Solnechno-Zemnaya Fizika Solnechno-Zemnaya Fizika Солнечно-земная физика 2712-9640 65621 10.12737/szf-94202315 Результаты исследований Results of current research Результаты исследований Influence of the magnetic field and the mean flow configuration on spatial structure and growth rate of normal modes Влияние магнитного поля и конфигурации среднего течения на пространственную структуру и скорость роста нормальных мод Мордвинов Владимир Иванович Mordvinov Vladimir Ivanovich v_mordv@mail.iszf.irk.ru

кандидат физико-математических наук;

candidate of physical and mathematical sciences;

 Девятова Елена Викторовна Devyatova Elena Viktorovna devyatova@iszf.irk.ru

кандидат физико-математических наук;

candidate of physical and mathematical sciences;

 Томозов Владимир Михайлович Tomozov Vladimir Mihaylovich

кандидат физико-математических наук;

candidate of physical and mathematical sciences;

 Институт солнечно-земной физики СО РАН Иркутск Россия Institute of Solar Terrestrial Physics SB RAS Irkutsk Russian Federation Институт солнечно-земной физики СО РАН Иркутск Россия Институт солнечно-земной физики СО РАН Иркутск Russian Federation Институт солнечно-земной физики СО РАН Иркутск Россия Institute of Solar Terrestrial Physics SB RAS Irkutsk Russian Federation 20 12 2023 20 12 2023 9 4 134 146 16 06 2023 10 10 2023 https://naukaru.ru/en/nauka/article/65621/view

В первой части работы представлены результаты численных экспериментов с магнитогидродинамической моделью «мелкой воды» для оценки степени влияния магнитного поля на развитие неустойчивостей, обусловленных комбинацией неоднородностей среднего потока и среднего магнитного поля. Расчеты нормальных мод подтвердили полученный ранее при численном моделировании результат о различном влиянии слабого и сильного магнитных полей на неустойчивость дифференциального вращения. Расчеты показали, что слабое магнитное поле стабилизирует развитие неустойчивостей, сильное усиливает ее. Азимутальные неоднородности дифференциального вращения во всех случаях способствуют развитию неустойчивостей. Во второй части работы рассматривается пространственная структура нормальных мод, делается попытка интерпретации крутильных колебаний, наблюдаемых в атмосферах Земли и Солнца. Как показали расчеты, причиной возникновения регулярных осесимметричных возмущений может быть формирование циклонического вихря над полюсом, характерное для земной атмосферы, и, возможно, для атмосферы Солнца. Форму крутильных колебаний имеет наименее затухающая нормальная мода устойчивого полярного циклона. Аномалии течения, усиление в зимний период антициклонического вихря в умеренных широтах разрушают осесимметричные колебания и приводят к быстрому росту нормальных мод, имеющих в своем спектре сферические гармоники с более высокими степенями и зональными волновыми числами.

The first part of the work presents the results of numerical experiments with the magnetohydrodynamic model of “shallow water” to assess the degree of influence of the magnetic field on the development of instabilities conditioned by a combination of inhomogeneities in the mean flow and the mean magnetic field. Normal mode calculations have confirmed the earlier obtained result on the different influence of weak and strong magnetic fields on the instability of differential rotation. Calculations have shown that a weak magnetic field stabilizes the development of instabilities, whereas a strong magnetic field, on the contrary, enhances the instability. Azimuthal inhomogeneities of differential rotation in all cases contribute to the development of instabilities. In the second part of the work, we examine the spatial structure of normal modes and make an attempt to interpret the torsional oscillations observed in the atmospheres of Earth and the Sun. Calculations have shown that regular axisymmetric disturbances can be caused by the formation of a cyclonic vortex above the pole, which is characteristic of Earth's atmosphere and, possibly, of the Sun's atmosphere. The least damped normal mode of a stable polar cyclone has a structure of torsional oscillations. Flow anomalies and the development of an anticyclonic eddy in winter at midlatitudes destroy torsional oscillations and lead to a rapid amplification of normal modes, which are more complex in structure.

 гидродинамика атмосфера нормальные моды магнитное поле крутильные колебания hydrodynamics atmosphere normal modes magnetic field torsional oscillations Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (субсидия № 075-ГЗ/Ц3569/278) The work was financially supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (Subsidy No. 075-GZ/Ts3569/278)

Бумба В. Крупномасштабные магнитные поля на Солнце. Проблемы солнечной активности. М.: Мир, 1979. С. 50-74. Altrock R., Howe R., Ulrich R. Solar torsional oscillations and their relationship to coronal activity. American Astronomical Society, SPD Meeting, BAAS 38. 2006, vol. 38, p. 258. http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=2006SPD....37.3203A. Бумба В., Макаров В.И. Фоновые магнитные поля на Солнце. Солнечные магнитные поля и корона: Труды ХIII Консультативного совещания по физике Солнца. 1989. Т. 1, Новосибирск: Наука, С. 51-71. Branstator G., Held I. Westward Propagating Normal modes in the presence of stationary background waves. J. Atmos. Sci. 1995, vol. 52, pp. 247-262. Гилл А. Динамика атмосферы и океана: В 2-х томах. М.: Мир, 1986. Т. 2. 415 с. Bumba V. Large-scale magnetic fields on the Sun. Solar activity Problems. Moscow, Mir Publ., 1979, pp. 50-74. (In Russian). Данилов С.Д., Гурарий Д. Квазидвумерная турбулентность. УФН. 2000. Т. 170, № 9. С. 921-969. Bumba V., Howard R. Large-scale distribution of solar magnetic fields. Astrophys. J. 1965, vol. 141, no. 4, pp. 1502-1512. Дымников В.П., Скиба Ю.Н. Баротропная неустойчивость зонально-несимметричных атмосферных потоков. Вычислительные процессы и системы. Вып. 4. М.: Наука, 1986. С. 63-104. Bumba V., Makarov V. Background magnetic fields on the Sun. Solar Magnetic Fields. I. Corona: Proc. HIII Consultative Conference on Solar Physics. Novosibirsk, Nauka Publ., 1989, vol. 1, pp. 51-71. (In Russian). Дымников В.П., Филатов А.Н. Устойчивость крупномасштабных атмосферных процессов. Отдел вычислительной математики АН СССР. М.: 1988. С. 1-140. Cally P.S., Dikpati M., Gilman P.A. Three-dimensional magnetoshear instabilities in the solar tachocline. Monthly Notices of the Royal Astron. Soc. Papers. 2003, vol. 339, iss. 4, pp. 957-972. Зоркальцева О.С., Мордвинов В.И., Девятова Е.В. Методика расчета крутильных колебаний в атмосфере по данным архивов NCEP/NCAR, MERRA-2, ECMWF ERA-40 и ERA-Interim. Солнечно-земная физика. 2019. Т. 5, № 1. С. 90-99. DOI: 10.12737/szf51201910. Danilov S.D., Gurarii D. Quasi two-dimensional turbulence. Physics-Uspekhi. 2000, vol. 170, iss. 9, pp. 921-969. Крупномасштабные динамические процессы в атмосфере. М.: Мир, 1988. 430 с. Dikpati M., Gilman P.A. Analysis of hydrodynamic stability of solar tachocline latitudinal differential rotation using a shallow-water model. Astrophys. J. Papers. 2001, vol. 551, pp. 536-564. DOI: 10.1086/320080. Марчук Г.И., Агошков В.И., Шутяев В.П. Сопряженные уравнения и алгоритмы возмущений в прикладных задачах. Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1986. 272 с. Dikpati M., Gilman P.A. A Shallow-water theory for the Sun’s active longitudes. Astrophys. J. 2005, vol. 635, iss. 2, pp. L193-L196. Мишин В.В., Томозов В.М. Проявления неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в атмосфере Солнца, солнечном ветре и магнитосфере Земли. Солнечно-земная физика. 2014. Вып. 25. С. 10-20. Dymnikov V., Filatov A. Sustainability of large-scale atmospheric processes. Computing Mathematics Department AS USSR. Moscow, 1988, pp.1-140. (In Russian). Мордвинов В.И., Латышева И.В. Теория общей циркуляции атмосферы, изменчивость крупномасштабных движений. 2013. Иркутск. Изд-во ИГУ. 193 с. Dymnikov V., Skiba Yu. Barotropic instability of zonal asymmetric atmospheric flows. Computing Processes and Systems. Iss. 4. Moscow, Nauka Publ., 1986, pp. 63-104. (In Russian). Мордвинов В.И., Девятова Е.В., Томозов В.М. Гидродинамические неустойчивости в тахоклине, обусловленные вариациями толщины слоя. Солнечно-земная физика. 2012. Вып. 20. С. 3-8. Fournier D., Gizon L., Hyest L. Viscous inertial modes on a differentially rotating sphere: Comparison with solar observations. Astron. Astrophys. 2022, vol. 664, pp. 1-16. DOI: 10.1051/0004-6361/202243473. Мордвинов В.И., Девятова Е.В., Томозов В.М. Гидродинамические неустойчивости в тахоклине, обусловленные вариациями толщины слоя и неоднородностями среднего потока. Солнечно-земная физика. 2013. Вып. 23. С. 3-12. Gill A. Dynamics of atmosphere and ocean. In 2 vol. Moscow, Mir Publ., 1986, vol. 2, 415 p. Altrock R., Howe R., Ulrich R. Solar torsional oscillations and their relationship to coronal activity. American Astronomical Society, SPD Meeting, BAAS 38. 2006. Vol. 38. P. 258. http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-bib_query?bibcode=2006SPD....37.3203A. Gilman P.A. Stability of baroclinic flows in a zonal magnetic field. Part 1-3. J. Atmos. Sci. 1967, vol. 24, no. 2, pp. 101-143. Branstator G., Held I. Westward propagating normal modes in the presence of stationary background waves. J. Atmos. Sci. 1995. Vol. 52. P. 247-262. Gilman P.A., Fox P.A. Joint instability of latitudinal differential rotation and toroidal magnetic fields below the solar convection zone. Astrophys. J. 1997, vol. 484, no. 1, pp. 439-454. Bumba V., Howard R. Large-scale distribution of solar magnetic fields. Astrophys. J. 1965. Vol. 141, no. 4. P. 1502-1512. Gilman P.A., Dikpati M., Miesch M.S. Global MHD instabilities in a three-dimensional Thin-Shell Model of solar tachocline. Astrophys. J. Suppl. Ser. Papers. 2007, vol. 170, pp. 203-227. DOI: 10.1086/512016. Cally P.S., Dikpati M., Gilman P.A. Three-dimensional magnetoshear instabilities in the solar tachocline. Monthly Notices of the Royal Astron. Soc. Papers. 2003. Vol. 339, iss. 4. P. 957-972. Kitchatinov L.L., Rüdiger G. Stability of latitudinal differential rotation in stars. Astron. Astrophys. 2009, vol. 504, no. 2, pp. 303-307. Dikpati M., Gilman P.A. Analysis of hydrodynamic stability of solar tachocline latitudinal differential rotation using a shallow-water model. Astrophys. J. Papers. 2001. Vol. 551. P. 536-564. DOI: 10.1086/320080. Large-Scale Dynamic Processes in the Atmosphere. Moscow, Mir Publ., 1988, 430 p. (In Russian). Dikpati M., Gilman P.A. A Shallow-water theory for the Sun’s active longitudes. Astrophys. J. 2005. Vol. 635, iss. 2. P. L193-L196. Marchuk G., Agoshkov V., Shutyaev V. Adjoint Equations and Perturbation Algorithms in Applied Problems. Computing Processes and Systems. Moscow, Nauka Publ., 1986, 272, pp. 5-62. (In Russian). Fournier D., Gizon L., Hyest L. Viscous inertial modes on a differentially rotating sphere: Comparison with solar observations. Astron. Astrophys. 2022. Vol. 664. P. 1-16. DOI: 10.1051/0004-6361/202243473. Miesch M.S. Large-scale dynamics of the convection zone and tachocline. Living Reviews in Solar Physics. 2005. Vol. 2, no. 1. P. 1-139. Gilman P.A. Stability of baroclinic flows in a zonal magnetic field. Part 1-3. J. Atmos. Sci. 1967. Vol. 24, no. 2. P. 101-143. Mishin V., Tomozov V. Manifestations of Kelvin-Helmholtz instability in the solar atmosphere, solar wind and Earth's magnetosphere. Solar-Terr. Phys. 2014, iss. 25, pp. 10-20. (In Russian). Gilman P.A., Fox P.A. Joint instability of latitudinal differential rotation and toroidal magnetic fields below the solar convection zone. Astrophys. J. 1997. Vol. 484, no. 1. P. 439-454. Mordvinov V.I., Zorkaltseva O.S. Normal Mode as a Cause of Large-Scale Variations in the Troposphere and Strato-sphere. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Phys. 2022, vol. 58, no. 2, pp. 140-149. Gilman P.A., Dikpati M., Miesch M.S. Global MHD instabilities in a three-dimensional Thin-Shell Model of solar tachocline. Astrophys. J. Suppl. Ser. Papers. 2007. Vol. 170. P. 203-227. DOI: 10.1086/512016. Mordvinov V., Devyatova E., Tomozov V. Hydrodynamic instabilities in a tachocline due to layer thickness variations. Solar-Terr. Phys. 2012, iss. 20, pp. 3-8. (In Russian). Kitchatinov L.L., Rüdiger G. Stability of latitudinal differential rotation in stars. Astron. Astrophys. 2009. Vol. 504, no. 2. P. 303-307. Mordvinov V., Devyatova E., Tomozov V. Hydrodynamic instabilities in the tachocline due to layer thickness variations and mean flow inhomogeneities. Solar-Terr. Phys. 2013, iss. 23, pp. 3-12. (In Russian). Miesch M.S. Large-scale dynamics of the convection zone and tachocline. Living Reviews in Solar Physics. 2005. Vol. 2, no. 1. P. 1-139. Mordvinov V., Latysheva I. General circulation theory of the atmosphere, variability of large-scale motions. Irkutsk, izdatelstvo IGU, 2013, 193 p. (In Russian). Mordvinov V.I., Zorkaltseva O.S. Normal Mode as a Cause of Large-Scale Variations in the Troposphere and Strato-sphere. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Phys. 2022. Vol. 58, no. 2. P. 140-149. Mordvinov V.I, Olemskoy S.V., Latyshev S.V. Influence of mean magnetic field and magnetic field of the velocity disturbances on the development of hydrodynamic instabilities in tachocline. Proc. SPIE 11208, 25th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics, 1120803 (18 December 2019). 2019. DOI: 10.1117/12.2538285. Mordvinov V.I, Olemskoy S.V., Latyshev S.V. Influence of mean magnetic field and magnetic field of the velocity disturbances on the development of hydrodynamic instabilities in tachocline. Proc. SPIE. 11208, 25th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Phys. 1120803 (18 December 2019). 2019. DOI: 10.1117/12.2538285. Tikhomolov E.M. Large-scale vortical flows and penetrative convection in the Sun. Nuclear Physics A. 2005, vol. 758, no. 1. pp. 709-712. Tikhomolov E.M. Large-scale vortical flows and penetrative convection in the Sun. Nuclear Phys. A. 2005. Vol. 758, no. 1. P. 709-712. Zorkaltseva O.S., Mordvinov V.I., Devyatova E.V., Dombrovskaya N.S. Method For Calculating Torsional Oscillations in Earth’s Atmosphere from NCEP/NCAR, MERRA-2, ECMWF ERA-40, AND ERA-INTERIM. Solar-Terr. Phys. 2019, vol. 5, iss. 1, pp. 69-76. DOI: 10.12737/stp51201910.