Vestnik of Don State Technical UniversityVestnik of Don State Technical UniversityВестник Донского государственного технического университета1992-5980425510.12737/6808Технические наукиTechnical sciencesТехнические наукиMODEL OF STRATIFIED LUBRICATION OF ELASTICALLY DEFORMED RADIAL BEARINGМодель стратифицированной смазки упругодеформированного радиального подшипникаКопотун Борис ЕвгеньевичKopotun Boris ЕвгеньевичМитрофанов Сергей ВладимировичMitrofanov Sergey Владимировичmetr01@mail.ru3012201430122014144166175https://naukaru.ru/en/nauka/article/4255/view
На основе уравнений Навье-Стокса для случая «тонкого слоя», уравнения неразрывности, уравнений Ламе и уравнения Дарси, с учетом граничных условий на поверхности шипа и подшипника, на границе раздела слоев, приводится метод формирования точного автомодельного решения задачи гидродинамического рас-чета упругодеформированного радиального подшипника, работающего на двухслойной смазке и обладающего демпфирующими свойствами. В результате решения задачи найдено поле скоростей и давлений в смазочных слоях и получены аналитические выражения для основных рабочих характеристик упругодеформируемого радиального подшипника. Проведен численный анализ полученных аналитических выражений для безразмерной несущей способности упругодеформируемого радиального подшипника с пористым слоем на поверхности шипа. Приведена оценка влияния значений параметров, обуславливающих подшипнику повышенную несущую способность.
On the basis of the Navier-Stokes equations for the case of a ‘thin layer’, the continuity equation, Lame equa-tions, and Darcy equation, considering the boundary conditions on the pin and bearing face at the layer interface, a method of generating an exact self-similar solution to the problem of calculating the hydrodynamic elastically deformed radial bearing working on a two-layer lubrication and having damping properties is provided. The prob-lem solution is resulted in identifying the velocity and pressure field in the lubricating layer, and in obtaining the analytical expressions for the basic performance of the elastically deformed radial bearing. A numerical analysis of the obtained analytical expressions for the non-dimensional load-carrying capacity of the elastically deformed radial bearing with a porous layer on the pin surface is performed. The effect of the parameter values providing the bearing with an increased load-carrying capacity is assessed.
Введение. Имеется практический и теоретический интерес к исследованию упругодеформируемых подшипников [1–3]. Выполненные исследования в этом направлении [4, 5] показывают, что упругодеформируемые подшипники обеспечивают большую устойчивость при работе на высоких скоростях и малых нагрузках, чем жесткие подшипники. Существенный недостаток существующих расчетных моделей упругодеформированных подшипников состоит в том, что в них не учитываются особенности взаимодействия смазочной жидкости с твердой круговой опорной поверхностью подшипника, в результате которого происходит расслоение смазки на слои с разной вязкостью. В известных работах [6, 7], посвященных расчету подшипников, работающих на двухслойных смазочных материалах, опорная поверхность предполагается жесткой и, кроме того, поверхность подшипника считается сплошной. В работе [8] приведена расчетная модель упорного подшипника скольжения, работающего на трехслойной смазочной композиции с учетом деформации его опорной поверхности, где рассматриваемый подшипник не обладает демпфирующими свойствами. Целью данной работы является обобщение предложенного в работе [8] метода для случая радиального подшипника, работающего на двухслойной смазочной композиции и обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами.
Ахвердиев, К. С. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре упорного подшип-ника, обладающего повышенной несущей способностью / К. С. Ахвердиев [и др.] // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2010. - Т. 10, № 2 (45). - С. 217-223.Akhverdiyev, K. S., Aleksandrova, E. E., Kruchinina, E. V., Mukutadze, M. A. Stratifitsirovannoe tech-enie dvuhsloynoy smazki v zazore upornogo podshipnika, obladayushchego povyshennoy nesushchey sposob-nostyu. [Stratified flow of two-layer lubrication in the clearance of thrust bearing with the increased bearing capacity.] Vestnik of DSTU, 2010, vol. 10, no. 2 (45), pp. 217-223 (in Russian).Ахвердиев, К. С. Гидродинамический расчет радиального подшипника при наличии электромаг-нитного поля с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры / К. С. Ахвердиев, Е. О. Лагунова, М. А. Мукутадзе // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2009. - Т. 9, № 3. - С. 529-536.Akhverdiyev, K. S., Lagunova, E. O., Mukutadze, M. A. Gidrodinamicheskiy raschet radialnogo pod-shipnika pri nalichii elektromagnitnogo polya s uchetom zavisimosti vyazkosti i elektroprovodimosti ot tempera-tury. [Hydrodynamic calculation of the radial bearing in the presence of electromagnetic field considering the dependence of viscosity and conductivity on temperature.] Vestnik of DSTU, 2009, vol. 9, no. 3 (42), pp. 529-536 (in Russian).Ахвердиев, К. С. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре сложнонагружен-ного радиального подшипника конечной длины, обладающего повышенной несущей способностью / К. С. Ахвердиев, Е. Е. Александрова, М. А. Мукутадзе // Вестник Рост. гос. ун-та путей сообщ. - 2010. - №1. - С. 132-137.Akhverdiyev, K. S., Aleksandrova, E. E., Mukutadze, M. A. Stratifitsirovannoye techeniye dvukhsloy-noy smazki v zazore slozhnonagruzhennogo radialnogo podshipnika konechnoy dliny, obladayushchego pov-yshennoy nesushchey sposobnostyu. [Stratified flow of two-layer lubrication in the gap of complex pressure-bearing radial bearing with final length and with an increased bearing capacity.] Vestnik of RGUPS, 2010, no. 1, pp. 132-137 (in Russian).Rohde, S. M. Higher order finite element methods for the solution of compressible porous bearing problems / S. M. Rohde, K. P. Oh. - Int. Journal of Numerical Methods in Engineering. - 1975. - Vol. 9, № 4. - Pp. 903-911.Rohde, S. M., Oh, K. P. Higher order finite element methods for the solution of compressible porous bearing problems. Int. Journal of Numerical Methods in Engineering, 1975, vol. 9, no. 4, pp. 903-911.Rohde, S. M. A unified treatment of thick and thin film elastohydrodynamic problems by using higher order elements methods / S. M. Rohde, K. P. Oh. - Proc. R. Soc. Lond. A. 343, 1975. - Pp. 315-331.Rohde, S. M., Oh, K. P. A unified treatment of thick and thin film elastohydrodynamic problems by using higher order elements methods. Proc. R. Soc. London A. 1975, 343, pp. 315-331.Ахвердиев, К. С. Гидродинамический расчет подшипников скольжения с использованием моде-лей слоистого течения вязкой и вязкопластичной смазки / К. С. Ахвердиев, П. А. Воронцов, Т. С. Черка-сова // Трение и износ. - 1998. - Т. 16, № 6. - С. 698-707.Akhverdiyev, K. S., Vorontsov, P. A., Cherkasova, T. S. Gidrodinamicheskiy raschet podshipnikov skolzheniya s ispolzovaniyem modeley sloistogo techeniya vyazkoy i vyazkoplastichnoy smazki. [Hydrodynamic analysis of plain bearings with the use of models of stratified flow of viscous and viscoplastic lubricant.] Trenie i iznos, 1998, vol. 16, no. 6, pp. 698-707 (in Russian).Ахвердиев, К. С. Математическая модель стратифицированного течения смазки в зазоре ради-ального металлополимерного подшипника скольжения / К. С. Ахвердиев, П. А. Воронцов, Т. С. Черкасова // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1999. - № 3. - С. 93-101.Akhverdiyev, K. S., Vorontsov, P. A., Cherkasova, T. S. Matematicheskaya model stratifitsirovan-nogo techeniya smazki v zazore radialnogo metallopolimernogo podshipnika skolzheniya. [Mathematical model for stratified flow lubrication in the clearance of the radial metal-polymer friction bearing.] Problemy mashi-nostroyeniya i nadezhnosti mashin, 1999, no. 3, pp. 93-101 (in Russian).Ахвердиев, К. С. Стратифицированное течение трехслойной смазки в зазоре упругодеформиру-емого упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью / К. С. Ахвердиев [и др.] // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2014. - Т. 14, № 1 (76). - С. 76-85.Akhverdiyev, K. S., et al. Stratifitsirovannoye techeniye trekhsloynoy smazki v zazore uprugode-formiruyemogo upornogo podshipnika, obladayushchego povyshennoy nesushchey sposobnostyu. [Stratified three-layer lubricant flow in the gap of elastically deformable thrust bearing with increased carrying capacity.] Vestnik of DSTU, 2014, vol. 14, no. 1 (76), pp. 76-85 (in Russian).Ахвердиев, К. С. Математическая модель стратифицированного течения двухслойной смазочной композиции в радиальном подшипнике с повышенной несущей способностью с учетом теплообмена / К. С. Ахвердиев [и др.] // Вестник Рост. гос. ун-та путей сообщ. - 2011. - № 1. - С. 160-165.Akhverdiyev, K. S., Mukutadze, M. A., Aleksandrova, E. E., Erkenov, A. Ch. Matematicheskaya mod-el stratifitsirovannogo techeniya dvukhsloynoy smazochnoy kompozitsii v radialnom podshipnike s povyshennoy nesushchey sposobnostyu s uchetom teploobmena. [Mathematical model for stratified flow of two-layer lubrica-tion composition in radial bearing with increased bearing capacity with regard of warmth-exchange.] Vestnik of RGUPS, 2011, no. 1, pp. 160-165 (in Russian).Ахвердиев, К. С. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре радиального подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами / К. С. Ах-вердиев [и др.] // Вестник Рост. гос. ун-та путей сообщ. - 2009. - № 4. - С. 133-139.Akhverdiyev, K. S., Aleksandrova, E. E., Mukutadze, M. A., Kopotun B. E. Stratifitsirovannoye tech-eniye dvukhsloynoy smazki v zazore radialnogo podshipnika, obladayushchego povyshennoy nesushchey sposobnostyu i dempfiruyushchimi svoystvami. [Stratified flow of two-layer lubrication in the clearance of the radial bearing with increased bearing capacity and damping characteristics.] Vestnik of RGUPS, 2009, no. 4, pp. 133-139 (in Russian).