Введение. В странах западного мира, начиная с 1960-х гг., в отрасли строительства нашли широкое применение сухие строительные смеси. В России производство этих смесей начато с 90-х годов. Среднедушевой расход строительных смесей в Российской Федерации составляет около 2-3 кг за год, тогда как в зарубежных развитых странах, например в Германии он составляет около 30 кг, в Финляндии, Польше, Франции около 20 кг (рис. 1) [1-4]. Рис. 1. Среднедушевой расход сухих строительных смесей за год Главные покупатели сухих строительных смесей компании, которые занимаются строительством и ремонтом. Их доля составляет около 75 % от общего количества продаж смесей. В настоящее время на внутреннем рынке нашей страны прослеживается ежегодное увеличение производства сухих смесей в среднем на 15-20%.Поэтому в последние десятилетия оборудованию, а также способ получения строительных смесей уделяется большое внимание учеными и специалистов стройиндустрии. Как показывает практика, их прикладные работы позволяют снизить энергозатраты процесса и повысить надежность агрегатов, в том числе и долговечность их рабочих органов. Одними из наиболее распространенных конструкцией помольных агрегатов, получивших широкое распространение в технологии производства сухих строительных смесей, являются роторно-вихревые мельницы (РВМ). Они предназначены для тонкого измельчения и смешивания готовой продукции с механохимической активацией их частиц.Представителем этого класса агрегатов является роторно-вихревая мельница РВМ-3000-01, которая имеет следующие технические характеристики: производительность, в зависимости от перерабатываемого материала, 3 - 5 тонн в час, размер частиц исходного материала составляет не более 5 мм, при этом готового продукта доходит 100 мкм, скорость вращения ротора - 3000 мин-1, а потребляемая мощность 90 кВт. Сравнительно небольшие размеры роторно-вихревых мельниц позволяют устанавливать их в ограниченных пространствах [5-8].Одним из узких мест при работе данных агрегатов является быстрый износ их рабочих органов – бил, который в зависимости от технологии производства на сегодня составляет 150-200 часов.Поэтому многие крупные компании, такие как «KRUPPPolysiusAG», «KHD Humboldt Wedag AG» и «Koppern», эффективно работают над созданием надежных конструкций рабочих органов – бил. Вышеуказанные компании предлагают конструкции бил, которые выполнены из износостойкого металла, но используются при небольших скоростях вращения роторов и невысоких температурах, так как они обладают повышенной хрупкостью, а также имеют высокую стоимость. Эти рабочие элементы в зависимости от абразивности материала работают в диапазоне от 200 до 400 часов [9]. Материалы и методы. Практическое использование мельниц роторно-вихревого действия показывает, что условия их эксплуатации оказывают существенное влияние на работоспособность бил и величину их износа. Например, высокая температура исходного материала может представлять серьезную опасность для бил со сплошной наплавленной рабочей поверхностью, причем использование такого приема приводит к повышенному расходу дорогостоящих материалов. Учеными БГТУ им. В.Г. Шухова разработан новый метод повышения долговечности бил за счет нанесения специальной сетки на их рабочую поверхность, что способствует запрессовке в них измельчаемого материала и снижению расхода дорогостоящего материала. Однако геометрические размеры ячейки имеют существенное значение для удержания в ней запрессованного материала.Однако отсутствие научно-обоснованных  рекомендаций по величине и форме ячеек наносимых на рабочую поверхность бил тормозит  внедрение данного метода в промышленность. Основная часть. Техническое решение ученых БГТУ им. В.Г. Шухова использовано в конструкции роторно-вихревой мельницы, рабочие органы которой закреплены в перпендикулярной плоскости к валу ротора в его корпусе, путем вкручивания и выполнены цилиндрической формы (рис. 2.) а)                                                                  б)Рис. 2. Роторно-вихревая мельница: а-вид на действующий агрегат; б- конструктивная схема:1 - цилиндрический корпус со съемной футеровкой волнистого типа, 2 - корпус ротора, 3 – била, 4 - загрузочное отверстие, 5 - разгрузочное отверстие,6 - подшипниковые опоры, 7 - редуктор, 8 – электродвигатель. Схема наплавки ячеек на рабочей поверхности била представлена на (рис. 3), согласно которой, они имеют прямоугольную форму, с соответствующими размеры сторон m, n и c, а в углах  ячейки в результате наплавки образуются закругления радиусом r (рис.4) [10-14]. Рис. 3. Схема наплавки на рабочей поверхности била:1 - било, 2 - сетка прямоугольной формы. Размеры ячейки необходимо подбирать таким образом, чтобы результирующая выталкивающая сила, действующая в ней, была равной или меньше удерживающей, но при этом её размеры оставались достаточными для реализации путём наплавки на рабочую поверхность била.Из вышесказанного следует, что условия запрессовки во многом зависят от  величины размеров самой ячейки, и физико-механических свойств измельчаемого материала. Сделав предположения, что в момент соударения била об измельчаемый материал он запрессовывается в ячейку под усилием удара, в момент уравновешивания скоростей в ячейке возникает упругое расширение, которое направленно на выталкивание запрессованных частиц из ячейки. При этом удерживанию частиц в ячейке способствуют силы трения частиц о поверхность ячейки. Из этого, что частицы застрянут в ячейке [15-18]. Делаем предположения о том, что усилие F упругого расширения равномерно по всей ее боковой поверхности Sбок.                                                       а)                                                                         б) Рис. 4. Форма ячейки футерующей сеткой:а –  вид в профиль, б – поперечный вид. Тогда величина усилия, действующего на элементарную площадку боковой поверхности ячейки била равно: dF=FdSбок=Fr∙dα∙lб.                                                       (1)где lб  длина периметра ячейки. Уравнения для определения усилия  упругого расширения от всей боковой поверхности примет вид:dFбок=сr∙dα∙(2nr+2mr)∙Fdα.                                               (2)где n, m и с - целые числа, кратные радиусу закругления r. Спроецировав силы, действующие на боковую поверхность dFбок на оси координат: dFбок(z), dFбок(x)и dFбок(y) с учетом, что в ячейке упругого расширения dFбок(x) и dFбок(y) взаимно компенсируются. Тогда величину бокового суммарного выталкивающего усилие  Fбок.z, можно описать уравнением:Fбок.z=dFбок(z)∙cosα=2r2dα(n+m)F∙cosα∙dα  .                        (3) После интегрирования  уравнение (3) предстанет в следующем виде:Fбок.z=2r2(n+m)Fz∙sinα                                                 (4) Таким же образом получим уравнения для расчета усилия выталкивания, действующего от5всей сферической поверхности ячейки:Fсф.z=r2F02πdξ0π/2sinα∙cosα∙dα                                            (5) После интегрирования  уравнение (5) предстанет в следующем виде:Fсф.z=πr2F.                                                                   (6) Выталкивающее усилие Fн, действующее от нижней поверхности ячейки с площадью, Sя, можно определить по следующему уравнению:Fн=Sя∙F                                                                        (7)  Тогда величину результирующего усилия, способствующего выталкивания объема частиц их ячейки равно:F=Fбок.z+Fсф.z+Fн,                                                       (8) По аналогии получаем уравнения для расчета сил трения удерживающих спрессованный объем частиц в ячейке:- по поверхности радиусов закругления:Fтр.б=fdFбок∙sinα=-f∙2r2(n+m)∙F∙cosα                                   (9) - по боковой поверхности ячейки высотой «с»:Fтр.б=fdFбок=-frc(n+m)∙F.                                             (10) - по сферической поверхности в углах ячейки:Fтр.сф=fdFсф.z∙sinα=fπr2∙F                                               (11) Тогда исходя из условия обеспечивающего удержания объема частиц в ячейке  Fтр≥F имеем:2r2n+m∙F∙sinα+F∙n∙m∙r2+π∙r2∙F ≤f∙2r2n+m∙F∙cosα+f∙π∙r2∙F++ f∙r∙c(n+m)∙F                                                         (12) Из уравнения  (12) можно определить требуемую высоту ячейки:с≥2r∙(sinα(n+m)+0,5∙n∙m-f∙cosα(n+m))f∙(n+m),                                             (13) Полученное выражение (13) позволяет определить геометрические замеры ячейки сетки, нанесение которой на рабочую поверхность бил роторно-вихревой мельницы позволит осуществить запрессовку частиц измельчаемого материала и тем самым повысить их долговечность [19,20]. ВыводыТаким образом, разработанное техническое решение по наплавке рабочей поверхности бил в виде сетки с ячейками определенного размера позволяет повысить долговечность бил. В результате проведенного анализа силового взаимодействия в ячейке, нанесенной на рабочей поверхности била, было получено уравнение для определения ее геометрических размеров, позволяющих осуществлять в ней запрессовку измельчаемого материала.Установлено, что условия запрессовки во многом зависят от величины размеров самой ячейки, и физико-механических свойств измельчаемого материала, а размеры ячейки необходимо подбирать таким образом, чтобы результирующая выталкивающая сила, действующая в ней, была равной или меньше удерживающей, но при этом её размеры оставались достаточными для реализации путём наплавки на рабочую поверхность била.