Введение. Производства многих материалов и изделий связаны с процессами измельчения, в значительной степени определяющими их качественные характеристики. В промышленности строительных материалов, огнеупорной, химической и других отраслях для диспергирования различных материалов широко применяются шаровые мельницы (ШМ). Их распространению способствовали универсальность применения, простота обслуживания, достаточно высокая производительность. К существенному недостатку этих мельниц относят повышенный удельный расход электроэнергии, связанный с особенностями организации в них процесса измельчения [1-7]. Для совершенствования процесса измельчения в ШМ применяется большое разнообразие устройств. Энергообменные устройства и бронефутеровки различных конструкций обеспечивают рациональный режим движения мелющих тел, классифицирующие устройства осуществляют выделение из шароматериальной среды частицы материала определенной крупности и направляют их в соответствующую камеру [4, 8-12]. К большой группе классифицирующих устройств относятся межкамерные перегородки различных конструкций. Одинарные межкамерные перегородки осуществляют разделение корпуса мельницы на камеры с различными размерами мелющих тел и перемещение частиц материала определенных размеров из предыдущей камеры, в последующую. Двойные элеваторные перегородки, в дополнение к функциональному назначению одинарных, регулируют скорость продольного движения материала в мельнице. Двойные классифицирующие перегородки, выполняя функции одинарных, разделяют поступающий в них материал на более крупные и более мелкие фракции, которые соответственно направляют в предыдущую и последующую камеры. Существуют различные конструкции классифицирующих перегородок. В зарубежной литературе [7], при анализе промышленного применения ШМ, рассматривается использование классифицирующей перегородки с центральным перфорированным разгрузочным устройством. Характеристики процесса классификации материала в перегородке не приводятся, что объясняется практической невозможностью их определения из-за расположения перегородки во вращающемся корпусе между помольными камерами с движущимися мелющими телами. При анализе на возможную классифицирующую способность к недостатку конструкции следует отнести малые размеры просеивающей поверхности перфорированного разгрузочного устройства, что приводит к низкой эффективности процесса классификации материала и возврату большого количества мелкофракционного материала в камеру грубого помола, снижению производительности перегородки. Эффективность процесса классификации материала пропорциональна ширине классифицирующей поверхности, при этом ее длина должна быть в 2…3 раза больше ширины. По сравнению с рассмотренной классифицирующей перегородкой в конструкциях классифицирующих перегородках с плоскими радиально или наклонно расположенными перфорированными лопастями просеивающие поверхности имеют значительно увеличенные размеры. Анализируя классифицирующие способности этих конструкций перегородок следует отметить, что из-за кинематических особенностей перемещения материала по перфорированным лопастям промежуток времени, в течение которого осуществляется активная классификация материала на просеивающей поверхности, составляет доли секунды; соотношение длины и ширины просеивающих поверхностей, особенно для мельниц малых типоразмеров, недостаточно для эффективной классификации материала. Наклон перфорированных лопастей приводит к неравномерному распределению материала по просеивающей поверхности.  Эти особенности приводят к снижению эффективности классификации и производительности перегородок, в результате чего уменьшается производительность ШМ и увеличивается удельный расход электроэнергии.  С учетом указанных недостатков перегородок с плоскими перфорированными лопастями для повышения эффективности процесса внутримельничной классификации материала разработана конструкция классифицирующей перегородки с перфорированными лопастями в форме полуцилиндров (далее цилиндрические лопасти) [13]. Конструкция цилиндрических лопастей, в сравнении с плоскими радиально расположенными перфорированными лопастями, обеспечивает увеличение длины контактирующих с классифицируемым материалом поверхностей и времени перемещения по ним материала, которое, в зависимости от типоразмера ШМ, может составлять несколько секунд. В сравнении с расположенными радиально плоскими лопастями длина просеивающих поверхностей увеличивается в полтора раза. Все это позволяет повысить эффективность процесса классификации материала в мельнице, увеличить ее производительность и снизить удельный расход электроэнергии. Для изготовления перегородки предлагаемой конструкции могут использоваться все конструктивные элементы перегородки с плоскими радиально расположенными перфорированными лопастями, кроме самих перфорированных лопастей. Машиностроительными предприятиями изготавливаются просеивающие поверхности плоской, конусообразной, цилиндрической форм и могут поставляться по размерам заказчика. Это позволяет сделать вывод о сопоставимости технологичности конструкций предлагаемой классифицирующей перегородки и ее прототипа - перегородки с плоскими перфорированными лопастями, по технической подготовке производства, изготовлению, эксплуатации и ремонту. Предположение об эффективности предложенной конструкции нуждается в сопоставлении эффективностей процесса классификации материала в разработанной классифицирующей перегородке и ее прототипе. Вследствие сложности реализации необходимых для этого физических экспериментов в расположенной во вращающемся корпусе мельницы классифицирующей перегородке, целесообразным является использование математического описания процессов классификации материала в перегородках. Существуют математические описания, позволяющие определить эффективность процесса классификации материала на радиально расположенных плоских просеивающих поверхностях классифицирующих перегородок. Вследствие отличий формы просеивающей поверхности, ее расположения относительно продольной оси корпуса ШМ эти математические описания не могут быть использованы для определения рациональных параметров разработанной классифицирующей перегородки, обеспечивающих эффективный процесс классификации материала. В этой связи целесообразным является использование существующих программных продуктов для симуляции процессов классификации материала в перегородках. Методология. Исследование процесса классификации грубомолотого материала в классифицирующей перегородке шаровой мельницы D×L = 2×10,5 м осуществлялось в программной среде EDEM, широко используемой для симуляции различных технологических процессов [14-17]. Мельницы этого типоразмера эксплуатируются на отечественных предприятиях по производству цемента, силикатного кирпича, газосиликатных, керамических, огнеупорных изделий. Частота вращения корпуса мельницы составляет n = 0,35 об/с. С учетом размеров поставляемых на предприятия для этих ШМ литых вариантов бронефутеровок и секторов перегородок расчетная ширина просеивающей поверхности цилиндрической лопасти составляет 0,5 м, длина дуги полуцилиндра – 1,05 м. Для лопасти с плоской просеивающей поверхностью эти параметры соответственно составляют 0,5 м и 0,67 м. С учетом рекомендаций [18] принята ширина щелевых отверстий просеивающих поверхностей лопастей b = 4×10-3 м. При построении цифровых моделей лопастей использовались размеры шпальтовых сварных сит с профилем типа Sbb/W, обеспечивающие необходимую жесткость лопасти и «живое сечение» S = 52 % [19]. Классифицируемому материалу назначались физические свойства сыпучей среды. Продолжительность виртуального эксперимента преимущественно определяется количествами фракций и частиц классифуцируемого материала.  Исходя из технических возможностей персонального компьютера при в классифицирующей перегородке размещалась одна лопасть, сыпучая классифицируемая среда представлялась двумя фракциями с размерами частиц верхнего класса - dм1 = 4,5×10-3 м и нижнего класса - dм2 = 3,5×10-3 м. Такие условия ограничивали количество частиц материала в эксперименте n ≤ 8,2·104 штук, что позволило уменьшить максимальное количество времени одного эксперимента до нескольких часов. Исследование процесса классификации материала на просеивающей поверхности цилиндрической лопасти, вращающейся вокруг продольной оси классифицирующей перегородки, осуществлялось с использованием метода математического планирования эксперимента [20]. Применялся полнофакторный эксперимент по плану ЦКРП-23. В качестве исследуемой функции принята выраженная в процентах эффективность классификации [21]             (1)где α – содержание нижнего класса в исходном материале, %; ϑ – содержание нижнего класса в надрешетном продукте, %.Согласно [21] ффективность классификации можно определить с использованием другого выражения:                   (2)где C – масса подрешетного продукта, кг; M – масса исходного материала, кг.Тогда  (3)где К – содержание верхнего класса частиц в исходном материале, %.Массовая производительность классифицирующей перегородки, кг/с:                   (4)где i – количество лопастей с просеивающими поверхностями в классифицирующей перегородке, штук. В ходе проведенных поисковых экспериментов были определены варьируемые факторы: относительная скорость вращения корпуса ψ; масса классифицируемого материала, подаваемого на просеивающую поверхность цилиндрической лопасти, Мм; содержание верхнего класса частиц в исходном материале, К. Уровни варьирования факторов приведены в табл. 1. Таблица 1Исследуемые факторы и уровни варьирования ПФЭ ЦКРП 23ФакторыОбозначениеИнтервалУровни варьирования факторовКодированный видНатуральный вид-1,68-10+1+1,68Относительная частота вращения корпусаX1ψ, доли единиц0,070,6420,690,760,830,878Масса классифицируемого материалаX2Мм, кг0,2980,50,70211,2981,5Содержание верхнего класса частиц в исходном материалеX3К, %2,97657,0241012,97615  В результате обработки экспериментальных данных, полученных в программной среде EDEM при проведении виртуальных экспериментов на ПЭВМ по плану ЦКРП-23, получено уравнение регрессии, адекватно описывающее эффективность классификации частиц материала просеивающей поверхностью цилиндрической лопасти классифицирующей перегородки в зависимости от указанных факторов. В кодированной форме уравнение имеет вид:    (5) В натуральной форме уравнение имеет вид:                          (6) Основная часть. В программной среде Maple проведено исследование уравнений (4) и (5), получены графические зависимости. В заданной области функция является непрерывной. Установлены экстремумы функции. Наименьшее значение E = 88,18 % функция принимает приK = 15 %, Мм = 1,5 кг, ψ = 0,878.  Наибольшего значения E = 94,68 % функция достигает при K = 5 %, Мм = 0,94 кг, ψ = 0,745. Наибольшее относительное изменение значения функции составляет 7,35 %.Графические зависимости, характеризующие поведение функции при изменении в исследуемых интервалах относительной частоты вращения корпуса, массы классифицируемого материала, подаваемого на просеивающую поверхность цилиндрической лопасти, содержания верхнего класса частиц в исходном материале приведены на рис. 1. Варьирование значениями ψ в исследуемом диапазоне приводит к нелинейному характеру изменения функции с экстремумом в центральной области исследуемого диапазона значений. Увеличение значений фактора, с начала исследуемого интервала, приводит к росту значений функции до определенной величины и последующему их уменьшению (рис.1, a, b).  Так, при Мм1 = 0,5 кг, K1 = 5 %, соответствующих минимальным значениям интервалов варьирования этих факторов, увеличение значений ψ приводит к первоначальному росту эффективности классификации и последующему ее снижению. При ψ1 = 0,642 ψкр, ψ2 = 0,76 ψкр и ψ3 = 0,878ψкр эффективность классификации принимает соответственно значения E11 = 92,95 %, E12 = 94,13 % и E13 = 93,99 %. Относительное изменение значения функции составляет 1,27 %. При Мм2 = 1 кг, K2 = 10 % и указанных значениях ψ1, ψ2, ψ3 функция принимает значения E21 = 94,18 %, E22 = 94,07 % и E23 = 92,64 % соответственно. Изменение значения функции составляет 1,66 %. При Мм3 = 1.5 кг, K3 = 15 % и указанных значениях ψ1, ψ2, ψ3 функция принимает соответственно значения E31 = 92,30 %, E32 = 92,03 % и E33 = 88,18 % - относительное изменение значения функции составляет 4,67 %.Варьирование значениями Мм1 в исследуемом диапазоне приводит к нелинейному характеру изменения функции с экстремумом в центральной области исследуемого диапазона значений. Увеличение значений фактора, с начала исследуемого интервала, приводит к росту значений функции до определенной величины и последующему их уменьшению (рис.1, a, c).  Так, при ψ1 = 0,642, K1 = 5 %, соответствующих минимальным значениям интервалов варьирования этих факторов, увеличение значений Мм приводит к первоначальному росту эффективности классификации и последующему ее снижению. При Мм1 = 0,5 кг, Мм2 = 1 кг и Мм3 = 1,5 кг эффективность классификации принимает соответственно значения E41 = 92,95 %, E42 = 94,25 % и E43 = 93,94 %. Относительное изменение значения функции составляет 1,40 %. При ψ2 = 0,76, K2 = 10 % и указанных значениях Мм1, Мм2 и Мм3 функция соответственно принимает значения E51 = 94,03 %, E52 = 94,07 % и E53 = 92,50 % - относительное изменение значения функции составляет 1,70 %. При ψ3 = 0,878, K3 = 15 % и указанных значениях Мм1, Мм2 и Мм3 функция соответственно принимает значения E61 = 92,23 %, E62 = 91,01 % и E63 = 88,18 % - относительное изменение значения функции составляет 4, 59 %.  abcРис. 1. Зависимости изменения эффективности классификации частиц материала E цилиндрической поверхностью лопасти от относительной частоты вращения корпуса ψ, массы классифицируемого материала Мм, содержания К верхнего класса частиц в исходном материалеВарьирование значениями K в исследуемом диапазоне приводит к нелинейному характеру изменения функции с экстремумом в центральной области исследуемого диапазона значений. Увеличение значений фактора, с начала исследуемого интервала, приводит к росту значений функции до определенной величины и последующему их уменьшению (рис.1, b, c).  Так, при Мм1 = 0,5 кг, ψ1 = 0,642, соответствующих минимальным значениям интервалов варьирования этих факторов, увеличение значений K приводит первоначальному росту эффективности классификации и последующему ее снижению. При K1 = 5 %, K2 = 10 %, и K3 = 15 % эффективность классификации принимает соответственно значения E71 = 92,95 %, E72 = 93,36 % и E73 = 93,22 %. Относительное изменение значения функции составляет 0,44 %. При Мм2 = 1 кг, ψ2 = 0,76 и указанных значениях K1, K2 и K3 функция соответственно принимает значения E81 = 94,65 %, E82 = 94,07 % и E83 = 92,94 % - относительное изменение значения функции составляет 1,84 %. При Мм3 = 1.5 кг,ψ2 = 0,878 и указанных значениях K1, K2 и K3 функция принимает соответственно значения E91 = 91,86 %, E92 = 90,29 % и E93 = 88,18 % – относительное изменение значения функции составляет 4,17 %.К рациональным следует отнести следующие области значений варьируемых факторов:Для относительной частоты вращения корпуса: ψ = 0,7…0,8 ψкр.Для подаваемой на просеивающую поверхность цилиндрической лопасти массы классифицируемого материала: Мм = 0,8…1,2 кг.Для содержания верхнего класса частиц в исходном материале: K = 5…10 %. На рис. 2 и рис. 3 приведены иллюстрации, характеризующие взаимодействие классифицируемого материала с цилиндрической и плоской просеивающими поверхностями лопастей в классифицирующей перегородке.  abcdef Рис. 2. Иллюстрации, характеризующие взаимодействие классифицируемого материала с просеивающей поверхностью цилиндрической лопасти в классифицирующей перегородке в различные промежутки времени t: a – t = 1,8 с; b – t = 2 с; c – t = 2,2 с; d – t = 2,8 с, e – t = 3 с, f – t = 3,2 сСледует отметить, что процесс классификации материала в перегородке с цилиндрической просеивающей поверхностью начинается с 1,7 с и заканчивается на 3,2 с, продолжительность составляет 1,5 с. Процесс на всем указанном промежутке времени протекает активно с пересыпанием и перемещением материала по всей просеивающей поверхности. Кроме того, длина дуги цилиндрической просеивающей поверхности в 1,5 раза превышает длину плоской просеивающей поверхности.Процесс классификации материала в перегородке с плоской просеивающей поверхностью начинается с 1,7 с и заканчивается на 3,2 с, продолжительность составляет 1,5 с. Процесс на промежутке времени с 1,7 с по 2,7 с протекает не активно на небольшом участке просеивающей поверхности у цилиндрической обечайки, пересыпания материала не наблюдается. Затем, с 2,7 с по 3,1 с начинается перемещение материала по небольшой части просеивающей поверхности с последующим отрывом от нее частиц, продолжительность составляет 0,4 с. Не задействованной в процессе классификации оказывается до 2/3 просеивающей поверхности.Отмеченные особенности взаимодействия рассмотренных просеивающих поверхностей с классифицируемым материалом позволяют сделать вывод о преимуществах цилиндрической просеивающей поверхности перед плоской, заключающихся в участии всей просеивающей поверхности в активном процессе классификации, полуторакратном превышении длины, большей чем в 3 раза продолжительности реализации активной части процесса классификации. Сопоставление результатов проведенных экспериментов при ψ2 = 0,76 ψкр, Мм2 = 1 кг и K2 = 10 % показали в 1, 56 раза большую эффективность процесса классификации на цилиндрической просеивающей поверхности (Eц = 94,07 %), чем на плоской (Eп = 60,28 %).  abcdef Рис. 3. Иллюстрации, характеризующие взаимодействие классифицируемого материала с плоской просеивающей поверхностью лопасти в классифицирующей перегородке в различные промежутки времени t: a – t = 1,8 с; b – t = 2,4 с; c – t = 2,6 с; d – t = 2,8 с, e – t = 3 с, f – t = 3,2 с   Полученные результаты позволяют с использованием выражения (4) определить параметры классифицирующей перегородки, обеспечивающие ее соответствие массовой производительности шаровой мельницы исходя из массы поступающего на цилиндрическую просеивающую поверхность лопасти материала, содержания в нем верхнего класса частиц, количества лопастей, эффективности процесса классификации материала и частоты вращения ее корпуса. Так, при соответствующих центру плана значениях исследуемых факторов   ψ2 = 0,76 ψкр, Мм4 = 1,4 кг и K2 = 10 % эффективность процесса классификации на цилиндрической просеивающей поверхности составляет Eц = 92,95 %. Исходя из разработанной конструкции, в классифицирующей перегородке мельницы D×L = 2×10,5 м располагается десять лопастей с цилиндрическими просеивающими поверхностями. Определенная по выражению (4) массовая производительность классифицирующей перегородки при указанных значениях факторов составляет 4,099 кг/с (14756 кг/ч), что соответствует показателям работы шаровых мельниц D×L = 2×10,5 м, эксплуатируемых в различных отраслях промышленности. Выбор значений рассмотренных параметров осуществляется исходя из технологического регламента на процесс помола материала в мельнице.    Выводы. Разработана эффективная, патентно-защищенная конструкция классифицирующей перегородки шаровой мельницы. В программной среде EDEM проведены виртуальные эксперименты по реализации процесса классификации грубомолотого материала на цилиндрической и плоской просеивающих поверхностях классифицирующей перегородки для шаровой мельницы D×L = 2×10,5 м.    С использованием метода математического планирования эксперимента, по плану ЦКРП-23 получено уравнение регрессии, адекватно описывающие эффективность процесса классификации грубомолотого материала в зависимости от относительной частоты вращения корпуса ψ, массы классифицируемого материала, подаваемого на просеивающую поверхность цилиндрической лопасти Мм, содержания К верхнего класса частиц в исходном материале, выполнен его анализ. В программной среде Maple проведено исследование уравнений регрессии, получены графические зависимости, характеризующие изменение функции. Выполнен анализ эффективности процесса классификации грубомолотого материала в зависимости от варьируемых параметров при ψ = 0,642…0,878 ψкр, Мм = 0,5…1 кг, K = 5…15 %. Определены рациональные области значений варьируемых факторов: для относительной частоты вращения корпуса - ψ = 0,7…0,8 ψкр; для массы подаваемого на просеивающую поверхность цилиндрической лопасти классифицируемого материала - Мм = 0,8…1,2 кг; для содержания верхнего класса частиц в исходном материале: K = 5…10 %.  Проведено сравнение взаимодействия классифицируемого материала с цилиндрической и плоской просеивающими поверхностями лопастей в классифицирующих перегородках в различные промежутки времени t. Преимущества конструкции классифицирующей перегородки с лопастями, имеющими цилиндрические просеивающие поверхности, перед плоскими, заключаются в участии всей просеивающей поверхности в активном процессе классификации, полуторакратном превышении ее длины и большей чем в три раза продолжительности реализации активной части процесса классификации. Сопоставление результатов проведенных экспериментов при ψ2 = 0,76 ψкр, Мм2 = 1 кг и K2 = 10 % показали в 1, 56 раза большую эффективность процесса классификации грубомолотого материала на цилиндрической просеивающей поверхности (Eц = 94,07 %), чем на плоской (Eп = 60,28 %). Полученные результаты позволяют определить массовую производительность классифицирующей перегородки шаровой мельницы D×L = 2×10,5 м с использованием известного выражения. Приведенные результаты расчета подтверждают, что разработанная конструкция классифицирующей перегородки с цилиндрическими просеивающими поверхностями лопастей обеспечивает достаточно высокую  эффективность процесса классификации и массовую производительность, соответствующую требованиям технологических регламентов на работу шаровых мельниц D×L = 2×10,5 м, эксплуатируемых в различных отраслях промышленности.Благодарность. Статья подготовлена в рамках программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.