сотрудник
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
аспирант
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
сотрудник
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
УДК 629.4 Тяга поездов на железных дорогах. Подвижной состав. Локомотивы. Вагоны. Служба подвижного состава
ББК 392 Железнодорожный транспорт
Цель исследования состоит в разработке и анализе математических моделей колебаний пассажирского вагона с эластомерными демпферами. Задача, решению которой посвящена статья, - это улучшение динамических характеристик ходовых частей пассажирских вагонов и повышение комфорта пассажиров. Методы исследования, примененные в настоящем исследовании, характерны для решения задач динамики подвижного состава. Вагон аппроксимируется системой сосредоточенных масс, соединенных упругими и диссипативными связями. Внешнее воздействие представляет собой неровности пути разных типов. Система дифференциальных уравнений движения составляется с применением принципа Даламбера. Интегрирование системы производится численным методом. Новизна работы состоит, во-первых, в применении эластомерного гасителя колебаний на тележке пассажирского вагона, во-вторых, в анализе динамических качеств подобного вагона при движении по неровностям основных типов, в-третьих, в выборе рациональных параметров эластомерных демпферов. Результаты исследования представляют собой графики, номограммы и таблицы зависимостей максимальных значений сил от различных параметров, а также оценку показателя плавности хода. Выводы по работе содержат оценку зависимостей динамических показателей от скорости, рекомендации по характеристикам эластомерных демпферов, обоснованность применения эластомерных демпферов.
пассажирский вагон, ходовые части, гаситель, колебания, трение, математическая модель, эластомерный демпфер
Введение
Комфортные условия перевозок для пассажиров определяются ходовыми качествами вагонов, которые, во многом, обеспечиваются гасителями колебаний на основе вязкого трения в центральном рессорном подвешивании. Рассматриваются динамические процессы с пассажирским вагоном при оборудовании его эластомерными двухходовыми демпферами.
При теоретических исследованиях динамики вагонов широко применяется подход, связанный с разработкой специализированных расчетных схем и моделированием различных видов колебаний независимо друг от друга с последующим суммированием результатов [1].
Руководствуясь названным выше подходом, будем рассматривать отдельно следующие комбинации колебаний, исходные данные по которым примем на основе рекомендациями [2]:
- подпрыгивание и галопирование под действием вертикальных неровностей;
- подпрыгивание и боковую качку под действием перекосов;
- боковой относ и виляние под действием горизонтальных неровностей.
- перекосы (разность уровней головок рельсов).
Материалы, модели и методы
При разработке всех математических моделей приняты следующие допущения.
- Движущийся пассажирский вагон представляется в виде системы материальных точек, соединенных между собой и с опорами упругими и диссипативными связями.
- Упругость несущих элементов вагона включается в свойства связей.
- Внутренним трением в материале пренебрегаем.
- В качестве диссипативных связей рассматриваются гасители колебаний центрального и буксового рессорных подвешиваний.
- Кузов и надрессорные балки составляют единую сосредоточенную массу.
- Неровность пути задается в виде гармонического закона от времени, при этом учитывается прохождение неровности всеми колесными парами. Частота изменения неровности определяется ее длиной и скоростью движения вагона. Следует отметить, что при исследовании динамики при задании неровностей возможен стохастический подход [3], в настоящей же работе применен детерминированный подход [2], доказавший свою эффективность, например, в исследованиях [4-6].
- Взаимодействием с другими вагонами пренебрегаем, что обосновано целью исследования – оценкой динамических качеств вагона.
- Силами инерции неподрессоренных масс пренебрегаем.
- Зависимость коэффициента относительного трения фрикционного гасителя колебаний от скорости не учитывается.
Для всех расчетных схем принята единая декартова система координат, в которой ось 0х направлена вдоль оси пути, ось 0y - горизонтально и перпендикулярно направлению движения, а ось 0z – вертикально. Начало координат совпадает с центром симметрии кузова вагона на уровне головок рельса до начала колебаний.
9. Силами сухого трения в центральном рессорном подвешивании пренебрегаем.
10. Принята в качестве базовой конструкция тележки пассажирского вагона с раздельными гидравлическими гасителями колебаний в центральной и с фрикционными гасителями – в буксовых ступенях рессорного подвешивания.
11. Коэффициент относительного трения фрикционного гасителя колебаний в буксовой ступени полагается постоянным.
12. Рассматривается установившийся режим колебаний при движении по регулярным неровностям.
13. При моделировании колебаний боковой качки и бокового относа плечо горизонтальных сил относительно центра масс кузова считается постоянным, не зависящим от прочих видов колебаний.
На рис. 1 приведен пример расчетной схемы, соответствующий колебаниям подпрыгивания и галопирования, бокового относа и виляния. Схема также легко адаптируется и для случая колебаний подпрыгивания и боковой качки.
|
m1,J1 |
|
m2,J2 |
|
m2,J2 |
|
z1 |
|
z2 |
|
z3 |
|
j1 |
|
j2 |
|
j3 |
|
c1 |
|
c1 |
|
c2 |
|
c2 |
|
f2 |
|
f2 |
|
c2 |
|
f2 |
|
c2 |
|
f2 |
|
b1 |
|
b1 |
|
R1 |
|
R2 |
|
R3 |
|
R4 |
|
R5 |
|
R6 |
|
h1 |
|
h2 |
|
h3 |
|
h4 |
|
2l |
|
2lт |
|
2lт |
|
x |
Рис. 1. Расчетная схема пассажирского вагона при моделировании колебаний
Fig. 1. Calculation scheme for modeling the vibrations
На рис. 1 обозначено: m1, m2 – массы кузова и рамы тележки, соответственно; J1, J2 – собственные моменты инерции для кузова и рамы тележки, соответственно; c1, c2 – жесткости рессорного подвешивания одной тележки для центральной и буксовой ступеней, соответственно; b1 – коэффициент вязкого трения демпфера в центральной ступени; f1 – коэффициент относительного трения в буксовых ступенях рессорного подвешивания; 2l, 2lт – базы вагона и тележки, соответственно; z1, z2, z3 –перемещения кузова, левой и правой тележек, соответственно; j1, j2, j3 – углы поворота для кузова, левой и правой тележек, соответственно; h1, h2, h3, h4 – отклонения рельса под соответствующими колесными парами вагона; R1, R2, R3, R4, R5, R6 – реакции связей; g – ускорение свободного падения.
Для составления уравнений движения заменим межмассовые связи реакциями и применим принцип Даламбера:
(1)
где - скорости масс, составляющих систему;
- угловые скорости.
Составим уравнения связей, то есть зависимости реакций от деформаций и скоростей:
(2)
где - функции реакций в центральной и буксовой ступенях рессорного подвешивания, соответственно;
- деформация связи соответствующей связи;
- скорость деформации.
При разработке математической модели эластомерных демпферов в центральной ступени рессорного подвешивания учитывались результаты исследований в области эластомерных поглощающих аппаратов автосцепки [7, 8]. В частности, силовая характеристика моделировалась не на основе общепринятого подхода [9, 10], а с привлечением уравнений гидравлики [11, 12] для описания течения эластомера.
Начальные условия можно принять в следующем виде:
Для интегрирования системы дифференциальных уравнений (1) с начальными условиями (3) применен метод Эйлера.
Результаты
На основе разработанной математической модели произведены многовариантные расчеты, при которых варьировались скорость движения и коэффициенты вязкого трения демпферов центральной ступени.
Выполнено моделирование колебаний подпрыгивания и галопирования. На рис. 2 приведены силовые характеристики демпферов, полученные на основе квадратичной зависимости силы вязкого трения от скорости.
|
|
а) б)
Рис. 2. Силовые характеристики демпфера: а – колебания только подпрыгивания; б – колебания подпрыгивания с галопированием
Fig. 2. Power characteristics of dampener. a - bouncing vibrations only; b - bouncing vibrations with galloping
Диаграммы получены для скорости движения 44,44 м/с. При более низких скоростях площадь, ограниченная характеристикой и представляющая собой величину поглощенной энергии за один период, оказывается меньше.
При наличии галопирования величина поглощенной энергии в несколько раз снижается. Это можно объяснить тем, что галопирование связано с неодновременным прохождением неровности колесными парами. В результате общий (средний) прогиб рессорных подвешиваний оказывается существенно ниже, чем при «синхронном» изменении неровностей. Это влияние можно еще более наглядно проиллюстрировать, рассмотрев диаграмму зависимости максимальной реакции от скорости при разных вариантах (рис. 3).
При демпфере с выбранным значением коэффициента трения 130 т/м обе зависимости (сплошные линии) имеют монотонно возрастающий характер, то есть влияние галопирования также монотонно возрастает при увеличении скорости. При низком значении коэффициента трения 10 т/м (штриховые линии) зависимости имеют всплески, вызванные, очевидно, появлением резонанса при скорости 28 м/с, кроме того, при скорости 50 м/с на кривой с учетом галопирования появляется второй максимум, что объясняется появлением резонанса для этой дополнительной степени свободы.
На рис. 4 приведены зависимости максимальной реакции от скорости, вызванные только галопированием, которые подтверждают сделанные выше выводы.
Рис. 3 – Зависимости максимальных значений реакции от скорости движения вагона при колебаниях подпрыгивания и галопирования
Fig. 3 - The dependence of the maximum reaction values on the speed of the car during the vibrations of bouncing and galloping
|
35 |
Рис. 4. Зависимости максимальных значений реакции от скорости вагона при колебаниях галопирования
Fig. 4. The dependence of the maximum reaction values on the speed of the car during the vibrations of galloping
Проведено также исследование колебаний, вызванное поперечными неровностями пути. На рис. 5 приведена диаграмма зависимости максимальной реакции от скорости движения.
Рис. 5. Зависимости максимальных значений горизонтальной реакции от скорости движения
вагона при колебаниях бокового относа и виляния
Fig. 5. The dependences of the maximum reaction values on the speed of the car during the vibrations
of lateral attitude and wagging
|
36 |
На рис. 6 приведена номограмма значений максимальной горизонтальной реакции как функции скорости и коэффициента трения.
Рис. 6. Номограмма зависимости максимальных значений реакции от скорости
и коэффициента трения при колебаниях бокового относа и виляния
Fig. 6. Nomogram of the dependence of the maximum values of the reaction
on the speed and coefficient of friction during vibrations of lateral attitude and wagging
Выполнено также моделирование колебаний подпрыгивания и боковой качки для анализа колебаний при движении пассажирского вагона по неровности, связанной с перекосом пути. При этом силы тяжести элементов расчетной схемы не принимались в расчет, так как они учитывались при моделировании колебаний подпрыгивания и галопирования.
На рис. 7 показана диаграмма зависимостей максимальной реакции в центральной (красные линии) и буксовой (черные линии) ступенях рессорного подвешивания. Сплошные линии соответствует значению коэффициента трения вертикальных демпферов центральной ступени 130 т/м, штриховые линии - значению 60 т/м.
Рис. 7. Зависимости максимальных реакций от скорости при колебаниях
подпрыгивания и боковой качки
Fig. 7. The dependences of the maximum reaction values on the speed during
the vibrations of bouncing and side pitching
|
37 |
На рис. 8 и 9 приведены номограммы амплитуд вертикальных реакций в центральной и буксовой ступенях рессорного подвешивания в зависимости.
Полученные данные показывают, что значение коэффициента вязкого трения не так значительно влияет на амплитуды реакций, как скорость движения.
Рис. 8. Номограмма амплитуд вертикальной реакции
в центральной ступени при подпрыгивании и боковой качке
Fig. 8. Nomogram of the amplitudes of the vertical reaction
in the central stage during bouncing and lateral pitching
Рис. 9. Номограмма амплитуд вертикальной реакции в буксовой ступени
при подпрыгивании и боковой качке
Fig. 9. Nomogram of the amplitudes of the vertical reaction in the axle box
stage during bouncing and lateral pitching
Для пассажирских вагонов для оценки динамических качеств используется показатель плавности хода [1]. Этот показатель обобщает влияние нескольких факторов на уровень комфорта пассажиров, а именно:
- амплитуды ускорения;
- частоты ускорения;
- коэффициента утомляемости пассажиров.
На рис. 10 приведена сводная диаграмма зависимости показателя плавности от скорости.
|
38 |
Рис. 10. Зависимости показателя плавности хода от скорости
движения при различных видах колебаний
Fig. 10. The dependence of the smoothness indicator
on the speed of movement for various types of vibrations
Из графиков видно, что показатель плавности хода по разным видам колебаний принимает наибольшие значения при различных скоростях.
В таблице сведены итоговые значения параметров, соответствующие наибольшим значениям показателя W по каждому виду колебаний.
Таблица
Параметры для определения показателя плавности хода
|
Вид неровности и колебаний |
Скорость, м/с |
Амплитуда ускорения, м/с2 |
Частота, Гц |
W |
|
Вертикальная |
44,44 |
2,133 |
3,557 |
1,0743 |
|
Горизонтальная |
20 |
1,436 |
2,078 |
1,0024 |
|
Перекос, вертикальные |
30 |
1,971 |
2,442 |
1,0044 |
|
Перекос, горизонтальные |
20 |
0,341 |
1,564 |
0,6308 |
|
Результирующий |
|
|
|
1,4572 |
Результирующее значение показателя плавности хода составило 1,46 (что значительно ниже допустимого значения 3...3,25). Это свидетельствует о хороших ходовых качествах предложенной модели тележки пассажирского вагона.
Заключение
1. Разработаны математические модели для исследования колебаний пассажирского вагона при движении по неровностям пути и реализованы в виде пакета программных приложений на языке С++.
Созданные средства расчетного моделирования могут использоваться при проектировании ходовых частей пассажирских вагонов и выбора параметров гасителей колебаний.
|
39 |
2. Проведены исследования колебаний пассажирского вагона, оборудованного предлагаемыми эластомерными двухходовыми демпферами в центральной ступени рессорного подвешивания.
3. Теоретически обоснована эффективность предложенных эластомерных демпферов. Показатель плавности хода составил 1,46, что существенно ниже допускаемого значения, что свидетельствует о хороших динамических качествах предложенной модели тележки.
1. Вершинский С.А., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагонов. - М.: Транспорт, 1991. - 360 с.
2. Руководящий документ РД 32.68-96. Расчетные неровности железнодорожного пути для использования при исследованиях и проектировании пассажирских и грузовых вагонов. - М.: ВНИИЖТ, 1996. - 17 с.
3. Субботин С.Г., Мельникова А.Ю. Спектральные характеристики для сравнения и идентификации ударных нагружений. Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2009;75(12):53-56.
4. Хусидов В.В., Хохлов А.А., Петров Г.И., Хусидов В.Д. Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ. / Под ред. А.А. Хохлова. - М.: МИИТ, 2001. - 160 с.
5. Исследование по совершенствованию рессорного подвешивания тележки модели 68-4075. Отчет о НИР. Тема №179н/2000 (22/03/121). - М.: (МИИТ; НИИТТ, 2001. - 52 с.
6. Козлов М.В. Оценка основных динамических характеристик вагона при возможных отказах гасителей раздельного гашения колебаний / Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. 05.22.07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация. - М.: МИИТ, 2007. - 23 с.
7. Горячев С.А. Разработка методики проектирования и выбор параметров эластомерного поглощающего аппарата грузовых вагонов / Дисс. ... канд. техн. наук. 05.22.07. - Екатеринбург: УрГУПС, 1999. - 149 с.
8. Андриянов С.С. Нагруженность элементов специализированных вагонов, оборудованных амортизаторами повышенной энергоемкости / Дисс. ... канд. техн. наук. 05.22.07. - М.: МИИТ, 2006. - 106 с.
9. Челноков И.И. Гидравлические гасители колебаний пассажирских вагонов. - Москва: Транспорт, 1975. - 73 с.
10. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных). - М.: ГосНИИВ-ВНИИЖТ, 1996 г., 317с.
11. Чугаев Р.Р. Гидравлика (Техническая механика жидкости). - Л.: Энергоиздат. Ленинградское отделение, 1982. - 672 с.
12. Справочник по гидравлическим расчетам / Под ред. Киселева П.Г. - М.: Энергия, 1972. - 312 с.
