Введение Одной из важнейших задач машиностроительных производств является совершенствование качества выпуска изделий с сокращением издержек на их изготовление. При принятии управленческого решения о целесообразности разработки нового изделия значительная роль должна уделяться как технологии изготовления, так методам и средствам контроля качества процессов. Условия внешней среды производственных процессов, такие как повышение скоростей, давлений и температур на рабочих поверхностях режущих и формообразующих инструментов, требуют повышенной надежности и долговечности создаваемой продукции. Необходимые структуры и соответствующие физико-механические свойства в приповерхностных объёмах материалов изделий подразумевают разработку новых способов ионно-плазменного воздействия на поверхность. Экономическая составляющая от использования предлагаемых технологий на основе способов ионной обработки выглядит наиболее предпочтительно по сравнению с имеющимися технологическими решениями, если учитывать обеспечение достижения поставленных целей. Разработка новых технологий, легко встраиваемых в управляемое автоматизированное инструментальное производство, обеспечивающих построение необходимых структур на поверхности существующих и создаваемых новых инструментальных материалов с заданными физико-механическими свойствами, является злободневной проблемой машиностроения.Наиболее энерго-эффективными способами энергетического воздействия на поверхность материалов изделий являются технологии, основанные на использовании обработки плазмой тлеющего разряда, возбуждаемого в различных газово-молекулярных составах [1, 2]. В приповерхностных объёмах материалов изделий в результате бомбардировки энергетическим потоком заряженных частиц плазмы тлеющего разряда, обладающих различными энергиями, совершаются необходимые структурно-фазовые преобразования, способствующие приданию им желаемого качества. Задачей настоящей работы является разработка теории, обеспечивающей создание эффективной системы управления быстропротекающими процессами в плазмогенераторе тлеющего разряда и способствующей разработке новых технологий и оборудования для их реализации в условиях управляемого автоматизированного инструментального производства.  Методика исследования Для изучения явлений, протекающих в плазмогенераторе при формировании тлеющего разряда, используемого для обработки различных материалов с целью изменения в поверхностном слое их физико-механических свойств, воспользуемся положением квантовой механики, заключающемся в том, что любую систему можно описать, задавшись в общем случае комплексной волновой функцией вида . Возможность обнаружить заряженную частицу в момент времени t в некоторой точке прикатодного пространства замкнутого объёма плазмогенератора с радиусом вектором  определяется плотностью вероятности, которая представляется квадратом модуля волновой функции . Вероятность нахождения частицы в элементарном объёме  рабочего прикатодного пространства плазмогенератора в точке с радиусом-вектором в момент времени t можно представить в виде   ,                       (1)  где C - постоянная, принимаемая из условия ,               (2)где  - функция комплексно-сопряженная .Изменения во времени функции  при условии, что частица движется в потенциале , отражаются нестационарным уравнением Шрёдингера [3-5] следующего вида    ,                  (3)где m - масса частицы;     - постоянная Планка, деленная на 2p,  - оператор Лапласа [6].Для одномерной задачи уравнение Шрёдингера можно записать в нижеследующем виде                        .           (4)  При условии, что потенциал не является функцией от времени, решение уравнения (4) можно представить, как .            (5) Если частица находится в состоянии, отражаемом волновой функцией (5), то она обладает определённым значением энергии E. Выполнив подстановку (5) в (4), в результате преобразований получим стационарное уравнение Шрёдингера следующего вида            ,                                                        (6) где  является оператором энергии  или оператором Гамильтона;  - собственная функция гамильтониана; En - собственное значение оператора .Тогда уравнение (6) можно записать .                    (7) Так как, оператор  может иметь n собственных функций  и n соответствующих им величин энергии . Если значения энергий будут совпадать, то в результате получатся вырожденные состояния, а если будут принимать множество непрерывных по величине значений, то имеем непрерывную зависимость. В следствие того, что базовым состоянием любой частицы принято считать равновесное состояние, то есть когда частица обладает минимальной энергией  [7-10].При постоянной величине падения потенциала в прикатодном пространстве плазмогенератора U(x) =const можно записать .     (8) Выполнив преобразования получим:  . При решении данного уравнения возможны два варианта:  20  если U(x)˂E, то U(x)-E ˂ 0 и ,                                                 (9)  если U(x)˃E, то U(x)-E ˃ 0 при данном условии значительного ударного энергетического воздействия на поверхность изделия может не быть в следствие торможения ионов в прикатодном пространстве плазмогенератора. Тогда рассмотрим подробнее первый случай и:  , при    , при = 0                                        ,где  - коэффициенты Фурье, . .Принимая во внимание, что масса заряженных частиц, взаимодействующих с обрабатываемыми изделиями в плазмогенераторе тлеющего разряда может быть различной и распределение по массам тоже. При этом закон распределение потенциала в межэлектродном пространстве близок к показательному [11]. Воспользуемся показательным распределением и суммарная масса воздействующих частиц будет  .Для показательного распределения ,где λ – параметр, ξ ˃ 0.Поскольку математическое ожидание равно , то в качестве λ можно принять , где  – наиболее вероятная масса иона участвующего во взаимодействии. В качестве контроля можно принять, что дисперсия равна . Можно использовать также и распределение Лапласа. Для принятого показательного распределения выполним подстановки и получим:   Поскольку , то имеет смысл взять реальную часть и интеграл преобразуется 21   (10) Поскольку (10) не возможно взять в элементарных функциях, то воспользуемся численным решением    Учитывая то, что должно выполняться условие Е˃ax+b, тогда   Выполним замены                     (11) Уравнение (11) согласно [12] это уравнение вида .В нашем случае , α=1.Выполним замену , получим .Из выполненных подстановок следует, что  ,                       (12)Уравнение (12) согласно [12] это уравнение вида .Согласно [12] решением данного уравнения является уравнение вида  .В нашем случае , . Отсюда .После выполнения подстановок и преобразований получим  ,и тогда , 22где  чётная  и  нечётная - функции Бесселя.  Таким образом Выполним подстановку в соответствии с граничными условиями имеем       .                                (13) Чтобы решение было не тривиальным главный определитель системы должен быть равен нулю .(14)Данное уравнение (14) является условием для определения Еп и его решение представим в виде   В системе уравнений (13) C2n можно выразить через C1n, например, из первого уравнения системы (13), поэтому для определения B1n, B2n достаточно одного условия Ψ(0)). Если наложить условие С1=0, а С1≠0, тогда уравнения ,и его корни .Отсюда Далее для каждого En из второго условия находим возможные наборы xmax 23   .Таким образом можно сопоставлять xmaxj и возможные значения En. Аргументы функции Бесселя много больше 1, поэтому удобнее рассматривать безразмерные величины, и для этого воспользуемся асимптотическими формулами В нашем случае Из уравнения (14) после подстановок получаем                           (15)  В результате решения уравнения (15) получим значения .В общем случае обозначим Выполнив подстановки из (14) получаем                            (16)Решая уравнение (16) находим несколько первых корней для различных α и Z. После чего можно определить различные значения  для п=0, 1, 2…..Из уравнения (15) при переходе к тангенсам получим .Тогда .Отсюда следует, что .В результате преобразований и упрощений получим зависимость для определения энергии образующихся в плазмогенераторе тлеющего разряда заряженных частиц в соответствии с их массой .  Результаты исследований и их обсуждение  24Формирование потоков заряженных частиц в плазмогенераторе тлеющего разряда носит вероятностный характер. При возбуждении тлеющего разряда сложно определить в какой период времени образуется заряженная частица с определённой массой и обладающая определённой энергией. Представление процессов в плазмогенераторе тлеющего разряда, являющегося замкнутой энергетической системой в виде комплексной волновой функции, позволило использовать уравнения Шрёдингера для решения этой задачи. Так как нахождение заряженной частицы, обладающей определённой массой и энергией в прикатодном пространстве, в области наибольшего падения потенциала тлеющего разряда близкого по форме к показательному распределению, в заданный момент времени определяется плотностью вероятности или квадратом модуля волновой функции, то использование показательного распределения по массе заряженных частиц, участвующих в бомбардировке поверхности изделий, является наиболее соответствующим. В результате выполнения решения поставленной задачи получены аналитические зависимости для определения энергии заряженных частиц, участвующих во взаимодействии с обрабатываемым изделием в плазмогенераторе тлеющего разряда в зависимости от величины прикатодного промежутка и в соответствии с массой образующихся ионов и распределением их количества по массам. Согласно полученным зависимостям можно в соответствии с используемой газовой технологической средой получать соответствующие по виду газовые ионы, а меняя скорость её прокачки формировать необходимый поток согласно показательного распределения их по массам. Наличие необходимого количества бомбардирующих частиц, обладающих определённым спектром частот и энергий позволит проводить выполнение соответствующих преобразований в поверхностном объёме материала обрабатываемых изделий. На основании этого можно обеспечить эффективное управление быстропротекающими процессами при обработке различных изделий в условиях автоматизированного инструментального производства.   Заключение Установлено, что использование уравнения Шрёдингера для получения аналитических зависимостей, описывающих процессы формирования потоков заряженных частиц в плазмогенераторе тлеющего разряда, является наиболее соответствующим так, как позволяет устанавливать величину их энергии в зависимости от вида используемой газовой технологической среды. Изменение скорости прокачки газовой технологической среды позволяет формировать соответствующий объём ионов, обладающих заданной энергией и частотой, в потоке, учитывая их массу и энергию согласно принятого показательного распределения масс ионов в потоке. В результате в автоматизированной технологической среде возможно меняя вид газовой технологической среды и скорости её прокачки получать предсказуемые результаты воздействия плазмы тлеющего разряда на поверхность обрабатываемых изделий объясняя эффект генерации дефектов. В результате бомбардировки высокоэнергетическими ионами поверхности обрабатываемых изделий в плазмогенераторе тлеющего разряда выявлено наличие диссипативного процесса с элементами самоорганизации. При этом наблюдается переменное усиливающее влияние поверхностных слоев материала и его объема. В результате бомбардировки высокоэнергетическими ионами внутри объёма материала протекают волны плотности дефектов, что подтверждается изменение плотности дислокаций по времени. Наличие в потоке низкоэнергетических ионов обеспечивает ионный токоперенос, который приводит к изменению химического и фазового состава поверхностного объёма материала, его модификации и измельчению кристаллической структуры, а также аморфизации на поверхности.