Введение. В современном строительстве большое внимание уделяют теоретическому обоснованию устройства полов промышленных зданий. Помимо прочности, к ним предъявляются требования эксплуатационного характера: ровность, износостойкость, трещиностойкость.В одноэтажных зданиях расход бетона на полы достигает иногда 40 % общего его расхода, а само устройство пола по затратам составляет чуть ли не пятую часть общей стоимости возведения здания.В связи с отмеченными обстоятельствами при разработке конструкции пола, предусматривающей его долговечность и возможности перестановки технологического оборудования, стремятся достичь экономического эффекта за счет рациональной структуры рассматриваемого объекта.Для объектов производственно-складского назначения в результате обследования полов накопился определенный опыт для системного подхода к их проектированию, технологии устройства и эксплуатации. Каждая из его этапов зависит от современного уровня знаний в этой отрасли.Неотъемлемой предпосылкой является фактор грунтового основания. Его деформирование сопряжено с напряженно-деформированным состоянием сооружения, составной частью которого является контактирующий пол. Система «сооружение-основание» рассматривается как взаимопроникающее единство конструктивного своеобразия сооружения и грунта. Поэтому весьма ответственным шагом в расчетах структуры пола является выбор физической модели, сохраняющей указанное единство.В итоге можно сказать, что исследование напряженно-деформированного состояния полов промышленных зданий представляет собой сложную контактную задачу, которой посвящены фундаментальные работы [1–7]. Не менее сложным является инженерный подход к решению соответствующей проектной задачи. Методика исследования. Методология решения контактной задачи для пола промышленного здания базируется на вариационных принципах синтеза в строительной механике, являющихся обобщением известных принципов анализа напряженно-деформированного состояния в механике деформируемого твердого тела. Замечательным свойством вариационных принципов синтеза является установление естественного критерия оптимальности в результате рассмотрения изопериметрической задачи.Основная часть. Представим конструкцию пола в виде двухслойной плиты на упругом основании. В такого рода физической модели поперечные связи принимаем абсолютно жесткими [8].В качестве модели грунта принимаем широко используемое в инженерной практике винклеровское основание, прогибы которого w пропорциональны интенсивности вертикальной поверхностной нагрузки: , где k – коэффициент постели.В качестве математической модели положено дифференциальное уравнение С. Жермен [9, 10]:                      (1)где  – цилиндрическая жесткость. Так как коэффициент поперечной деформации  для компонентов пола предполагается изменяющимся в узких пределах, допустимо принять его постоянным по толщине плиты.Введем обозначения:  ‒ толщина прослойки,  ‒ толщина покрытия  (рис. 1),  и ‒ соответствующие модули продольной упругости.Рис. 1. Двухслойная плита на упругом основанииВ неоднородной плите нейтральная ось смещается при  на величину е в положительном направлении оси z. Определим ее из условия равенства нулю продольной силы вдоль оси x (y). Используя гипотезу прямых нормалей, запишем условие  в виде уравнения ,                (2)где  – кривизна волокон, ориентированных на ось  x (y), приближенное значение которой не зависит от z. В итоге получаем .              3)В частном случае (см. рис. 1) имеем .          (4)Цилиндрическая жесткость в общем случае ‒ ,               (5)и в частном случае [11]  (6)Конечно-разностный аналог уравнения (1) представляется в виде [12] (рис. 2): , (7)где . Рис. 2. Сетка метода конечных разностейИзгибающие моменты  и  вычисляются по формулам: ,   (8)     (9)При решении оптимизационной задачи используется энергетический критерий: абсолютный минимум потенциальной энергии системы или дополнительной энергии, являющихся функциями напряженно-деформированного состояния и параметров структуры объекта [13, 14]. При линейно-упругой постановке задачи рассматривается потенциальная энергия деформации, значительная часть которой происходит от изгибающих моментов: ,          (10)где n – число внутренних и контурных точек,  – примыкающая площадь. При этом , .             (11)Для пола промышленного здания в качестве материала для покрытия взят стеклофибробетон, обеспечивающий наряду с прочностью на сжатие, присущей бетону, должное сопротивление трещинообразованию [14–17]. Толщина его t2 принимается обычно из практических соображений.Варьируемыми параметрами считаются величины E1 и t1, а в качестве дополнительного условия принимается ограничение: .                      (12)Величина с назначается с учетом опыта проектирования такого рода объектов.Рассматривая определенное число вариантов E1 и t1, строим график поверхности U(E1,t1), позволяющий найти оптимальное решение по энергетическому критерию.В качестве примера рассмотрим конструирование пола с размерами в плане 6×9 м (рис. 3), шарнирно опертого по контуру и несущего по всей площади поперечную нагрузку p, с покрытием толщиной 0,03 м из стеклофибробетона (длина волокон – 35 мм, процент армирования по массе – 4,5, модуль упругости E = 20200 МПа [15]). В качестве прослойки предполагается мелкозернистый бетон. Коэффициент постели k = 30 МН/м3. Дополнительное условие: E1t1 = 3600МН/м.Рис. 3. Расчетная схема плиты полаВ данном случае ;        ,и конечно-разностное уравнение получает вид:    Вертикальные перемещения контурных и внеконтурных точек: , , , . Система уравнений имеет вид:  (13)Для численного эксперимента назначаем четыре варианта E1, t1 и вычисляем соответствующие величины е (по формуле 4) и D (по формуле 6 при ):E1 = 2,2∙104 МПа; t1 = 0,12 м; D = 6,255∙106 H∙м;E1 = 2,1∙104 МПа; t1 = 0,125 м; D = 6,448∙106 H∙м;E1 = 2,03∙104 МПа; t1 = 0,13 м; D = 6,86∙106 H∙м;E1 = 1,96∙104 МПа; t1 = 0,135 м; D = 7,41∙106 H∙м.Решая систему уравнений (13) и определяя затем величины Mx и My по формулам (8) и (9) и кривизны kx, ky по формулам (11), вычисляем потенциальную энергию деформации конструкции U по формуле (10): .Предпочтительным оказался третий вариант сочетания толщины прослойки 0,13 м и бетона с модулем 2,03∙104МПа. На основании принятого критерия его преимущество перед невыгодным, четвертым, вариантом составляет 4,5%. Абсолютный минимум можно определить, построив поверхность U по бóльшему числу точек, введя аппроксимирующую функцию U(F1, t1) и решив систему уравнений из условий: , .Для полноты исследований был проведен двухфакторный эксперимент. В качестве критерия оптимизации была принята потенциальная энергия деформации. Математическая модель эксперимента представляет собой функциональную зависимость типа , а ее решение в виде полинома второй степени [18]:  ,                                   (14)  где  – коэффициенты уравнения регрессии;  – модуль продольной упругости, МПа;  – толщина, м.При обработке результатов испытаний было получено уравнение регрессии:  .               (15)  Зависимость потенциальной энергии деформации конструкции от исследуемых факторов описывается поверхностью, представленной на рис. 4. Рис. 4. Зависимость потенциальной энергии деформации плиты от исследуемых факторовОптимизируя процесс методом крутого восхождения, накладывая ограничения на влияющие факторы, получим экстремум U приЕ = 2,008∙104 МПа и t = 0,1315 м. При этом потенциальная энергия деформации U = 15,157∙10-6 р2, что согласуется с предшествовавшим теоретическим расчетом.Изложенная методика оптимизации структуры пола нашла практическое использование на промышленном объекте Белгородской области при проведении поверочного расчета по результатам обследования строительных конструкций стеллажей для хранения труб [19, 20].Выводы. Предложенный способ определения оптимальной линейно-упругой слоистой структуры пола промышленного здания проистекает из критерия минимума потенциальной энергии деформации, приводящего к минимуму расхода материалов. Его эффективность подтверждается сопоставлением результатов на вариационной основе с анализом уравнения регрессии. Рациональным оказалось использование конечно-разностного аналога дифференциального уравнения плиты на упругом основании, являющегося математической моделью пола промышленного здания.