Geometry & Graphics Geometry & Graphics Геометрия и графика 2308-4898 42407 10.12737/2308-4898-2021-8-4-74-84 Методические вопросы преподавания Methodical questions of teaching Методические вопросы преподавания Descriptive Geometry Problems Visualization by Wolfram Mathematica Визуализация задач начертательной геометрии посредством Wolfram Mathematica Игнатьев С. А. Ignat'ev S. A.

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Фоломкин А. И. Folomkin A. I.

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Муратбакеев Э. Х. Muratbakeev E. H.

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Санкт-Петербургский горный университет Санкт-Петербург Россия St. Petersburg Mining University Санкт-Петербург Russian Federation Санкт-Петербургский горный университет Saint Petersburg Mining University Санкт-Петербургский горный университет Санкт-Петербург Россия St. Petersburg Mining University St. Petersburg Russian Federation 8 4 74 84 https://naukaru.ru/en/nauka/article/42407/view

Возможности Wolfram Mathematica (WM), являющейся пакетом символьной математики, безграничны. В данной работе исследуются возможности контекстуализации программного продукта WM в процесс геометро-графического обучения студентов, рассматривается опыт использования набора вычислительных алгоритмов WM в педагогической практике. Предлагаются исходные коды и выходные данные собственных Wolfram-проектов, представляющих собой наглядную, в виде интерактивных графиков, визуализацию решения одной из базовых задач курса НГ на построение точек A, B, C и D, заданных координатами в пространстве; плоскости общего положения, проходящей по точкам A, B и C; определения положения данных точек и построенной плоскости в пространстве; а также на определение принадлежности точки D данной плоскости. Приведены примеры нескольких из существующих Wolfram-проектов в виде интерактивных графиков, используемых в педагогической деятельности. Исследование прикладных вопросов и умение перевести профессиональную задачу на математический язык, работая в WM, предоставляет возможность студенту освоить необходимые компетенции. Интерактивная визуализация решения задач НГ, которую можно осуществлять с помощью WM совместно с традиционным решением задач, обогащает содержание геометрического образования, вносит новые возможности в организацию учебного процесса, позволяет стимулировать, поддерживать и наращивать интерес студентов к изучению дисциплины и дальнейшим исследованиям в области НГ. Однако умение работать в WM не может заменить фундаментальных знаний, получаемых студентами технического вуза из традиционного курса, а лишь дополняет курс НГ знакомством с WM.

The possibilities of Wolfram Mathematica (WM), which is a package of symbolic mathematics, are endless. In this paper are investigated the possibilities of WM software product contextualization in the process of geometric-graphic teaching of students; is considered the experience for using a set of WM computational algorithms in teaching practice. The source codes and output data of our own WOLFRAM projects are offered, which are illustrative, in the form of interactive graphs, visualization of the solution for one of DG course’s basic problems on construction of points A, B, C and D, given by coordinates in space; construction a plane of general position passing through points A, B and C; determining positions of these points and the constructed plane in space; and also on determining the point D belonging to this plane. Have been presented examples of several of the existing WOLFRAM projects in the form of interactive graphs used in teaching. The study of applied issues and the ability to translate a professional problem into mathematical language, working in WM, provides a student with an opportunity to assimilate the necessary competencies. Interactive visualization of solving DG problems, which can be carried out using WM, together with traditional problem solving, enriches the content of geometric education, introduces new opportunities in organization of the educational process, allows stimulate, maintain and increase students' interest in studying the discipline and further research in the area of DG. However, the ability to work in WM cannot replace the fundamental knowledge obtained by students of a technical high educational institute from the traditional course, but only complements the DG course by WM acquaintance.

 Wolfram Mathematica (WM) начертательная геометрия (НГ) WOLFRAM MATHEMATICA (WM) Descriptive Geometry (DG)

Букушева А.В. Системы компьютерной математики в учебных проектах по геометрии. [Текст] / А.В. Букушева // Вестник Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета. Серия: Информационные компьютерные технологии в образовании. - 2016. - Т. 1. - № 12. - С. 20-28. - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sistemy-kompyuternoy-matematiki-v-uchebnyh-proektah-po-geometrii (дата обращения: 24.05.2020). Bukusheva A.V. Sistemy` komp`yuternoj matematiki v uchebny`x proektax po geometrii [Computer mathematics systems in educational projects in geometry]. Vestnik Permskogo gosudarstvennogo gumanitarno-pedagogicheskogo universiteta. Seriya: Informacionny`e komp`yuterny`e texnologii v obrazovanii [Bulletin of the Perm State Humanitarian and Pedagogical University. Series: Information Computer Technologies in Education]. 2016, V. 1, I. 12, pp. 20-28. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/sistemy-kompyuternoy-matematiki-v-uchebnyh-proektah-po-geometrii (accessed 24 May 2020). (in Russian) Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 1. - №. 4. - С. 3-14. - DOI: 10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061. Ivanov V.N., Krivoshapko S.N., Romanova V.A. Osnovy razrabotki i vizualizacii ob"ektov analiticheskih poverhnostej i perspektivy ih ispol'zovaniya v arhitekture i stroitel'stve [Fundamentals of the development and visualization of objects of analytical surfaces and the prospects for their use in architecture and construction]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2017, V. 1, I. 4, pp. 3-14. DOI: 10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061. (in Russian) Игнатьев С.А. Технологии тестирования в оценке предметной готовности студентов к изучению геометро-графических дисциплин вуза [Текст] / С.А. Игнатьев, З.О. Третьякова, А.И. Фоломкин // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 4. - С. 65-75. - DOI: 10.12737/2308-4898-2020-65-75. Ignat'ev S.A. Tekhnologii testirovaniya v ocenke predmetnoj gotovnosti studentov k izucheniyu geometro-graficheskih disciplin vuza [Testing technologies in assessing the subject readiness of students to study the geometric-graphic disciplines of the university]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2019, V. 7, I. 4, pp. 65-75. DOI: 10.12737/2308-4898-2020-65-75. (in Russian) Игнатьев С.А. Опыт разработки электронных средств обучения для преподавания геометро-графических дисциплин [Текст] / С.А. Игнатьев, З.О. Третьякова, А.И. Фоломкин, О.Н. Мороз // Геометрия и графика. - 2017. - Т. 5. - № 2. - С. 84-92. - DOI: 10.12737/article_5953f362d92c46.58282826. Ignat'ev S.A. Opyt razrabotki elektronnyh sredstv obucheniya dlya prepodavaniya geometro-graficheskih disciplin [Experience of development of electronic learning tools for teaching geometro-graphic disciplines]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2017, V. 5, I. 2, pp. 84-92. - DOI: 10.12737/article_5953f362d92c46.58282826. (in Russian) Мостовской А.П. Геометрия и система Mathematica: Учебное пособие [Текст] / А.П. Мостовской // М.: Lennex Corp. - Издательство Нобель Пресс, 2014. - 309 с. - ISBN 978-5-519-01767-1. Mostovskoj A.P. Geometriya i sistema Mathematica [Geometry and the Mathematica System]. Izdatel`stvo Nobel` Press [Publisher Nobel Press]. 2014, 309 p. (in Russian) Панченко В.А. Современные средства обучения графическим дисциплинам студентов заочной формы обучения [Текст] / В.А. Панченко // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 4. - С. 72-87. -DOI: 10.12737/article_5c21fa732f6b62.81431444. Panchenko V.A. Sovremennye sredstva obucheniya graficheskim disciplinam studentov zaochnoj formy obucheniya [Modern means of teaching graphic disciplines of students of correspondence courses]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2018. V. 6. I. 4. pp. 72-87. - DOI: 10.12737/article_5c21fa732f6b62.81431444. (in Russian) Савельев Ю.А. Компьютерная методика изучения начертательной геометрии. Техническое задание [Текст] / Ю.А. Савельев, Е.В. Бабич // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 1. - С. 67-74. -DOI: 10.12737/article_5ad09d62e8a792.47611365. Savel'ev YU.A., Babich E.V. Komp'yuternaya metodika izucheniya nachertatel'noj geometrii. Tekhnicheskoe zadanie [Computer technique for the study of descriptive geometry. Terms of Reference]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2018, V. 6, I. 1, pp. 67-74. DOI: 10.12737/article_5ad09d62e8a792.47611365. (in Russian) Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н. А. Сальков // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 2. - С. 85-93. -DOI: 10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109. Sal'kov N.A. Geometricheskaya sostavlyayushchaya tekhnicheskih innovacij [The geometric component of technical innovation]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2018, V. 6, I. 2, pp. 85-93. - DOI: 10.12737/article_5b55a5163fa053.07622109. (in Russian) Степура Е.А. Применение системы компьютерной математики WOLFRAM MATHEMATICA при решении задач начертательной геометрии [Текст] / Е.А. Степура, Р.А. Зонтов // Вестник МГСУ. - 2011. - Т. 2. - № 2. - С. 352-357. - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-sistemy-kompyuternoy-matematiki-wolfram-mathematica-pri-reshenii-zadach-nachertatelnoy-geometrii-1 (дата обращения: 24.05.2020). Stepura E.A. Primenenie sistemy` komp`yuternoj matematiki WOLFRAM MATHEMATICA pri reshenii zadach nachertatel`noj geometrii [Application of computer mathematics wolfram mathematica in solving problems descriptive geometry]. Vestnik MGSU [Bulletin of MGSU]. 2011, V. 2, I. 2, pp. 352-357. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-sistemy-kompyuternoy-matematiki-wolfram-mathematica-pri-reshenii-zadach-nachertatelnoy-geometrii-1 (accessed 24 May 2020). (in Russian) Таранчук В.Б. Инструменты и средства WOLFRAM MATHEMATICA для разработки интеллектуальных обучающих систем [Текст] / В.Б. Таранчук // Вестник Полоцкого государственного университета. - 2015. - Т. 1. - № 7. - С. 47-53. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=24097815 (дата обращения: 24.05.2020). Taranchuk V.B. Instrumenty` i sredstva WOLFRAM MATHEMATICA dlya razrabotki intellektual`ny`x obuchayushhix sistem. [WOLFRAM MATHEMATICA tools and tools for the development of intelligent learning systems]. Vestnik Poloczkogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of Polotsk State University]. 2015, V. 1, I. 7, pp. 47-53. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=24097815 (accessed 24 May 2020). (in Russian) Тарасов В.Н. Использование символьных систем математики в высшем образовании для решения геотехнических задач [Текст] / В.Н.Тарасов // Актуальные проблемы военно-научных исследований. - 2020. - Т. 6. - № 7. - С. 405-409. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42615919 (дата обращения: 24.05.2020). Tarasov V.N. Ispol`zovanie simvol`ny`x sistem matematiki v vy`sshem obrazovanii dlya resheniya geotexnicheskix zadach [Use of symbolical systems of mathematics in higher education and for the decision of geotechnical problems]. Aktual`ny`e problemy` voenno-nauchny`x issledovanij [Actual problems of military scientific researches]. 2020, V. 6, I. 7, pp. 405-409. Available at: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42615919 (accessed 24 May 2020). (in Russian) Турутина Т.Ф. Применение информационных технологий в методике проверки графической грамотности будущих специалистов [Текст] / Т.Ф. Турутина, Д.В. Третьяков // Геометрия и графика. - 2020. - Т. 8. - № 1. - С. 45-56. - DOI: 10.12737/2308-4898-2020-45-56. Turutina T.F. Primenenie informacionnyh tekhnologij v metodike proverki graficheskoj gramotnosti budushchih specialistov [The use of information technology in the methodology of checking graphic literacy of future specialists]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2020, V. 8, I. 1, pp. 45-56. DOI: 10.12737/2308-4898-2020-45-56. (in Russian) Усатая Т.В. Современные подходы к проектированию изделий в процессе обучения студентов компьютерной графике [Текст] / Т.В. Усатая, Л.В. Дерябина, Е.С. Решетникова // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 74-82. - DOI: 10.12737/article_5c91fd2bde0ff7.07282102. Usataya T.V., Deryabina L.V., Reshetnikova E.S. Sovremennye podhody k proektirovaniyu izdelij v processe obucheniya studentov komp'yuternoj grafike [Modern approaches to product design in the process of teaching students computer graphics]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2019, V. 7, I. 1, pp. 74-82. DOI: 10.12737/article_5c91fd2bde0ff7.07282102. (in Russian) Федосеева М.А. Методика подготовки студентов технических вузов графическим дисциплинам [Текст] / М.А. Федосеева // Геометрия и графика. - 2019. - Т. 7. - № 1. - С. 68-73. - DOI: 10.12737/article_5c91fed8650bb7.79232969. Fedoseeva M.A. Metodika podgotovki studentov tekhnicheskih vuzov graficheskim disciplinam [Methods of preparing students of technical universities for graphic disciplines]. Geometriya i grafika [Geometry and Graphics]. 2019, V. 7, I. 1, pp. 68-73. DOI: 10.12737/article_5c91fed8650bb7.79232969. (in Russian) Хейфец А.Л. Геометрически точная 3d анимация кинематических поверхностей [Электронный ресурс] / А.Л. Хейфец. - 2017. - C. 1-10. - URL: http://dgng.pstu.ru/conf2017/papers/78/ (дата обращения: 24.05.2020). Xejfecz A.L. Geometricheski tochnaya 3D animaciya kinematicheskix poverxnostej [Geometrically accurate 3D animation of kinematic surfaces]. Available at: http://dgng.pstu.ru/conf2017/papers/78 (accessed 24 May 2020). (in Russian) Beck G. Intersecting a Rotating Cone with a Plane [Электронный ресурс] // URL: https://demonstrations.wolfram.com/IntersectingARotatingConeWithAPlane/ (дата обращения: 24.05.2020). Beck G. Intersecting a Rotating Cone with a Plane. Available at: https://demonstrations.wolfram.com/IntersectingARotatingConeWithAPlane/ (accessed 24 May 2020). Bryant J., Chang Yu-S. Tangent to a Surface [Электронный ресурс] // URL: https://demonstrations.wolfram.com/TangentToASurface/ (дата обращения: 24.05.2020). Bryant J., Chang Yu-S. Tangent to a Surface. - Available at: https://demonstrations.wolfram.com/TangentToASurface/ (accessed 24 May 2020). Gorjanc S. (2004). Some Examples of Using Mathematica and webMathematica in Teaching Geometry. Journal for Geometry and Graphics, V. 8, I. 2, pp. 243-253. - URL: https://www.researchgate.net/publication/228988093_Some_Examples_of_Using_Mathematica_and_webMathematica_in_Teaching_Geometry (дата обращения: 24.05.2020). Gorjanc S. (2004). Some Examples of Using Mathematica and webMathematica in Teaching Geometry. Journal for Geometry and Graphics. V. 8, I. 2, pp. 243-253. - Available at: https://www.researchgate.net/publication/228988093_Some_Examples_of_Using_Mathematica_and_webMathematica_in_Teaching_Geometry (accessed 24 May 2020). Hafner I. Three Orthogonal Projections of Polyhedra [Электронный ресурс] // URL: https://demonstrations.wolfram.com/ThreeOrthogonalProjectionsOfPolyhedra/ (дата обращения: 24.05.2020). Hafner I. Three Orthogonal Projections of Polyhedra. - Available at: https://demonstrations.wolfram.com/ThreeOrthogonalProjectionsOfPolyhedra/ (accessed 24 May 2020). Núñez Y.T., Belcastro S.-M. Multiple Planes through Surfaces [Электронный ресурс] // URL: https://demonstrations.wolfram.com/MultiplePlanesThroughSurfaces/ (дата обращения: 24.05.2020). Núñez Y.T., Belcastro S.-M. Multiple Planes through Surfaces. - Available at: https://demonstrations.wolfram.com/MultiplePlanesThroughSurfaces/ (accessed 24 May 2020). Ramsden P. Conic section: The Double Cone [Электронный ресурс] // URL: https://demonstrations.wolfram.com/ConicSectionsTheDoubleCone/ (дата обращения: 24.05.2020). Ramsden P. Conic section: The Double Cone. - Available at: https://demonstrations.wolfram.com/ConicSectionsTheDoubleCone/ (accessed 24 May 2020). Schwaad G., Lorbeer C. Tangent Planes to Quadratic Surfaces [Электронный ресурс] // URL: https://demonstrations.wolfram.com/TangentPlanesToQuadraticSurfaces/ (дата обращения: 24.05.2020). Schwaad G., Lorbeer C. Tangent Planes to Quadratic Surfaces. - Available at: https://demonstrations.wolfram.com/TangentPlanesToQuadraticSurfaces/ (accessed 24 May 2020).