Complexity. Mind. Postnonclassic Complexity. Mind. Postnonclassic Сложность. Разум. Постнеклассика 2306-174X 4824 10.12737/7654 Математика в описании хаоса и синергетических систем Mathematics in Description of Chaos and Synergetic Systems Математика в описании хаоса и синергетических систем Determination of an object as chaotic system on the basis of structural risk minimization Определение принадлежности объекта к хаотическим системам на основе метода структурной минимизации риска Берестин Д. К. Berestin D. К. Зимин М. И. Zimin M. И. Гавриленко Т. В. Gavrilenko T. В. Черников Николай Андреевич Chernikov Nikolay Andreevich

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Saint-Petersburg Russian Federation 29 01 2015 29 01 2015 3 4 73 87 https://naukaru.ru/en/nauka/article/4824/view

В статье предлагается методика определения принадлежности объекта к хаотическим системам на основе метода структурной минимизации риска. Представлены примеры, демонстрирующие эффективность методики на модельных данных. В основе методики лежит использование полиномов Чебышева, позволяющих сделать обоснованный выбор равномерного закона распределения или мотивировано предпочесть другую плотность вероятности. Основным признаком хаотических систем является наличие равномерного за-кона распределения, которое характерно для систем третьего типа – основы современной теории хаоса-самоорганизации. Существенно, что в теории хаоса-самоорганизации на коротких интервалах времени τ всегда распределения будут неравномерные. Однако, невозможно удерживать системы долго в этом состоянии.

The paper proposes the method of determining the membership of the object to chaotic systems on the basis of structural risk minimization. It is presented examples that demonstrate the effectiveness of the methodology to model data. The methodology is based on Chebyshev polynomials that can make an informed choice of uniform distribution law or motivated to prefer a different probability density. The main feature of chaotic systems is the presence of a uniform law of distribution, which is typical for systems of the third type - the foundations of modern theory of chaos and self-organization. It is significant that in the theory of chaos and self-organization at short time intervals τ always be uneven distribution. However, it is impossible to keep the system for a long time in this state.

 структурная минимизация риска полиномы Чебышёва хаотическая система. structural risk minimization Chebyshev polynomials chaotic system

Вапник В.Н. Восстановление зави-симостей по эмпирическим данным.- М.: Наука, 1979.- 220 с. Vapnik V.N. Vosstanovlenie zavi-simostey po empiricheskim dannym.- M.: Nauka, 1979.- 220 s. Вапник В.Н., Глазкова Т.Г., Кощеев В.А., Михальский А.И., Червоненкис А.Я. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей.- М.: Наука, 1984.- 816 с. Vapnik V.N., Glazkova T.G., Koshcheev V.A., Mikhal´skiy A.I., Chervonenkis A.Ya. Algoritmy i programmy vosstanovleniya zavisimostey.- M.: Nauka, 1984.- 816 s. Вахмина Ю.В. Модели сложных систем с позиций физики и теории хаоса-самоорганизации // Сложность. Разум. По-стнеклассика.- 2013.- №1.- С.51-59. Vakhmina Yu.V. Modeli slozhnykh sistem s pozitsiy fiziki i teorii khaosa-samoorganizatsii. Slozhnost´. Razum. Po-stneklassika.- 2013.- №1.- S.51-59. Ведясова О.А., Еськов В.М., Живо-гляд Р.Н. Соотношение между детермини-стскими и стохастическими подходами в моделировании синергизма и устойчивости работы дыхательного центра млекопитающих // Вестник новых медицинских технологий.- 2005.- Т. 12, № 2.- С. 23-24. Vedyasova O.A., Es´kov V.M., Zhivo-glyad R.N. Sootnoshenie mezhdu determini-stskimi i stokhasticheskimi podkhodami v modelirovanii sinergizma i ustoychivosti raboty dykhatel´nogo tsentra mlekopitayushchikh. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy.- 2005.- T. 12, № 2.- S. 23-24. Гавриленко Т.В., Еськов В.М., Ха-дарцев А.А. Новые методы для геронтоло-гии в прогнозах долгожительства коренно-го населения Югры // Успехи геронтоло-гии.- 2014.- Т. 27, № 1.- С. 30-36. Gavrilenko T.V., Es´kov V.M., Kha-dartsev A.A. Novye metody dlya gerontolo-gii v prognozakh dolgozhitel´stva korenno-go naseleniya Yugry. Uspekhi gerontolo-gii.- 2014.- T. 27, № 1.- S. 30-36. Еськов В.М., Филатова О.Е., Пап-шев В.А. Сканирование движущихся по-верхностей биологических объектов // Из-мерительная техника.- 1996.- № 5. С. 66. Es´kov V.M., Filatova O.E., Pap-shev V.A. Skanirovanie dvizhushchikhsya po-verkhnostey biologicheskikh ob´´ektov. Iz-meritel´naya tekhnika.- 1996.- № 5. S. 66. Еськов В.М., Зилов В.Г., Хадарце-ва А.А. Новые подходы в теоретической биологии и медицине на базе теории хаоса и синергетики // Системный анализ и управление в биомедицинских системах.- 2006.- Т. 5, № 3.- С. 617-622. Es´kov V.M., Zilov V.G., Khadartse-va A.A. Novye podkhody v teoreticheskoy biologii i meditsine na baze teorii khaosa i sinergetiki. Sistemnyy analiz i upravlenie v biomeditsinskikh sistemakh.- 2006.- T. 5, № 3.- S. 617-622. Еськов В.М., Назин А.Г., Ру-сак С.Н. Системный анализ и синтез влияния динамики климатоэкологических факторов на заболеваемость населения Севера РФ // Вестник новых медицинских технологий.- 2008.- Т. 15, № 1.- С. 26-29. Es´kov V.M., Nazin A.G., Ru-sak S.N. Sistemnyy analiz i sintez vliyaniya dinamiki klimatoekologicheskikh faktorov na zabolevaemost´ naseleniya Severa RF. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy.- 2008.- T. 15, № 1.- S. 26-29. Еськов В.М., Еськов В.В., Филато-ва О.Е. Особенности измерений и модели-рования биосистем в фазовых пространст-вах состояний // Измерительная техник.- 2010.- № 12.- С. 53-57. Es´kov V.M., Es´kov V.V., Filato-va O.E. Osobennosti izmereniy i modeli-rovaniya biosistem v fazovykh prostranst-vakh sostoyaniy. Izmeritel´naya tekhnik.- 2010.- № 12.- S. 53-57. Еськов В.М., Филатова О.Е., Ха-дарцев А.А., Хадарцева К.А. Фрактальная динамика поведения человекомерных сис-тем // Вестник новых медицинских техно-логий.- 2011.- Т. 18, № 3.- С. 330-331. Es´kov V.M., Filatova O.E., Kha-dartsev A.A., Khadartseva K.A. Fraktal´naya dinamika povedeniya chelovekomernykh sis-tem. Vestnik novykh meditsinskikh tekhno-logiy.- 2011.- T. 18, № 3.- S. 330-331. Еськов В.М., Еськов В.В., Филато-ва О.Е. Особые свойства биосистем и их моделирование // Вестник новых медицин-ских технологий.- 2011.- Т. 18, № 3.- С. 331-332. Es´kov V.M., Es´kov V.V., Filato-va O.E. Osobye svoystva biosistem i ikh modelirovanie. Vestnik novykh meditsin-skikh tekhnologiy.- 2011.- T. 18, № 3.- S. 331-332. Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Козлова В.В., Филатов М.А. Измерение параметров динамики микрохаоса в поведении реальных биосистем // Метро-логия.- 2012.- №7.- С. 39-48. Es´kov V.M., Gavrilenko T.V., Kozlova V.V., Filatov M.A. Izmerenie parametrov dinamiki mikrokhaosa v povedenii real´nykh biosistem. Metro-logiya.- 2012.- №7.- S. 39-48. Еськов В.М., Еськов В.В., Гаври-ленко Т.В., Зимин М.И. Неопределенность в квантовой механике и биофизике слож-ных систем // ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ.- 2014.- № 5.- С. 41-46. Es´kov V.M., Es´kov V.V., Gavri-lenko T.V., Zimin M.I. Neopredelennost´ v kvantovoy mekhanike i biofizike slozh-nykh sistem. VMU. Seriya 3. FIZIKA. ASTRONOMIYa.- 2014.- № 5.- S. 41-46. Зимин М.И. Метод структурной минимизации риска в задачах строитель-ной механики // Тезисы докладов пятнадцатой республиканской научно-технической конференции по проблемам строительства и машиностроения.- Наль-чик, Кабардино-Балкарский государствен-ный университет, 1988.- С. 3-4. Zimin M.I. Metod strukturnoy minimizatsii riska v zadachakh stroitel´-noy mekhaniki. Tezisy dokladov pyatnadtsatoy respublikanskoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii po problemam stroitel´stva i mashinostroeniya.- Nal´-chik, Kabardino-Balkarskiy gosudarstven-nyy universitet, 1988.- S. 3-4. Зимин М.И., Вахмина Ю.В., Гав-риленко Т.В. Модели сложных систем с позиций физики и теории хаоса-самоорганизации // Сложность. Разум. По-стнеклассика.- 2013.- № 1.- С. 51-59. Zimin M.I., Vakhmina Yu.V., Gav-rilenko T.V. Modeli slozhnykh sistem s pozitsiy fiziki i teorii khaosa-samoorganizatsii. Slozhnost´. Razum. Po-stneklassika.- 2013.- № 1.- S. 51-59. Карпин В.А., Филатова О.Е., Со-лтыс Т.А., Соколова А.А., Башкатова Ю.В., Гудков А.Б. Сравнительный анализ и син-тез показателей сердечно-сосудистой сис-темы у представителей арктического и вы-сокогорного адаптивных типов // Экология человека.- 2013.- № 7.- С. 3-9. Karpin V.A., Filatova O.E., So-ltys T.A., Sokolova A.A., Bashkatova Yu.V., Gudkov A.B. Sravnitel´nyy analiz i sin-tez pokazateley serdechno-sosudistoy sis-temy u predstaviteley arkticheskogo i vy-sokogornogo adaptivnykh tipov. Ekologiya cheloveka.- 2013.- № 7.- S. 3-9. Eskov V.M. Models of hierarchical respiratory neuron networks // Neurocomput-ing.- 1996.- V. 11, № 2-4.- С. 203-226. Eskov V.M. Models of hierarchical respiratory neuron networks. Neurocomput-ing.- 1996.- V. 11, № 2-4.- S. 203-226. Eskov V.M., Filatova O.E. Respira-tory rhythm generation in rats: the importance of inhibition // Neurophysiology.- 1993.- V. 25, № 6.- P. 420. Eskov V.M., Filatova O.E. Respira-tory rhythm generation in rats: the importance of inhibition. Neurophysiology.- 1993.- V. 25, № 6.- P. 420. Eskov V.M., Kulaev S.V., Po-pov Yu.M., Filatova O.E. Computer technolo-gy for measurement of instability origin in sta-tionary regimes of biological dynamic system // Measurement techniques.- 2006.- № 1.- P. 40-45. Eskov V.M., Kulaev S.V., Po-pov Yu.M., Filatova O.E. Computer technolo-gy for measurement of instability origin in sta-tionary regimes of biological dynamic system. Measurement techniques.- 2006.- № 1.- P. 40-45. Eskov V.M., Eskov V.V., Filato-va O.E. Medical and biological measurements: characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states // Measurement techniques.- 2011.- V. 53, № 12.- P. 1404-1410. Eskov V.M., Eskov V.V., Filato-va O.E. Medical and biological measurements: characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement techniques.- 2011.- V. 53, № 12.- P. 1404-1410. Eskov V.M., Eskov V.V., Filato-va O.E., Filatov M.A. Two types of systems and three types of paradigms in systems phi-losophy and system science // Journal of Bio-medical Science and Engineering.- 2012.- V. 5, № 10.- P. 602. Eskov V.M., Eskov V.V., Filato-va O.E., Filatov M.A. Two types of systems and three types of paradigms in systems phi-losophy and system science. Journal of Bio-medical Science and Engineering.- 2012.- V. 5, № 10.- P. 602.