В различных конструкциях машин и механизмов широко используются детали, имеющие форму цилиндра с внутренней полостью. Изделия такой формы могут быть изготовлены операцией обратного выдавливания с использованием трубных заготовок [1‒4]. Исходные полуфабрикаты обычно имеют анизотропию механических свойств, которая обусловлена режимами их изготовления. Анизотропия механических свойств может оказывать существенное влияние на протекание процессов обработки металлов давлением [4‒8]. Моделирование процесса обратного выдавливания трубных цилиндрических заготовок [9‒12] осуществляется для установившегося течения анизотропного упрочняющегося материала с использованием конического пуансона, имеющего угол конусности , при степенях деформации , где  и  ‒ площади поперечных сечений полой цилиндрической заготовки и полуфабриката соответственно (рис. 1). Рис. 1 Принимая, что исходная трубная заготовка имеет цилиндрическую анизотропию механических свойств (жесткопластическая), ее поведение подается описанию условием пластичности Мизеса-Хилла и ассоциированным законом пластического течения [2, 3]. Режим течения материала принимается осесимметричным. Расчет операции обратного выдавливания осуществляем с применением цилиндрической системы координат. Подразумевается, что на контактных границах заготовки и рабочего инструмента применим закон трения Кулона. Процесс течения материала предполагается стационарным. Из условия несжимаемости устанавливается связь между скоростью перемещения материала на входе в очаге формоизменения и выходе из очага деформации: .                  (1) Откуда получаем: ;   .                       (2) Величины компонент осевой  vz и радиальной vρ скорости течения определяются по соотношениям: ;                                         (3) ;                                   (4) где . Скорости компонент деформации определяются по уравнениям: ; ; ; .                      (5) Уровень интенсивности скоростей деформаций  определяется по следующему выражению: ,        (6) где ;  ;  ;, , , ‒ параметры анизотропии. Величину накопленной интенсивности деформаций по траектории  очага деформации определяется по выражению: .                                (7) Отметим, что данное соотношение позволяет учесть добавочную деформацию, связанную с изменением угла течения материала при входе в очаг деформации. Зная кривую упрочнения материала, можно найти среднее значение интенсивности напряжения в очаге деформации по выражению: , где ,  и  ‒ параметры кривой упрочнения. Определим распределение напряжений , ,  и  в очаге пластического формоизменения совместным решением уравнений равновесия в цилиндрической системе координат [4]: ; ; ,                   (8) с применением зависимостей между напряжениями и скоростями деформации:       , ((9) при следующих граничных условиях: при ;      , где                        ;   . Подстановкой соотношения (9) в уравнение равновесия (8), получаем .           (10) Представив, полученные выше, зависимости в виде конечно-разностных соотношений и решив каждое из уравнений системы (10) относительно величины среднего напряжения, получим зависимости для нахождения уровня среднего напряжения σmn. Величины компонент напряжений σρ, σθ,  и τρz  находятся из уравнений (9). В качестве особенностей полученного решения по распределению напряжений в очаге деформации следует отметить, что в решении не учитываются граничные условия в виде напряжений на границах контакта пуансона и матрицы. Это обстоятельство обычно учитывается в рамках действия закона Кулона  и , где μп и μм ‒ величины коэффициентов трения по поверхностям контакта с матрицей и пуансоном. Для оценки силовых параметров необходимо вести учет этих условий. Величина осевой составляющей силы с учетом действия силы трения находится по соотношению: , где                                ; ; ; . Среднее значение осевого напряжения  σz вычисляется по выражению: .                                       (11) Приведенные выражения можно использовать для определения кинематики течения материала заготовки, напряженного и деформированного состояний, силовых характеристик и предельных возможностей процесса обратного выдавливания полых осесимметричных заготовок из анизотропных материалов. На рис. 2 показаны графики зависимости относительной величины силы  от угла наклона рабочей поверхности пуансона  при реализации процесса обратного выдавливания трубных полуфабрикатов, изготовленных из стали 08 кп. Рис. 2 Значения механических характеристик для исследуемых материалов приведены в табл. 1 [3]. Расчеты выполнялись при s0 = 20 мм; Dз =100 мм; μП = 0,1;  μМ = 0,05. Табл.1 При рассмотрении графических зависимостей и результатов моделирования видно, что при увеличении степени деформации  относительное значение силы  также увеличивается. И чем интенсивнее рост, тем в большей степени увеличивается степень деформации . Выявлено наличие оптимальных углов конусности пуансона в диапазоне 10¼ 25°, соответствующих минимальному значению силы операции. Значение оптимального угла конусности пуансона  с ростом степени деформации  стремится в область больших значений. На рис. 3 приведены графики построения относительного значения силы операции  в зависимости от коэффициента трения на пуансоне (μП/μМ) при заданном коэффициенте трения на матрице (μМ = 0,05) и угле конусности на пуансоне . Рис. 3 Оценка результатов исследования показывает, что условия трения в контактной зоне пуансона существенно влияют на относительное значение силы процесса . При увеличении коэффициента трения на пуансоне μП (при μМ = 0,05) числовые значения относительной силы  возрастают. Это явление проявляется значительнее при меньших углах конусности на пуансоне  и ростом значений степени деформации . При значении угла конусности на пуансоне  () рост коэффициента трения на пуансоне в 4 раза, по сравнению с уровнем коэффициента трения на матрице, ведет к скачку относительного значения силы операции  более чем 2 раза. При угле конусности на пуансоне , рост коэффициента трения на контактной границе пуансона ‒ к минимальному (около 10 %) изменению относительного значения силы . Показано, что при уменьшении отношения  от 20 до 5 происходит рост относительного значения силы  на 35 % при неизменных остальных параметрах операции. Приведенные результаты исследований качественно подтверждаются экспериментальными результатами [3]. Оценка предельных возможностей формоизменения происходила из условий, что максимальные значения осевого напряжения , передающихся на стенку полуфабриката, не должна превышать предельного значения напряжения σzпр [3]: ;   ;   ,                        (12) допустимая степень использования ресурса пластичности [5‒7] ,                                                            (13) а так же по условиям устойчивости трубных заготовок из анизотропных материалов в виде появления складок [8], полученных на базе статической оценки критерия устойчивости, ;   ,                                   (14) где ‒ сопротивление материала пластическому формоизменению при заданном значении изменения исходной толщины стенки полой цилиндрической заготовки;  ‒ функциональная связь, определяемая из экспериментальных исследований и имеющая прямую зависимость от угла конусности на пуансоне ; ;  ‒ предельная интенсивность деформации;  ‒ радиус срединной поверхности исходного полуфабриката;  ‒ модуль упрочнения касательный; ;  ‒ начальное и текущее значения высоты полого цилиндрического полуфабриката;  ‒ начальная и текущая толщина полого цилиндрического полуфабриката; ; ; ; константы материала: ; ; .   До начала деформации повреждаемость , а к моменту разрушения () уровень повреждаемости достигает . Значение предельной интенсивности деформации определяется из выражения ,        (15) где , , , ,  и  ‒ константы для материалов, которые определяются в зависимости от рода материала в соответствии с работами В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова и рассчитываются из экспериментальных данных по растяжению образцов в условиях плоского напряженного состояния в зависимости от исходной анизотропии механических свойств ортотропного тела; , ,  ‒ углы между первыми главными осями напряжений и главными осями анизотропии; σ ‒ среднее напряжение; . В зависимости от необходимых эксплуатационных характеристик или последующей обработки получаемой детали величина повреждаемости не должна превышать значения . При назначении величины степени деформации в процессе проведения операции методами пластического формоизменения необходимо обращать внимание на рекомендации по степеням использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова, согласно которым для наиболее ответственных изделий, функционирующих и подвергающихся после формоизменения термообработке (отжигу или закалке), допустимым значением величины степени использования ресурса пластичности необходимо назначать , а для неответственных изделий допустимой степенью использования ресурса пластичности можно принять  [5‒7]. Для приведенных неравенств (12), (13) и (14) нет возможности их решения в явном виде относительно предельной степени деформации εпр. В связи с этим зависимость предельной степени деформации от различных технологических параметров операции обратного выдавливания толстостенных полых цилиндрических заготовок из анизотропных материалов устанавливается путем численных расчетов. Предельная степень деформации εпр рассчитывалась в зависимости от угла конусности пуансона , коэффициента трения на пуансоне  при фиксированном коэффициенте трения на матрице  для отдельных материалов, механические характеристики которых показаны в табл. 1 [3]. Полученные графики изменения предельной степени деформации εпр, рассчитанные по формулам (12), (13) и (14), при варьировании угла конусности на пуансоне  для стали 08кп и латуни Л63 приведены на рис. 4. Рис. 4 На графике (см. рис. 4) кривая линия 1 соответствует величине εпр, рассчитанной по максимальному значению осевого напряжения , реализующегося в стенке полой цилиндрической заготовки (12); кривые 2 и 3 соответствуют значениям εпр, рассчитанным по степени использования запаса пластичности (13) при  и  соответственно; по кривой 4 формоизменение ограничивается потерей устойчивости трубной заготовки из анизотропных материалов в виде складкообразования (14) при ,  мм. Расчеты выполнялись при следующих фиксированных значениях: ; ; мм; =100 мм. При рассмотрении графических зависимостей и результатов расчета видно, что с увеличением угла конусности на пуансоне  величина предельной степени деформации εпр, рассчитанная по максимальному значению осевого напряжения , действующего в стенке полой цилиндрической заготовки (12), несущественно увеличивается. Показано, что рекомендуемые степени деформации εпр, определенные по степени использования запаса пластичности, при уменьшении угла конусности на пуансоне α увеличиваются. Из рис. 4 видно, что предельные возможности формоизменения при реализации процесса обратного выдавливания заготовки из анизотропного материала могут быть ограничены как максимальным значением осевого напряжения , действующего в стенке, так и допустимым уровнем накопленных микроповреждений (см. рис. 4, б). Это обстоятельство зависит от таких технологических параметров как угол конусности на пуансоне, коэффициент трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона. Полученные теоретические результаты, качественно согласуются с экспериментальными данными, представленными в работе [3]. Проведена оценка неоднородности интенсивности деформации  и сопротивления материала пластическому формоизменению  в стенке осесимметричного полуфабриката, где ,  и ,  ‒ максимальные и минимальные величины интенсивности пластической деформации и напряжения по толщине в стенке детали соответственно. Анализ результатов расчетов показал, что уровень неоднородности интенсивности деформации  и величина неоднородности сопротивления материала пластическому деформированию  в стенке изделия с уменьшением угла конусности на пуансоне  и ростом степени деформации  снижается. Это указывает на более благоприятные условия формирования механической структуры в стенке получаемой детали. Рост угла конусности матрицы от 6 до 18 способствует увеличению неоднородности интенсивности деформации по толщине изделия: при  ‒ в 3 раза; при  ‒ в 1,5 раза; и росту уровня неоднородности сопротивления материала пластической деформации: при  ‒ в 3 раза; при  ‒ в 2 раза. С целью определения величины степени деформации и угла конусности на пуансоне, способствующих надежному протеканию процесса, проводились экспериментальные работы по выдавливанию и осадке заготовок длиной  мм, изготовленных из калиброванной холоднокатаной трубы Ø 121 мм и толщиной стенки 6 мм из стали 10. Заданы необходимые условия для устойчивого протекания процесса обратного выдавливания, реализуемого в рамках исследованных технологических параметров при  и углах конусности на пуансоне . Сопоставление полученных теоретических результатов с экспериментальными данными по силовым режимам операции обратного выдавливания указывает на их удовлетворительное совпадение (расхождение не превышает 10…15 %). Приведенные соотношения и полученные результаты теоретических исследований предельных возможностей формоизменения могут использоваться для разработки новых технологических процессов обратного выдавливания полых цилиндрических заготовок.