Voronezh Scientific-Technical Bulletin Voronezh Scientific-Technical Bulletin Воронежский научно-технический вестник 2311-8873 40450 10.34220/2311-8873-2020-3-3-81-93 ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ И ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ И ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ POLAR-SYMMETRIC DEFORMATION OF AN ELASTIC CYLINDER UNDER TEMPERATURE-HUMIDITY EXPOSURE ПОЛЯРНО-СИММЕТРИЧНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ УПРУГОГО ЦИЛИНДРА ПРИ ТЕМПЕРАТУРНО-ВЛАЖНОСТНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Огарков Вячеслав Борисович Ogarkov Vyacheslav Borisovich Аксенов Алексей Александрович Aksenov Aleksei Aleksandrovich Малюков Сергей Владимирович Malyukov Sergei Vladimirovich 3 3 81 93 https://naukaru.ru/en/nauka/article/40450/view

Рассмотрена актуальная научно-техническая задача о полярно-симметричном деформировании упругого цилиндра в условиях температурно-влажностных воздействий. Получено точное аналитическое решение данной задачи с определением однозначных выражений для напряжений, деформаций и радиального перемещения. Полученное решение позволяет решить данную задачу для несжимаемого материала при μ=1/2 как частный случай.

The actual scientific and technical problem of polar-symmetric deformation of an elastic cylinder under conditions of temperature and humidity influences is considered. An exact analytical solution to this problem is obtained with the determination of unambiguous expressions for stresses, deformations and radial displacement. The obtained solution allows solving this problem for an incompressible material with μ = 1/2 as a special case.

 деформирование упругого цилиндра несжимаемый материал закон Гука deformation of an elastic cylinder incompressible material Hooke's law

Рассмотрим полярно-симметричное деформирование упругого изотропного цилиндра при тепловом стационарном воздействии. В данном случае система уравнений будет иметь вид [1, 3-5]:rdσrdr+σr-σθ=0;                                               (1)ddrr2dεθdr-rdεrdr=0;                                           (2)εr=dudr;     εθ=ur.                                                (3)Обобщенный закон Гука в случае обобщенной плоской деформации при тепловом воздействии следует записать в следующем виде:εr=1Eσr-μσθ+σz+αTr;                                 (4)εθ=1Eσθ-μσr+σz+αTr;                                (5)εz=const=1Eσz-μσr+σθ+αTr.                        (6)Найдем стационарное температурное поле в длинном цилиндре при полярной симметрии.  На внутренней поверхности цилиндра задается постоянная температура T1, а на внешней поверхности цилиндра – T2. Поперечное сечение цилиндра представлено на рисунке 1. Рисунок 1 – Поперечное сечение цилиндра При стационарном воздействии уравнение теплопроводности принимают следующий вид:ddrrdTdr=0.                                                  (7)При r=r1:     T=T1;     при r=r2:     T=T2.                                          (8)При интегрировании уравнения (7) дважды по r, получим его общее решение:Tr=C1lnr+C2.                                           (9)Применяя граничные условия (8), найдем постоянные C1 и C2:C1=T2-T1lnr2r1;     C2=T1lnr2-T2lnr1lnr2r1.                        (10)Подставляя найденные значения постоянных в общее решение (9), получим следующую формулу:T=1er2r1T1lnr2r-T2lnr1r.                                     (11)Обобщенный закон Гука запишем в следующей форме:εr=1Eσr-μσθ+σz+αC1lnr+αC2;                     (12)εθ=1Eσθ-μσr+σz+αC1lnr+αC2;                    (13)εz=1Eσz-μσθ+σr+αC1lnr-αC2.                     (14)Из последнего соотношения получим:σz=Eεz+μσθ+σr-αC1Elnr-αEC2.                   (15)Подставим формулу (15) в уравнения (13) и (12):εθ=1Eσθ-μσr-μEεz+μσθ+σr--αC1Elnr-αEC2+αC1lnr+αC2;                        (16)εθ=1E1-μ2σθ-μ1+μσr+1+μαC1lnr+1+μαC2;    (17)εr=1E1-μ2σr-μ1+μσθ+1+μαC1lnr+1+μαC2;    (18)εr=1+μE1-μσr-μσθ+1+μαC1lnr+1+μαC2;      (19)εθ=1+μE1-μσθ-μσr+1+μαC1lnr+1+μαC2.      (20)Приведем решение данной задачи, полученное в учебнике [1, 6-10]:ur=1+μ1-μαrr1r2Trrdr+A1r+A2r.                     (21)Найдем деформации по формулам Коши (3):εθ=ur=1+μ1-μαr2r1r2Trdr+A1+A2r2;                    (22)εr=dudr=-1+μ1-μαr2r1r2Trdr+1+μ1-μαTr+A1-A2r2.    (23)В учебнике [1, 11-16] рассмотрена плоская деформация при εz=0. В этом случае условие несжимаемости принимает следующий вид:εr+εθ=3αT.                                                 (24)Сложим деформации (22) и (23):εr+εθ=2A1+1+μ1-μαTr.                                 (25)Для несжимаемого материала:μ=12;                                                          (26)εr+εθ=2A1+3αT.                                          (27)В соответствии с формулой (24) необходимо положить:A1=0.                                                         (28)Выполнение равенства (28) просто невозможно, поскольку для упругого цилиндра необходимо выполнить следующие граничные условия, для реализации которых необходимо две независимые константы интегрирования:σrr=r1=0;     σrr=r2=0.                               (29)Поэтому использование решения (21) для несжимаемого материала нежелательно.Используем общий обобщенный закон Гука в условиях теплового воздействия [2, 17-22]:σr=2Gεx+λl-3λ+2GαT;                              (30)σθ=2Gεθ+λl-3λ+2GαT;                              (31)σz=2Gεz+λl-3λ+2GαT;                              (32)λ=Eμ1+μ1-2μ;                                       (33)l=εr+εθ+εz=0 несжимаемый материал.При μ=12 второе слагаемое в формулах (30)-(32) неопределимо, а третье слагаемое в этих формулах просто равно бесконечности, что противоречит физическому смыслу.Таким образом, решение задачи о полярно-симметричном деформировании упругого цилиндра для сжимаемого и несжимаемого материала требует специального рассмотрения. При этом, решение данной задачи для несжимаемого материала должно с необходимостью получаться из общего решения для сжимаемого материала при μ=12. Иначе будем иметь явное нарушение выполнения общего закона Гука.Выпишем обобщенный закон Гука:εr=1+μE1-μσr-μσθ+α1+μC1lnr+α1+μC2;    (34)εθ=1+μE1-μσθ-μσr+α1+μC1lnr+α1+μC2.     (35)Решение данной задачи будем искать в следующем виде:σr=A1r2+A21+2lnr+2A3;                                   (36)σθ=-A1r2+A23+2lnr+2A3;                               (37)εθ=B1r2+B21+2lnr+2B3;                                 (38)εr=-B1r2+B23+2lnr+2B3.                               (39)В закон Гука (34)-(35) подставим формулы (36)-(39):-B1r2+B23+2lnr+2B3=1+μE1-μA1r2+A21+2lnr+A3--μ-A1r2+A23+2lnr+2A3+α1+μC1lnr+α1+μC2;(40)B1r2+B21+2lnr+2B3=1+μE1-μ-A1r2+A23+2lnr+2A3--μA2r2+A21+2lnr+2A3+α1+μC1lnr+α1+μC2;(41)-B1r2+3B2+2B3+2B2lnr==1+μEA1r2+1-μA2+21-μA2+21-μA2lnr+21-μA3--3μA2-2μA2lnr-2μA3+α1+μC1lnr+α1+μC2;(42)B1r2+B21+2lnr+2B3=1+μE-A1E+31-μA2++21-μA2lnr+21-μA3-μA2-2μA2lnr--2μA3+α1+μC1lnr+α1+μC2;         (43)-B1r2+3B2+2B3+2B2lnr=1+μEA1r2+1-4μA2++21-2μA2lnr+21-2μA3+α1+μC1lnr+α1+μC2; (44)B1r2+B2+2B3+2B2lnr=1+μE-A1r2+31-μA2++21-2μA2lnr+21-μA3-μA2-2μlnr-2μA3++α1+μC1lnr+α1+μC2.        (45)В уравнениях (44) и (45) приравняем коэффициенты:-B1=1+μEA1;                                            (46)2B2=21+μ1-2μEA2+α1+μC1;                   (47)B1=-1+μEA1;                                          (48)2B2=21+μ1-2μEA2+α1+μC1;                      (49)3B2+2B3=1+μE1-4μA2+21-2μA3+α1+μC2;  (50)B2+2B3=1+μE3-4μA2+21-2μA3+α1+μC2;   (51)B1=-1+μEA1;                                          (52)B2=1+μ1-2μA22E+α1+μC12.                       (53)Вычтем из уравнения (50) соотношение (51):2B2=-21+μEA2;     B2=-1+μEA2.                   (54)Приравняем формулы (53) и (54):1+μ1-2μA22E+α1+μC12=-1+μEA2;                551+μA2E1+1-2μ2=-α1+μC12;                       (56)1+μ3-2μA22E=-α1+μC12;                           (57)A2=-αEC13-2μ;                                              (58)B2=-1+μEA2=1+μEαEC13-2μ;                        (59)B2=α1+μC13-2μ;                                           (60)εθ+εr=4B2+4B2lnr+4B3.                              (61)В соответствии с соотношением (51):2B3=-B2+1+μE3-4μA2+21-2μA3+α1+μC2.   (62)Для несжимаемого материала:μ=12;                                                        (63)B1=-3A12E;                                                    (64)B2=34αC1;                                                    (65)2B3=-34αC1+32A2E+3αC22.                                  (66)Для несжимаемого материала соотношение (61) пример вид:εθ+εr=3αC1-3αC12+3A2E+3αC2++3αC1lnr=3αC1-3αC12-3αC12+3αC1lnr++3αC2=3αC1lnr+3αC2.                 (67)Сложим соотношения закона Гука (34) и (35):εr+εθ=1+μ1-2μEσr+σθ+2α1+μC1lnr+2α1+μC2. (68)Для несжимаемого материала:εr+εθ=3αC1lnr+3αC2.                                   (69)Таким образом, деформации, найденные по формулам (38) и (39), удовлетворяют условию несжимаемости (69).Однозначное радиальное перемещение ur будем искать по следующей формуле [2, 23-27]:ur=12rεθ+εrdr.                                    (70)Рассмотрим уравнение совместимости деформаций (2):ddrr2dεθdr-rdεrdr=0;                                   (71)2rdεθdr+r2d2εθdr2-rdεrdr=0;                                (72)rd2εθdr2+dεθdr+dεθdr-dεrdr=0;                               (73)ddrrdεθdr+dεθdr-dεrdr=0.                                (74)Проинтегрируем уравнение (74) один раз по r:rdεθdr+εθ-εr=Ω=const.                               (75)Получим Ω=0.Используем теперь соотношения Коши (3):εr=dudr;     εθ=ur.                                          (76)На основании (70) получим:εθ=ur=12εθ+1rεrdr;                                (77)εr=dud��=12εθ+rdεθdr+εr.                              (78)Эти соотношения можно записать следующим образом:2εθ=εθ+1rεrdr;                                       (79)2εr=εθ+εr+rdεθdr;                                      (80)εθ=1rεrdr;                                              (81)rdεθdr+εθ-εr=0;                                          (82)rεθ=εrdr;                                                (83)rdεθdr+εθ=εr;     rdεθdr+εθ-εr=0.                         (84)Соотношения Коши выполняются при условии выполнения уравнения совместности деформации (75).Выпишем соотношения для деформаций и напряжений:σr=A1r2+A21+2lnr+2A3;                             (85)σθ=-A1r2+A23+2lnr+2A3;                           (86)εθ=B1r2+B21+2lnr+2B3;                             (87)εr=-B1r2+B23+2lnr+2B3.                            (88)Используем граничные условия:σrr=r1=-p;     σrr=r2=-q;                       (89)A1r12+A21+2lnr1+2A3=-p;                          (90)A1r22+A21+2lnr2+2A3=-q;                         (91)A11r22-1r12+A2lnr2r12=p-q;                        (92)A11r22-1r12=p-q-A2lnr2r12;                       (93)A1=r12r22p-q-A2lnr2r12r12-r22;                          (94)2A3=-p-A1r12-A21+2lnr1;                         (95)A3=-p2-A12r12-A21+2lnr1.                          (96)В соответствии с формулой (58):A2=-αEC13-2μ;                                         (97)B1=-1+μEA1;      B2=α1+μC13-2μ;                      (98)B3=-B22+1+μ2E3-4μA2+21-2μA3+α1+μC2;   (99)ur=12rεθ+εrdr==12B1r+rB21+2lnr+2rB3++-B1r2+B23+2lnr+2B3dr;                      (100)ur=B12r+rB221+2lnr+rB3+B12r++32B2r+B2rlnr-r+B3r==B1r+2B2rlnr-B22r+32B2r+2rB3==B1r+2B2rlnr+2B3+B2r.                   (101)

Тимошенко, С. П. Теория упругостей : учеб. / С. П. Тимошенко, Д. Ж. Гудьер. - М. : Наука, 1975 - 576 с. Timoshenko, S. P. Teoriya uprugostey : ucheb. / S. P. Timoshenko, D. Zh. Gud'er. - M. : Nauka, 1975 - 576 s. Огарков, В. Б. Плоская деформация ортотропного цилиндра из древесных материалов / В. Б. Огарков, Л. И. Стадник // Материалы международной научно-технической конференции «Современные технологические процессы получения материалов и изделий из древесины». - Воронеж : ВГЛТА, 2010. - С. 259-261. Ogarkov, V. B. Ploskaya deformaciya ortotropnogo cilindra iz drevesnyh materialov / V. B. Ogarkov, L. I. Stadnik // Materialy mezhdunarodnoy nauchno-tehnicheskoy konferencii «Sovremennye tehnologicheskie processy polucheniya materialov i izdeliy iz drevesiny». - Voronezh : VGLTA, 2010. - S. 259-261. Варданян, Г. С. Сопротивление материалов / Г. С. Варданян, В. И. Андреев, Н. М. Атаров, А. А. Горшков. - М. : «Наука», 1995. - 568 с. Vardanyan, G. S. Soprotivlenie materialov / G. S. Vardanyan, V. I. Andreev, N. M. Atarov, A. A. Gorshkov. - M. : «Nauka», 1995. - 568 s. Аксенов, А. А. Полный расчет на прочность упругой балки при изгибе / А. А. Аксенов, В. Б. Огарков, С. В. Малюков // Воронежский научно-технический Вестник. - 2018. - Т. 1. - № 1 (23). - С. 75-80. Aksenov, A. A. Polnyy raschet na prochnost' uprugoy balki pri izgibe / A. A. Aksenov, V. B. Ogarkov, S. V. Malyukov // Voronezhskiy nauchno-tehnicheskiy Vestnik. - 2018. - T. 1. - № 1 (23). - S. 75-80. Горшков, А. Г. Сопротивление материалов : учеб. пособ. / А. Г. Горшков, В. Н. Трошин, В. И. Шалашилин. - 2-е издание испр. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 544 с. Gorshkov, A. G. Soprotivlenie materialov : ucheb. posob. / A. G. Gorshkov, V. N. Troshin, V. I. Shalashilin. - 2-e izdanie ispr. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 544 s. Кучерявый, В. И. Теория упругости : учеб. пособие / В. И. Кучерявый. - Ухта : УГТУ, 2011. - 126 с. Kucheryavyy, V. I. Teoriya uprugosti : ucheb. posobie / V. I. Kucheryavyy. - Uhta : UGTU, 2011. - 126 s. Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов : учеб. для вузов / В. И. Феодосьев. - 10-е издание, перераб. и доп. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. - 592 с. Feodos'ev, V. I. Soprotivlenie materialov : ucheb. dlya vuzov / V. I. Feodos'ev. - 10-e izdanie, pererab. i dop. - M. : Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 1999. - 592 s. Аксенов, А. А. Расчет напряженно-деформированного состояния изотропного упругого цилиндра при стационарном тепловом воздействии / А. А. Аксенов, В. Б. Огарков, С. В. Малюков // Воронежский научно-технический Вестник. - 2017. - Т. 1. - № 1 (19). - С. 39-47. Aksenov, A. A. Raschet napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya izotropnogo uprugogo cilindra pri stacionarnom teplovom vozdeystvii / A. A. Aksenov, V. B. Ogarkov, S. V. Malyukov // Voronezhskiy nauchno-tehnicheskiy Vestnik. - 2017. - T. 1. - № 1 (19). - S. 39-47. Аксенов, А. А. Расчет на прочность упругой балки при изгибе с цилиндрическим и коническим профилем / А. А. Аксенов, В. Б. Огарков, С. В. Малюков, К. Б. Просветов, И. Д. Гаврилов // Воронежский научно-технический Вестник. - 2016. - Т. 2. - № 2 (16). - С. 101-104. Aksenov, A. A. Raschet na prochnost' uprugoy balki pri izgibe s cilindricheskim i konicheskim profilem / A. A. Aksenov, V. B. Ogarkov, S. V. Malyukov, K. B. Prosvetov, I. D. Gavrilov // Voronezhskiy nauchno-tehnicheskiy Vestnik. - 2016. - T. 2. - № 2 (16). - S. 101-104. Krotov, V. Application of the method of the principal components for the analysis of bearing ability of the wheel pair of the car : V. Krotov, S. Krotov // Transport Problems. - 2009. - Vol. 4. - № 4. pp. 15-23. Krotov, V. Application of the method of the principal components for the analysis of bearing ability of the wheel pair of the car : V. Krotov, S. Krotov // Transport Problems. - 2009. - Vol. 4. - № 4. pp. 15-23. Shlyannikov, V. N. Method for assessment of the residual life of turbine disks : V. N. Shlyannikov, R. R. Yarullin // Inorganic Materials. - 2010. Vol. 46. - № 15. - pp. 1683-1687. Shlyannikov, V. N. Method for assessment of the residual life of turbine disks : V. N. Shlyannikov, R. R. Yarullin // Inorganic Materials. - 2010. Vol. 46. - № 15. - pp. 1683-1687. Kolmogorov, V. L. The calculation of stress-deformed state under non-isothermic plastic flow-the example of parallelepiped settling : V. L. Kolmogorov, R. E. Lapovok // Computers & Structures. - 1992. - Vol. 44. - № 1-2. - pp. 419-424. Kolmogorov, V. L. The calculation of stress-deformed state under non-isothermic plastic flow-the example of parallelepiped settling : V. L. Kolmogorov, R. E. Lapovok // Computers & Structures. - 1992. - Vol. 44. - № 1-2. - pp. 419-424. Корн, Г. Справочник по математике : учеб. / Г. Корн, Т. Корн. - М. : «Наука», 1970. - 720 c Korn, G. Spravochnik po matematike : ucheb. / G. Korn, T. Korn. - M. : «Nauka», 1970. - 720 c Водопьянов, В. И. Курс сопротивления материалов с примерами и задачами : учеб. пособие / В. И. Водопьянов, А. Н. Савкин, О. В. Кондратьев; ВолгГТУ. - Волгоград, 2012. - 136 с. Vodop'yanov, V. I. Kurs soprotivleniya materialov s primerami i zadachami : ucheb. posobie / V. I. Vodop'yanov, A. N. Savkin, O. V. Kondrat'ev; VolgGTU. - Volgograd, 2012. - 136 s. Ашкенази, Е. К. Анизотропия древесины и древесных материалов : учеб. / Е. К. Ашкенази. - М. : Лесная промышленность, 1978. - 224 c. Ashkenazi, E. K. Anizotropiya drevesiny i drevesnyh materialov : ucheb. / E. K. Ashkenazi. - M. : Lesnaya promyshlennost', 1978. - 224 c. Аксенов, А. А. Способ расчета на прочность упругой балки из древесного материала / А. А. Аксенов, В. Б. Огарков, С. В. Малюков // Воронежский научно-технический Вестник. - 2016. - Т. 3. - № 3 (17). - С. 53-56. Aksenov, A. A. Sposob rascheta na prochnost' uprugoy balki iz drevesnogo materiala / A. A. Aksenov, V. B. Ogarkov, S. V. Malyukov // Voronezhskiy nauchno-tehnicheskiy Vestnik. - 2016. - T. 3. - № 3 (17). - S. 53-56. Benabou, L. Predictions of compressive strength and kink band orientation for wood species : L. Benabou // Mechanics of materials. - 2008. - Т. 42. - Вып. 3. - С. 335-343. - DOI : 10.1016/j.mechmat.2009.11.015. Benabou, L. Predictions of compressive strength and kink band orientation for wood species : L. Benabou // Mechanics of materials. - 2008. - T. 42. - Vyp. 3. - S. 335-343. - DOI : 10.1016/j.mechmat.2009.11.015. Burgert, I. The tensile strength of isolated wood rays of beech (Fagus sylvatica L.) and its significance for the biomechanics of living trees : I. Burgert, D. Eckstein // Trees-structure and function. - 2001. - Т. 15. - Вып. 3. - С. 168-170. - DOI : 10.1007/s004680000086. Burgert, I. The tensile strength of isolated wood rays of beech (Fagus sylvatica L.) and its significance for the biomechanics of living trees : I. Burgert, D. Eckstein // Trees-structure and function. - 2001. - T. 15. - Vyp. 3. - S. 168-170. - DOI : 10.1007/s004680000086. Cowin, Sc. Strength anisotropy of bone and wood : Sc.Cowin // Journal of applied mechanics-transactions of the asme. - 1979. - Т. 46. - Вып. 4. - С. 832-838. - DOI : 10.1115/1.3424663 Cowin, Sc. Strength anisotropy of bone and wood : Sc.Cowin // Journal of applied mechanics-transactions of the asme. - 1979. - T. 46. - Vyp. 4. - S. 832-838. - DOI : 10.1115/1.3424663 De Magistris, F Deformation of wet wood under combined shear and compression : F. De Magistris, L. Salmen // Wood science and technology. - 2005. - Т. 39. - Вып. 6. - С. 460-471. - DOI: 10.1007/s00226-005-0025-x. De Magistris, F Deformation of wet wood under combined shear and compression : F. De Magistris, L. Salmen // Wood science and technology. - 2005. - T. 39. - Vyp. 6. - S. 460-471. - DOI: 10.1007/s00226-005-0025-x. Aydemir, D. The Lap Joint Shear Strength of Wood Materials Bonded by Cellulose Fiber-Reinforced Polyvinyl Acetate : D. Aydemir // Bioresources. - 2014. - Т. 9. - Вып. 1. - С. 1179-1188. Aydemir, D. The Lap Joint Shear Strength of Wood Materials Bonded by Cellulose Fiber-Reinforced Polyvinyl Acetate : D. Aydemir // Bioresources. - 2014. - T. 9. - Vyp. 1. - S. 1179-1188. Galicki, J. A new approach to formulate the general strength theories for anisotropic discontinuous materials. Part A : The experimental base for a new approach to formulate the general strength theories for anisotropic materials on the basis of wood : J. Galicki, M. Czech // Applied mathematical modeling. - 2013. - Т. 37. - Вып. 3. - С. 815-827. - DOI: 10.1016/j.apm.2012.03.004. Galicki, J. A new approach to formulate the general strength theories for anisotropic discontinuous materials. Part A : The experimental base for a new approach to formulate the general strength theories for anisotropic materials on the basis of wood : J. Galicki, M. Czech // Applied mathematical modeling. - 2013. - T. 37. - Vyp. 3. - S. 815-827. - DOI: 10.1016/j.apm.2012.03.004. Chida, Tomohiro A Proposed Standard Test Method for Shear Failure and Estimation of Shear Strength of Japanese Cedar I. Shear failure test of Japanese cedar laminates using wood material as stiffener and finite element analysis, and estimation of shear modulus : T. Chida, T. Sasaki, H. Yamauchi, Y. Okazaki, Y. Kawai, Y. Iijima, // Mokuzai gakkaishi. - 2012. - Т. 58. - Вып. 5. - С. 260-270. - DOI : 10.2488/jwrs.58.260. Chida, Tomohiro A Proposed Standard Test Method for Shear Failure and Estimation of Shear Strength of Japanese Cedar I. Shear failure test of Japanese cedar laminates using wood material as stiffener and finite element analysis, and estimation of shear modulus : T. Chida, T. Sasaki, H. Yamauchi, Y. Okazaki, Y. Kawai, Y. Iijima, // Mokuzai gakkaishi. - 2012. - T. 58. - Vyp. 5. - S. 260-270. - DOI : 10.2488/jwrs.58.260. Riyanto, Ds A comparison of test methods for evaluating shear strength of structural lumber : Ds. Riyanto, R. Gupta // Forest products journal. - 1998. - Т. 48. - Вып. 2. - С. 83-90. Riyanto, Ds A comparison of test methods for evaluating shear strength of structural lumber : Ds. Riyanto, R. Gupta // Forest products journal. - 1998. - T. 48. - Vyp. 2. - S. 83-90. Longworth, J. Longitudinal shear-strength of timber beams : J. Longworth // Forest products journal. - 1977. - Т. 27. - Вып. 8. - С. 19-23. Longworth, J. Longitudinal shear-strength of timber beams : J. Longworth // Forest products journal. - 1977. - T. 27. - Vyp. 8. - S. 19-23. Dumail, Jf. Smear and compression behavior of wood in relation to mechanical pulping : Jf. Dumail, L. Salmen // Tappi international mechanical pulping conference. - 1999. - С. 213-219 Dumail, Jf. Smear and compression behavior of wood in relation to mechanical pulping : Jf. Dumail, L. Salmen // Tappi international mechanical pulping conference. - 1999. - S. 213-219 Bendtsen, Ba. Rolling shear characteristics of 9 structural softwoods : Ba. Bendtsen // Forest products journal. - 1976. - Т. 26. - Вып. 11. - С. 51-56. Bendtsen, Ba. Rolling shear characteristics of 9 structural softwoods : Ba. Bendtsen // Forest products journal. - 1976. - T. 26. - Vyp. 11. - S. 51-56.