Введение. В последнее десятилетие, благодаря развитию сетевых технологий, наблюдается экспоненциальный рост количества доступной и обрабатываемой информации. В связи с этим относительно недавно появился термин Big Data [1], сочетающий в себе такие подходы, как кластерный анализ – многомерная статистическая процедура, выполняющая сбор данных, содержащих информацию о выборке объектов, и затем упорядочивающая объекты в сравнительно однородные группы [2], и параллельные вычисления - способ организации компьютерных вычислений, при котором программы разрабатываются как набор взаимодействующих вычислительных процессов, работающих параллельно (одновременно )[3]. Результатом совместного применения описанных выше методов является система распределенного кластерного анализа и её программная реализация. Общее описание системы. Исходя из специфики методов кластерного анализа и параллельных вычислений сформулируем основные требования к системе: Поскольку среди алгоритмов кластерного анализа нет какого-либо универсального, то, для повышения точности и эффективности, следует использовать несколько наиболее распространенных алгоритмов; В случае если объем исходных данных будет значительным, для анализа результатов и восприятия их графического представления следует использовать метод понижения размерности для визуализации результатов получаемого разбиения и методы параллельных вычислений; Некоторые распространенные алгоритмы требуют задавать количество кластеров как входной параметр, и в случае, когда, при предварительном анализе, пользователь не может сам оценить это количество, следует использовать двухуровневую схему, когда на первом шаге менее точный алгоритм вычисляет количество кластеров, а более точный алгоритм на втором шаге производит окончательное разбиение; Для более высокой эффективности анализа полученных результатов следует использовать несколько методов визуализации разбиений на кластеры, поскольку нет какого-либо одного универсального метода. Исходя из всего вышеперечисленного, следует, что система будет включать следующие блоки: Блок алгоритмов кластерного анализа (K-means, FCM, иерархический, субтрактивный, ФОРЭЛ); Блок различных методов визуализации результатов в виде дендрограмм, силуэтов и графиков в координатах главных компонент; Блок двухуровневого кластерного анализа; Блок параллельных расчетов. Для удобства формализации структуры системы и перехода к математической модели в системе пи-исчисления представим структуру в упрощенном виде как набор из основных конструкций – графоаналитически. Пи-исчисление – математическая модель процессов, взаимосвязи которых изменяются. Основной вычислительный шаг – передача канала связи между двумя процессами; после этого получатель может использовать канал для дальнейшего взаимодействия с другими участвующими сторонами. Именно эта особенность исчисления делает его крайне удобным для моделирования систем, в которых доступные ресурсы изменяются с течением времени [4]. Примитивными сущностями пи-исчисления являются имена. Их бесконечно много, они лишены внутренней структуры. Имена записываются как символьные строки, начинающиеся со строчной буквы: x, y,...∈ X. Процесс P (выражение пи-исчисления) представляет собой одно из следующего списка[5]: 1) c(x).P – входной префикс, получение данных x из канала c; 2) – выходной префикс, передача данных y по каналу c; 3) P |Q – параллельный запуск двух процессов; 4) !P – репликация процесса; 5) (vx)P – объявление канала и последующее выполнение процесса; 6)   – внутреннее действие процесса; 7) 0 —– пустой процесс. На рис.1 представлена модель описанной системы в графоаналитическом виде. В данном случае все действия (задачи) представлены в виде процессов, переходы между действиями заменены на именованные потоки процесса, подсистемы заменены на блоки параллельного разделения, синхронизации и выбора, все блоки принадлежат одному из трех типов [5]: • блок параллельного разделения, если из него выходит несколько потоков процесса; • блок синхронизации, если в него входит несколько потоков процесса; • блок выбора, если из него выходит несколько процессов. Любой процесс можно представить, как набор из основных конструкций [5]. Процессы, показанные на рис. 1, могут быть представлены в терминах пи-исчисления следующим образом: (1)     Рис. 1. Упрощенный вид структуры системы, где А – пользователь, B – смежная система формирования исходных данных, С – входные данные, D – блок параллельных вычислений, E – блок расчета, F – блок визуализации, G – выходные данные, H –процесс анализа данных, I – смежная система формирования управляющих параметров   Таким образом, вся модель системы может быть описана в виде следующих ниже выражений:       (2) Или, подставляя соответствующие выражения:                                        (3)   В качестве элемента модели будем рассматривать процесс – совокупность взаимосвязанных действий, преобразующих входящие данные в исходящие.  Все элементы системы имеют общую концептуальную модель (рис. 2), за исключением двухуровневого элемента, который представляет собой синтез двух алгоритмов (рис. 3). Представим данную модель в терминах пи-исчисления:                     (4) Таким образом, данный элемент может быть записан в виде:                 (5)   или:          (6)     Рис. 2. Концептуальная модель элемента Системы распределенного кластерного анализа, где А – процесс изменения, B – процесс кластерного анализа, С - визуализация, D – блок принятия решений     Поскольку двухуровневый элемент состоит из двух процессов, упрощенная графоаналитическая модель примет следующий вид (рис. 4):     Рис. 3. Упрощенная графоаналитическая модель двухуровневого элемента, где А – процесс изменения, B – субтрактивный процесс, С - входные данные, D – блок обратной связи, E – процесс изменения, F – процесс k-means, G- выходные данные, H – блок обратной связи, I – блок визуализации, J – пользователь   Представим модель в терминах пи-исчисления:                                                 (7) Таким образом, данный элемент может быть записан в виде:                             (8) или:                     (9)   Графоаналитическая модель блока параллельных вычислений может быть представлена в следующем виде (рис.4):     Рис.4. Графоаналитическая модель блока параллельных вычислений, где A – смежная система формирования исходных данных, B – процесс запуска параллельного режима, C – исходные данные, D – процесс разбиения данных на параллельные процессы, E,F – параллельные процессы, G – блок визуализации   Представим эту модель в терминах пи-исчисления:                                                      (10) Таким образом, данный элемент может быть записан в виде:                                                  (11) Или:                                     (12)   На основе разработанных моделей представим следующую общую структуру системы распределенного кластерного анализа (рис.5).       Рис. 5. Структура системы распределенного кластерного анализа   Все блоки служат для достижения общей цели системы. Цель блока распараллеливания - ускорение получения выходных данных системы. Цель блока расчёта – формирование выходных кластеров. В зависимости от выбранного метода достигается необходимая точность в определенной предметной области. Цель блока визуализации – представление выходных данных в удобной для пользователя форме. Для этого используется несколько различных методов, в совокупности позволяющих предоставить наиболее полную информацию о полученных результатах. В блоке визуализации использованы следующие методы визуализации: График на основе главных компонент. График силуэтов кластеров. График дендрограмм. Их возможности по визуализации отображены в табл. 1.   Таблица 1 Блок визуализации График Качество Состав Количество Дендрограмма + + - График Силуэта + - + График главных компонент - + +     Основные методы визуализации, используемые в системе распределенного кластерного анализа, такие как дендрограмма и силуэты, дают неполное представление о получаемых классах. Силуэты позволяют оценить качество кластеров, но не их состав[6]. Дендрограмма в свою очередь представляет собой дерево, то есть граф без циклов, построенный по матрице мер близости, и позволяет изобразить взаимные связи между объектами из заданного множества[7]. Помимо этого, в случае, когда объекты кластеризации имеют более двух признаков, для удобства восприятия и визуализации необходимо понижать размерность данных. С этой целью реализован метод главных компонент[8] и визуализация кластеров, полученных в результате его применения[9]. Программная реализация. На основе разработанной формальной модели системы распределенного кластерного анализа, в среде MATLAB разработан программный комплекс[10]. В системе MATLAB созданы основные формы графического приложения, представленные на рис.6:       Рис. 6. Главная форма программного комплекса кластерного анализа   Параллельные вычисления в программном комплексе для встроенных алгоритмов реализованы на основе сценариев –последовательного набора команд встроенного языка программирования MATLAB, записанных в специализированном исполняемом файле сценариев – m-файле. Для параллельной версии алгоритма ФОРЭЛ[11], ввиду того, что он генерирует разное число классов в разных задачах, выбран режим spmd («одна программа — много данных») [12]. Параллельная версия двухуровневого метода кластерного анализа реализована в режиме parfor (параллельный цикл for). Такой выбор обусловлен тем, что позволяет минимизировать изменения, вносимые в последовательный вариант программы. Для иерархического кластерного анализа удобным средством визуализации результатов является функция dendrogram, которая выводит дерево дендрограммы (рис.5). Для всех использованных автором методов кластерного анализа можно посчитать величину силуэта и вывести его график (рис.7).  Для удобства визуализации результатов кластеризации в координатах главных компонент используется встроенная в MATLAB функция gscatter. Она реализует график рассеяния двух переменных – двух главных компонент, образующих двумерную систему координат, сгруппированных по значениям третьей переменной – массиву номеров классов, которым принадлежат объекты исходной выборки в соответствии с тем или иным алгоритмом (рис. 8).       Рис. 7. График дендрограммы и график силуэтов кластеров         Рис. 8. Визуализация результатов с использованием главных компонент   Заключение. Представленная формальная модель и программная реализация системы распределенного кластерного анализа была апробирована на группе изделий машиностроительного производства – комплексных деталях[13, 14] и наблюдениям по концентрациям некоторых газов в атмосфере за несколько лет – результатам трехлетнего мониторинга содержания газов SO2 и CO в воздушной атмосфере центрального района г. Санкт-Петербурга [15]. Результаты работы характеризуют разработанную систему как универсальную систему кластерного анализа, которая может быть использована во многих отраслях.