Введение Вопросам повышения точности аддитивных методов формообразования посвящено достаточное количество научных трудов [1-7]. В работах [12-17; 19; 20] авторами предложен способ повышения точности изделий, получаемых аддитивными методами, который заключается в обеспечении динамической пространственной ориентации конечного элемента формообразующей системы аддитивного оборудования; предложены механизмы обеспечения пространственной ориентации, которые базируются на применении мехатронных систем на базе механизмов параллельной, а также последовательной структуры. Применение таких устройств имеет значительные преимущества и очевидные недостатки [18]. Поэтому актуальной задачей повышения точности аддитивных методов формообразования является разработка устройств для аддитивного формообразования на базе механизмов параллельно-последовательной структуры (с гибридной компоновкой), сочетающих преимущества механизмов двух типов [19].  Разработка модели формообразующей системы оборудования для аддитивного формообразования с гибридной компоновкой В общем виде модель формообразующей системы (ФС) технологического оборудования, в том числе с гибридной компоновкой, может быть описана основным уравнением формообразования [9]:  , где – матрица преобразования ФС;  – векторное уравнение инструмента;  – код движения i-го звена ФС.Тогда погрешность формообразования можно рассчитать, как ,        (1)где  – матрица вариации системы координат i-го звена ФС.В общем виде матрицу можно представить как сумму [9]   Здесь  – матрица чистого поворота системы координат i-го звена ФС,  , где , , – малые углы поворота системы координат i-го звена ФС вокруг соответствующих осей.  – матрица чистого смещения (перемещения) системы координат i-го звена ФС,  , где , ,  – малые абсолютные смещения системы координат i-го звена ФС станка вдоль осей X, Y, Z соответственно. В свою очередь, погрешность ФС (1) можно рассматривать в виде суммы  , где  – статическая составляющая погрешности формообразования, обусловленная геометрической погрешностью;  – кинематическая составляющая погрешности формообразования.Кинематическая составляющая погрешности формообразования была рассмотрена в [8; 17].  Решение задачи параметрического синтеза оборудования для аддитивного формообразования с гибридной компоновкой Особый интерес представляет задача параметрического синтеза установки с гибридной компоновкой, обусловленная наличием зазоров в подвижных соединениях (как составляющих статической погрешности формообразования). Решение этой задачи рассмотрим на примере установки для аддитивного формообразования с гибридной компоновкой (рис. 1).Модели ФС данной установки соответствуют основное уравнение формообразования   (2)и система геометрических связей между шарнирами установки    где  – матрица, определяющая положение экструдера в системе координат основания;  – матрица, определяющая положение подвижной платформы экструдера в системе координат основания при заданных параметрах ;  - матрица, определяющая поворот стола с формируемой деталью на величину q5 относительно его исходного положения;  – матрица перехода из системы координат детали в систему координат точки формируемой поверхности с координатами (u, v); L - длины штанг; - векторы, определяющие положение подвижных шарниров в системе координат основания установки; q1,...,q4 – управляемые координаты установки, определяющие положение шарниров по оси Z;  – векторы, задающие положение шарниров подвижной платформы в её собственной системе координат;  – вектор с нулевой длиной, .                                                   Рис. 1. Модель установки для аддитивного                                              формообразования с гибридной компоновкой  Одним из этапов вычисления погрешности оборудования является расчет погрешности каждого элемента ФС по отношению к соседнему элементу.Исходя из (2) уравнение (1) для нашего случая примет вид     где  - матрица обобщенной погрешности для перехода из системы координат основания в систему координат подвижной платформы,      A2  44Рис. 2. Размерные связи элементов каретки                                      Рис. 3. Схема образования погрешности положения центров шарниров                                                              в системе координат основания установки  Исходя из схем, представленных на рис. 2 и 3, погрешность положения центров шарниров в системе координат основания установки можно представить в виде  , где  – матрица вариации шарнирной опоры (включая перемещение и погрешность от перекоса);  – матрица перехода от системы координат каретки к системе координат шарнира;  – матрица перехода от системы координат основания к системе координат каретки.  , где ;  – малые величины смещения системы координат относительно оси ХY.  – матрица вариации шарнирной опоры (включая перемещение и погрешность от перекоса),  , где ;  – малые величины смещения системы координат относительно оси ХY.Углы , , найдем из уравнений:  ;   ;   . Аналогично может быть вычислена погрешность положения центров шарниров подвижной платформы в её собственной системе координат .Составим систему геометрических связей с включенной в них погрешностью:    45  (3) где  - матрица, определяющая новое положение подвижной платформы при наличии погрешности центров шарниров.Матрицу  определим путем её замены на эквивалентную матрицу     и решения системы (3) относительно параметров .Тогда отклонение точки детали от её номинального положения при заданных величинах погрешностей положения звеньев установки определим как   .  Абсолютную величину отклонения определим в виде проекции вектора  на вектор нормали к поверхности детали в точке :  , где  – нормаль к поверхности детали.  , где  – орт, определяющий положительное направление оси Z системы координат точки на поверхности детали, .Рассматривая различные сочетания отклонений в крайних точках , , , , , , можно определить максимальную величину погрешности формообразования .Рассмотрим в качестве примера процесс формирования деталей типа полусферы с радиусом 75 мм, описываемой уравнением  , где  - криволинейные координаты поверхности;  - радиус полусферы.  Результаты расчета погрешности формообразования механизма с гибридной компоновкой При принятой длине штанг L = 350 мм в ходе расчета для величины зазора ∆dн  = 0,1 мм были получены закономерности изменения погрешности формообразования в зависимости от параметра полусферы z, представленные на рис. 4.                        Рис. 4. Изменение погрешности формообразования полусферы в зависимости                                     от параметра z:  - верхний предел;  - нижний предел 46  Можно сделать вывод, что самые большие отклонения появляются при параметре z = 0, когда подвижная платформа установки принимает положение, параллельное экструдеру. Соответственно дальнейший анализ отклонений целесообразно вести для параметра z = 0.При z = 0 был выполнен расчет изменения погрешности формообразования для различных величин зазора ∆dн, результаты которого показаны на рис. 5.  Рис. 5. Изменение погрешности формообразования полусферыдля различных величин    зазора ∆dн:  - верхний предел;  - нижний предел Заключение Анализируя полученные данные, можно скорректировать зазоры в подвижных соединениях установки таким образом, чтобы получить необходимую точность формообразования.