сальков Н.А. Монография «Моделирование автомобильных дорог» [Текст] / Н.А. Сальков // Журнал технических исследований. — 2017. — Т. 3. — № 1. С. 10–20. — URL: https://naukau.ru/ru/nauka/article/ 15684/view Sal'kov N.A. Monografiya «Modelirovanie avtomobil'nyh dorog» [Tekst] / N.A. Sal'kov // Zhurnal tehnicheskih issledovaniy. — 2017. — T. 3. — № 1. S. 10–20. — URL: https://naukau.ru/ru/nauka/article/ 15684/view Сальков Н.А. Начертательная геометрия — базис технического образования [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2023. — Т. 11. — № 3. — С. 47–72. DOI: 10.12737/2308-4898- 2023-11-3-47-72 Sal'kov N.A. Nachertatel'naya geometriya — bazis tehnicheskogo obrazovaniya [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2023. — T. 11. — № 3. — S. 47–72. DOI: 10.12737/2308-4898- 2023-11-3-47-72 Сальков Н.А. Об изображениях [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2022. — Т. 10. – № 2. — С. 3–10. DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-2-3-10 Sal'kov N.A. Ob izobrazheniyah [Tekst] / N.A. Sal'kov // Geometriya i grafika. — 2022. — T. 10. – № 2. — S. 3–10. DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-2-3-10 Славин Р.Б. Разработка системы полуавтоматического моделирования трёхмерных изображений [Текст] / Р.Б. Славин, Н.С. Каргин, Б.М. Славин // Геометрия и графика. — 2023. – Т. 11. — № 2. — С. 47–55. — DOI: 10.12737/2308-4898-2023-11-2-47-55 Slavin R.B. Razrabotka sistemy poluavtomaticheskogo modelirovaniya trehmernyh izobrazheniy [Tekst] / R.B. Slavin, N.S. Kargin, B.M. Slavin // Geometriya i grafika. — 2023. – T. 11. — № 2. — S. 47–55. — DOI: 10.12737/2308-4898-2023-11-2-47-55 Степанов В.В. Подготовка и ведение противовоздушного боя надводными кораблями на основе рефлексивного подхода [Текст] / В.В. Степанов, С.А. Нестеров // Военная мысль. — 2011. — № 8. — С. 28–36. Stepanov V.V. Podgotovka i vedenie protivovozdushnogo boya nadvodnymi korablyami na osnove refleksivnogo podhoda [Tekst] / V.V. Stepanov, S.A. Nesterov // Voennaya mysl'. — 2011. — № 8. — S. 28–36. Тютюнников Н.Н. Военная мысль в терминах и определениях [Текст] / Н.Н. Тютюнников. — Т. 1. — М.: Перо, 2018. — С. 394. Tyutyunnikov N.N. Voennaya mysl' v terminah i opredeleniyah [Tekst] / N.N. Tyutyunnikov. — T. 1. — M.: Pero, 2018. — S. 394. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000,1:1000,1:500 — 2005/2015 [Текст] / Роскартография. М: ФГБУ «Центр геодезии, картографии и ИПД», 2005/2015. Uslovnye znaki dlya topograficheskih planov masshtabov 1:5000, 1:2000,1:1000,1:500 — 2005/2015 [Tekst] / Roskartografiya. M: FGBU «Centr geodezii, kartografii i IPD», 2005/2015. Фисич Б.А. О применении электронных графических документов в системе управления войсками [Текст] / Б.А. Фисич // Военная мысль. — 2018. — № 1. – С. 39–46. Fisich B.A. O primenenii elektronnyh graficheskih dokumentov v sisteme upravleniya voyskami [Tekst] / B.A. Fisich // Voennaya mysl'. — 2018. — № 1. – S. 39–46. Фомин Д.В. Опорная часть моста и её материал [Текст] / Д.В. Фомин // Инженерные системы и сооружения. 2014. — Т. 15. — C. 80–90. Fomin D.V. Opornaya chast' mosta i ee material [Tekst] / D.V. Fomin // Inzhenernye sistemy i sooruzheniya. 2014. — T. 15. — C. 80–90. Фомин Д.В. Расчёт триангуляционной сетки в табличном процессоре Excel с помощью выраженных угловых коэффициентов с графическим отображением в программе проектирования «Nanocad» [Текст] / Д.В. Фомин // Инженерные системы и сооружения 2019. — Т. 34. — С. 37–47. Fomin D.V. Raschet triangulyacionnoy setki v tablichnom processore Excel s pomosch'yu vyrazhennyh uglovyh koefficientov s graficheskim otobrazheniem v programme proektirovaniya «Nanocad» [Tekst] / D.V. Fomin // Inzhenernye sistemy i sooruzheniya 2019. — T. 34. — S. 37–47. Фомин Д.В. Цифровая модель местности [Текст] / Д.В. Фомин // Армейский сборник — 2021. – Март. С. 117–124. Fomin D.V. Cifrovaya model' mestnosti [Tekst] / D.V. Fomin // Armeyskiy sbornik — 2021. – Mart. S. 117–124. Философский словарь [Текст] / под ред. М.М. Розенталь, П.Ф. Юдин. М.: Изд-во политической литературы, 1968. — С. 432. Filosofskiy slovar' [Tekst] / pod red. M.M. Rozental', P.F. Yudin. M.: Izd-vo politicheskoy literatury, 1968. — S. 432.