Проблемой приведенного исследования является невозможность применения параметрических функций в теоретико-множественном моделировании, что значительно сужает круг задач, решаемых с помощью аналитических моделей и методов вычислительной геометрии. Для расширения возможностей применения R-функционального моделирования в области систем автоматизированного проектирования предлагается решить задачу нахождения соответствующего представления параметрических кривых с применением функционально-воксельных компьютерных моделей. Метод функционально-воксельного моделирования рассмотрен в качестве компьютерного графического представления областей аналитических функций на компьютере. Представлены основные принципы и примеры комбинирования R-функционального и функционально-воксельного методов с получением R-воксельного моделирования. При этом R-функциональные операции реализованы на функционально-воксельных моделях посредством функционально-воксельной арифметики. На основе описанного подхода к моделированию теоретико-множественных операций к области функций, представленной графическими М-образами, предложено два подхода к построению функционально-воксельной модели кривой Безье. Первый подход основывается на последовательном конструировании внутренней области кривой посредством пересечения положительной области полуплоскостей, перебор которых осуществляется по алгоритму Де Кастильжо. Данный подход оказался ограничен выпуклостью опорного многоугольника кривой. Рассмотрено решение данной проблемы. Второй подход основывается на применении двумерной функции локального обнуления, т.е. нулевого отрезка на положительной области значений функции. Посредством последовательного объединения таких отрезков предлагается осуществить построение искомой параметрически заданной кривой. Подробно описаны и проиллюстрированы некоторые особенности работы и реализации предложенных подходов. Выделены преимущества и недостатки применения описанных подходов. Сделаны предположения о применимости предложенных алгоритмов функционально-воксельного моделирования кривой Безье в решении различных задач геометрического моделирования.
функционально-воксельный метод; R-функциональное моделирование; R-воксельное моделирование; кривая Безье; ФЛОБ
1. Антонова И.В. Математическое описание вращения точки вокруг эллиптической оси в некоторых частных случаях [Текст] / И.В. Антонова, И.А. Беглов, Е.В. Соломонова // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 3. - С. 36-50. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5dce66dd9fb966.59423840.
2. Антонова И.В. Математическое описание частного случая квазивращения фокуса эллипса вокруг эллиптической оси [Текст] / И.В. Антонова, Е.В. Соломонова, Н.С. Кадыкова // Геометрия и графика. - 2021. - Т. 9. - № 1. - С. 39-45. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-9-1-39-45.
3. Бондарев А.Е. Анализ развития концепций и методов визуального представления данных в научных исследованиях задач вычислительной физики [Текст] / А.Е. Бондарев, В.М. Чечеткин, В.А. Галактионов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2011. - Т. 51. - № 4. - С. 669-683.
4. Вин Тун Е. Построение рецепторных геометрических моделей объектов сложных технических форм [Текст] / Е. Вин Тун, Л.В. Маркин // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 4. - С. 44-56. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-44-56.
5. Гирш А. Г. Операция пересечения на комплексной плоскости [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. - 2021. - Т. 9. - № 1. - С. 20-28. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-9-1-20-28
6. Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование [Текст] / Н.Н. Голованов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 472 с.
7. Зиатдинов Р. Кривые высокого качества и их применение в геометрическом моделировании и эстетическом дизайне [Текст] / Р. Зиатдинов, К.Т. Миура // Труды XII международной конференции «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» (CAD/CAM/PDM-2012). - 2012. - С. 145-147.
8. Иващенко А.В. Общий анализ формы линии пересечения двух однотипных поверхностей второго порядка [Текст] / А.В. Иващенко, Д.А. Ваванов // Геометрия и графика. - 2020. - Т. 8. - № 4. - С. 24-34. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-8-4-24-34.
9. Короткий В.А. Аппроксимация физического сплайна с большими прогибами [Текст] / В.А. Короткий, И.Г. Витовтов // Геометрия и графика. - 2021. - Т. 9. - № 1. - С. 3-9. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2021-9-1-3-19.
10. Короткий В.А. Кубические кривые в инженерной геометрии [Текст] / В.А. Короткий // Геометрия и графика. - 2020. - Т. 8. - № 3. - С. 3-24. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-3-24.
11. Лоторевич Е.А. Геометрические преобразования пространства функционально-воксельной модели [Текст]: дис. … канд. техн. наук 05.01.01 / Е. А. Лоторевич. - М., 2016. - 111 c.
12. Локтев М.А. Интерактивная система создания и компоновки функционально-воксельных моделей для решения задачи поиска пути градиентным методом [Текст] / М.А. Локтев [и др.] // Вестник МГТУ Станкин. - 2016. - Т. 3. - № 38. - С. 66-69.
13. Локтев М.А. Метод функциональной вокселизации полигональных объектов на основе математического аппарата R-функций [Текст] / М.А. Локтев, А.В. Толок // Прикладная информатика. - 2016. - Т. 11. - № 1 (61). - С. 127-134.
14. Локтев М.А. Особенности применения функционально-воксельного моделирования в задачах поиска пути с препятствиями [Текст] / М.А. Локтев // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2016. - № 1. - С. 45-49.
15. Локтев М.А. Построение линейной структуры скелета для замкнутого контура сложной геометрии на основе метода функционально-воксельного моделирования [Электронный ресурс]/ М.А. Локтев [и др.] // Научная визуализация. - 2019. - Т. 11. - № 1. - С. 1-10. - URL: http://sv-journal.org/2019-1/01/.
16. Локтев М.А. Способ моделирования функциональной области для кривых, построенных на основе линейной комбинации базисных многочленов Бернштейна [Текст] / М.А. Локтев, А. В. Толок, Н.Б. Толок // Программирование. - 2019. - № 1. - С. 52-58.
17. Локтев М.А. Функциональный принцип обхода препятствий с применением метода функционально-воксельного моделирования [Текст] / М.А. Локтев, А.В. Толок // Вестник МГТУ Станкин. - 2016. - Т. 1. - № 36. - С. 75-80.
18. Михайленко А.В. Формообразующие поверхности w-уровня R-функционального моделирования (RFM) в организации технологии обработки деталей сложной формы. [Текст] / А.В. Михайленко, А.В. Толок // Вестник МГТУ Станкин. - 2015. - Т. 2 - № 33. - С. 73-77.
19. Плаксин А.М. Геометрическое моделирование тепловых характеристик объектов функционально-воксельным методом [Текст] / А.М. Плаксин, С.А. Пушкарев // Геометрия и графика. - 2020. - T. 8. - № 1. - C. 25-32. - DOI:https://doi.org/10.12737/2308-4898-2020-25-32.
20. Пушкарев С.А. Воксельно-математическое моделирование при решении задач определения площади для поверхностей деталей [Текст] / С.А. Пушкарев, А.В. Толок, Е.А, Лоторевич, Д.А. Силантьев // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2013. - Т. 3. - С. 29-33.
21. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения [Текст] / В.Л. Рвачев - Киев: Наукова думка, 1982. - 552c.
22. Рязанов С. А. Аналитические зависимости кинематического формообразования начальных поверхностей элементов червячной передачи [Текст] / С.А. Рязанов, М.К. Решетников // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 2. - С. 65-75. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5d2c2dda42fda7.79858292
23. Толок А.В. R-функции в аналитическом проектировании с применением системы «РАНОК» [Текст] / А.В. Толок, К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко // Вестник МГТУ Станкин. - 2010. - № 4. - С. 139-151.
24. Толок А.В. R-функции в компьютерном моделировании дизайна 3D поверхности автомобиля [Текст] / А.В. Толок, К.В. Максименко-Шейко, Т.И. Шейко, Д.А. Лисин // Прикладная информатика - 2012. - Т. 6 - № 36 - С. 78-85.
25. Толок А.В. Визуальная диагностика физических величин на основе метода функционально-воксельного моделирования [Электронный ресурс] / А.В. Толок и [др.] // Научная визуализация. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 51-60. - URL: http://sv-journal.org/2020-3/05/.
26. Толок А.В. Основы аналитического проектирования на функционально-воксельных моделях [Текст] / А.В. Толок, Н.Б. Толок // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2016. - Т. 4. (164). - С. 15-23.
27. Толок А.В. Функционально-воксельная модель в задачах интеллектуализации систем автоматизированного проектирования [Текст] / А.В. Толок, А.М. Плаксин А.М. - 2017. - Т. 2 - № 41. - С. 75-78.
28. Толок А.В. Функционально-воксельный метод в компьютерном моделировании [Текст] / А.В. Толок. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. - 112 с.
29. Юрков В. Ю. Аппроксимация множеств прямых на плоскости [Текст] / В.Ю. Юрков // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 3. - С. 60-69. - DOI:https://doi.org/10.12737/article_5dce6cf7ae1d70.85408915.
30. Sycheva A. A. Construction of the Functional Voxel Model for a Spline Curve [Электронный ресурс] / A.A. Sycheva, A.V. Tolok, N.B. Tolok // Proceedings of the 30th International Conference on Computer Graphics and Machine Vision (GraphiCon 2020, St.Petersburg). - V. 2744. - DOI:https://doi.org/10.51130/graphicon-2020-2-3-52. - URL: http://ceur-ws.org/Vol-2744/paper52.pdf
