В современных экономических условиях одним из основных факторов поддержания устойчивого функционирования хозяйствующего субъекта, обеспечения его развития, является проведение компетентного анализа и планирования хозяйственной деятельности предприятия. Процессы управления и принятия решений опираются на достаточно широкий круг экономико-математических методов. Особое место занимает экономико-математическое моделирование при решении вопросов финансирования проектов, составления материальных, трудовых и финансовых балансов, выборе лучших способов вложения денежных средств, логистике. С развитием информационных технологий решение задач экономико-математического моделирования значительно упрощается.В настоящей статье рассмотрим апробацию экономико-математических моделей в анализе деятельности хозяйствующих субъектов на примере промышленных предприятий, функционирующих в Центральном и Центрально-Черноземном регионе (ЦЧР). В качестве программной поддержки будем использовать пакеты электронных расчетных таблиц и графических инструментов Microsoft Excel и Mathcad. Для оценки был выбран ряд моделей объединяющий широкий круг экономических задач в единый математический моделируемый комплекс, который наиболее применим в деятельности предприятий. Отметим некоторые особенности. Использование задачи Монжа-Кантаровича в анализе деятельности предприятия – это один из методов ЭММ специального вида. Данная задача является поиском оптимального распределения однородных объектов. Для простоты понимания задача Монжа-Кантаровича рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления с минимальными затратами на перевозки. Данная задача по теории сложности вычислений входит в класс P (от англ. polynomial), который называют множеством «быстрых» алгоритмов решения. Здесь время расчетов полиномиально зависит от размера входных данных и выделяют два типа задач: по критерию стоимости – минимум затрат (или минимальное расстояние) и по критерию времени – минимальный интервал времени. Для решения задач Монжа-Канторовича используют симлекс-метод (линейные уравнения), метод потенциалов, теории графов. Рассмотрим алгоритм расчета такой задачи.1. Этап – выбор заводов. На данном этапе осуществляется отбор заводов-производителей, чья деятельность подлежит исследованию. В нашем случае были отобраны такие заводы, как: ЗАО «Осколцемент», ЗАО «Белгородский цемент», Воронежский ф-л «Евроцементгруп» (Подгоренский цементный завод), ЗАО «Липецкцемент», ЗАО «Михайловцемент». Все они входят в единый производственный комплекс «Евроцементгруп».2. Этап – выбор регионов-потребителей. Здесь необходимо отобрать регионы, в которые может осуществляться реализация продукции исследуемых предприятий. Нами были отобраны такие области: Белгородская (БО), Курская (КО), Орловская (ОО), Рязанская (РО), Тульская (ТО), Воронежская (ВО), Липецкая (ЛО) и Московская (МО). Данные области были выбраны в связи с большой концентрацией заводов-цементников в данных округах.3. Этап – составление матрицы расстояний. На данном этапе необходимо построить матрицу расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей. Для этого мы воспользовались публикуемыми картографическими данными. Результаты представлены в табл. 1.  Таблица 1Матрица расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей БОКОООРОТОВОЛОМООбъем производства цемента, тоннОсколЦем1421492735144621242416163 700 000БелЦем01423026454952553716652 200 000ВоронежЦем2823985335845311903107033 000 000ЛипецкЦем37132429526629315204672 000 000МихайловЦем607466309671213822282131 900 000Потребность, млн.т11,21,31,61,71,822-  Представленная матрица необходима для расчета затрат на транспортировку продукции от завода производителя как по системе тарифов железнодорожных перевозок, так и автотранспортом. Далее сравним результаты и сделаем вывод об оптимальности перевозок.4. Этап – Составление матрицы расстояний с учетом тарифов. На данном этапе мы построили дополнительную матрицу расстояний от производителей цементной продукции до регионов-потребителей с учетом тарифов на ж/д перевозки и на перевозки автотранспортом. Для этого мы воспользовались публикуемыми данными по тарифам [7] (табл. 2). Результаты представлены в табл. 3 и 4. Таким образом, из табл. 2 необходимо выбрать тариф в зависимости от расстояния и занести его в соответствующую ячейку табл. 3. Так, например, для «Осколцемента» по БО расстояние равно 142 км – это соответствует тарифу 553 руб./т из табл. 2 ячейка с данными 140–144 км. Занесем данное значение в табл. 3. и проделаем тоже самое с остальными ячейками.Для заполнения табл. 4, а именно, для расчета тарифов ж/д перевозок, мы воспользовались сайтом, предназначенным для публикации и расчета в онлайн-режиме грузоперевозок ж/д путями [8, 9]. Пример приведен на рис. 2 – 5.  Таблица 2Тарифы на перевозку грузов в зависимости от расстоянияРасстояние, кмТариф, руб./тРасстояние, кмТариф, руб./тРасстояние, кмТариф, руб./тРасстояние, кмТариф, руб./тРасстояние, кмТариф, руб./т0-4139100-104447200-204711300-304973400-40412355-9161105-109460205-209724305-309986405-409124810-14183110-114473210-214737310-3141000410-414126115-19224115-119487215-219750315-3191013415-419127420-24237120-124500220-224762320-3241026420-424128725-29251125-129513225-229775325-3291039свыше 425130030-34264130-134526230-234788330-3341051  35-39277135-139539235-239802335-3391064  40-44290140-144553240-244815340-3441077  45-49303145-149566245-249828345-3491090  50-54317150-154579250-254841350-3541103  55-59330155-159592255-259854355-3591117  60-64343160-164605260-264868360-3641130  65-69356165-169618265-269881365-3691143  70-74369170-174632270-274894370-3741156  75-79383175-179645275-279907375-3791169  80-84396180-184658280-284920380-3841182  85-89409185-189671285-289934385-3891195  90-94422190-194684290-294947390-3941208  95-99434195-199698295-299960395-3991222   Таблица 3Матрица расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей с учетом автотарифов БОКОООРОТОВОЛОМООбъем производства цемента, тоннОсколЦем5335338941287130050081513003 700 000БелЦем13955397313001300854107713002 200 000ВоронежЦем9201222130013001300684100013003 000 000ЛипецкЦем1156102696088194757913913002 000 000МихайловЦем1300130098635650011827757371 900 000Потребность, млн.т11,21,31,61,71,822-  Рис. 2. Исходные данные для провозной платы  Рис. 3. Детализация расчетов ж/д перевозок  Рис. 4. Поправочные коэффициенты для ж/д перевозок Рис. 5. Окончательный расчет тарифа ж/д перевозок с учетом расстояния  Таким образом, стоимость ж/д перевозки от станции отправления «Белгород» до станции назначения «Курск» для Белгородского цемента составит: общая стоимость 18 383,22 руб. за вагон деленная на объем вагона, который равен 60 тонн. Следовательно, за 1 тонну перевозка составит: 18 383,22 : 60 = 306,387. Мы в ячейку записали примерно 307 руб, т.к. некоторые онлайн калькуляторы дают большее значение. Все расчетные значение занесены в табл. 4. Таблица 4Матрица расстояний от заводов-производителей до регионов-потребителей с учетом ж/д тарифов БОКОООРОТОВОЛОМООбъем производства цемента, тоннОсколЦем3783384716545673624427573 700 000БелЦем03074156706105015609282 200 000ВоронежЦем6615676776777313784788973 000 000ЛипецкЦем59649543549549534506542 000 000МихайловЦем7886845743254266345675181 900 000Потребность, млн. т11,21,31,61,71,822-  Перейдем к следующему этапу – поиску оптимального плана с помощью программы Mathcad. 5. Этап – Поиск оптимального плана грузоперевозок с помощью программы Mathcad. На данном этапе мы использовали уже сформированные матрицы (табл. 3 и 4) и получили следующие результаты.5.1. Модель оптимального плана доставки цемента по регионам с учетом тарифов автотранспортом представлена на рис. 6.  Рис. 6. Расчет оптимального плана доставки цемента автотранспортом в системе Mathcad. Таким образом, нами был получен следующий план по доставке продукции автотранспортом:  Рис. 7. Оптимизационный план реализации цемента. Как видно из рис. 7 для оптимизации своей деятельности, например, Осколцемент должен реализовать следующие объемы своей продукции по регионам: 1,2 млн. тонн для КО, 100 тыс. для ОО, 1,7 для ТО и 700 тыс. для МО и т.д. Сведем все расчетные значения в табл.5.5.2. Рассмотрим теперь модель для ж/д перевозок. Также будем использовать программу Mathcad. Результаты представлены на рис.8. Таблица 5Оптимизационный план доставки цемента автотранспортом в системе Mathcad БОКОООРОТОВОЛОМООбъем производства цемента, тоннОсколЦем001 300 0000600 0001 800 000003 700 000БелЦем1 000 0001 200 0000000002 200 000ВоронежЦем0000800 000002 200 0003 000 000ЛипецкЦем0000002 000 00002 000 000МихайловЦем0001 600 000300 0000001 900 000Потребность, млн.т11,21,31,61,71,822-  Рис. 8. Модель ж/д перевозок цемента в программе Mathcad  6. Этап – Поиск оптимального плана доставки цемента по регионам с помощью программы Microsoft Excel. На данном этапе мы снова  воспользуемся уже сформированными матрицами (табл. 3 и 4). В результате получим подэтапы 6.1. и 6.2.6.1. Оптимальный план с учетом ж/д тарифов. Отметим, что для решения нашей задачи в табличном процессоре необходимо составить две таблицы, приведенные ниже (вторую таблицу данными заполнять не нужно) (рис.9).Решение поставленной задачи представлено на рис. 11.   Рис. 9. Расчет оптимального плана ж/д перевозок в программе Microsoft Excel  Для решения задачи Монжа – Канторовича потребуются такие функции, как: СУММПРОИЗВ, СУММ и надстройка «Поиск решения». Получим (рис. 10).   Рис. 10. Оптимизация целевой функции с учетом ж/д тарифов Рис. 11. Оптимизационный план доставки цемента по регионам с учетом ж/д тарифов.  Напомним, что результаты вычисления в программе Mathcad следующие:     Таким образом, полученные нами данные, в обеих программах совпадают. Отметим, что модель оптимизации поставок цемента по регионам автотранспортом в программе Microsoft Excel была нами проведена также как и ж/д перевозками. Сделаем следующий вывод. Как оказалось, несмотря на то, что средневзвешенная цена перевозки груза автотранспортом составляет 250 руб. за тонну, а средневзвешенная стоимость ж/д перевозки равна 364 руб. за тонну, оптимизационный план по всем заводам показал выгодность ж/д перевозок.