Введение. Процессы в гальванических ваннах сопровождаются выбросами загрязняющих веществ: аэрозоли едких щелочей, хлористый водород, никель, хромовый ангидрид, серная кислота и т.д. [1–3]. Наиболее надежным, но и энергоемким способом локализации выбросов загрязняющих веществ в местах их образования является местный вентиляционный отсос (МВО) (рис.1). Рис.1. Схема гальванической ванны с бортовым отсосом Расчет необходимой производительности МВО обычно осуществляют аналитическим методом с помощью конформных отображений либо численным методом дискретных особенностей [4–7].  Механическое экранирование МВО позволяет уменьшить количество удаляемого воздуха бортовым отсосом за счет ограничения области действия линейного стока и, следовательно, снизить количество потребляемой электроэнергии приточно-вытяжными установками.Цель работы: разработка математической модели течения воздуха вблизи бортового отсоса, необходимой для создания рекомендаций по уменьшению расхода удаляемого воздуха однобортовым отсосом от гальванической ванны, путем совершенствования конструкции и методики расчета МВО.Вывод расчетных соотношений. Для того чтобы описать гидродинамическое поле ограниченного линейного стока осуществим конформное отображение вспомогательной полуплоскости Im(t)>0 на внутренний многоугольник А3А1А2А1*А3  верхней физической полуплоскости Im(z)>0 (рис. 2).    Рис. 2. Конформное отражение верхней полуплоскости t=η+iξ  на полуплоскость z=x+iy  с разрезом 0А3 Эти полуплоскости имеют следующие особенности: во вспомогательной полуплоскости           t=η+iξ , ξ>0  на расстоянии h на действительной оси расположен точечный полусток производительностью Qo (м3/м·с) с комплексным потенциаломw0=-Q0πlnt-h.                     (1)Физическая область z = x +iy, y>0 имеет вертикальный щит А1А высотой h. Отображение областей сделаем таким образом, чтобы сток находился в вершине А1 угла А2А1А3. Этим усилим сносящийся поток паровоздушной смеси над зеркалом ванны.Такое отображение верхней полуплоскости Im(t)>0 на внутреннюю часть многоугольника А3А1А2А1*А3  физической полуплоскости Im(z)>0 осуществляем с помощью интеграла Кристоффеля-Шварца, который запишем с очевидным соответствием точек  =c10t(t+h)12-1∙t-02-1∙t-h12-1dt+hi=c10ttdtt2-h2+hi==c1t2-h2+hi1-c1.     (2) Учитывая, что при t = h, z = 0, имеем с1=1, тогда z=t2-h2                               (3)или t=z2+h2                               (4)и комплексный потенциал стока помещенного в вершину угла А2А1А3, в силу (1) будет w0=-Q0πlnz2+h2-h.            (5)Комплексный потенциал, как известно связан с эквипотенциалями и линиями тока соотношениемφ+iψ=w0=-Q0πlnz2+h2-h,      (6)которое легко выражается следующим уравнением:   e-φπ-iψπ =z2+h2-h,               (7)где для простоты записи принято φ=φQ0-безразмерная эквипотенциаль,  ψ=ψQ0-безразмерная линия тока. Разделив соотношение (7) на действительную и мнимую части (используя соотношение Эйлера eiβ=cosβ+i·sinβ) получим систему двух уравнений описывающих ортогональную сетку эквипотенциалей и линий токаe-φπcosψπ=ReA,                (8)  -e-φπsinψπ=ImA,                (9)где А – правая часть комплексной функции (7)А=z2+h2 -h.                      (10)При численном задании z = x+iy и h комплексная функция (Im(A) – мнимая часть и Re(A) – действительная часть) численно легко определяется в специальной математической среде Maple.И, следовательно, в этой среде легко решается численно уравнения (8) и (9) и графически изображается гидродинамическая cетка плоского потенциального течения.Связанная система уравнений (8) и (9) в результате расчета дает сразу точку пересечения эквипотенциали φ и линии тока ψ .Используя комплексный потенциал (5) можно вычерчивать независимо эквипотенциали φ и линии тока ψ , разделив соотношение (6) на действительные и мнимые частиφ=-1πRe(G),  ψ=1πImF, гдеG=ln⁡(z2+h2-h) ,               (11)F- комплексная функцияF=r2eiβ2 ,                    (12)β2=arctgb2a2+0 при a2>0π при a2<0; b2≥0-π при a2<0; b2<0  (13)r2=a22+b22 ; a2=r1cosα12-h;  b2=r1sin⁡(α12);  (14) r1=a12+b12 ; a1=h2+x2-y2 ; b1=2xy;        (15)α1=arctgb1a1+0 при a1>0π при a1<0; b1≥0-π при a1<0; b1<0        (16)Таким образомφ=-1πln(r2),                      (17)ψ=-1πβ2.                          (18)Движение гравитационно поднимающихся паров раствора осуществляется в сторону бортового отсоса аэродинамически представляющего плоским стоком, ограниченного ломанной плоскостью А3А1АаА1*А3 (см. рис. 2). Комплексный потенциал этого отсоса найденный с помощью метода конформных отображений запишем в видеWo=-Qoπln⁡(z2+h2-h) ,             (19)где Qo – мощность стока, м3/(с∙м) ; z = x+iy – произвольная комплексная точка верхней физической полуплоскости, м; i =-1  – мнимая единица; h – высота экрана (длиной А1А2), м.Полагаем, что плоский сток взаимодействует с вертикальным плоским равномерным потоком паров вредностей со скоростью uy=-LnB, м/с ,                        (20)где Ln – удельный расход паров вредностей, м3/(с∙м) ;В - ширина ванны, м.Комплексный потенциал вертикального потока этих паров запишем в видеWn= - i LnB  z.                              (21)Таким образом, линии тока отсасываемых паров будут описываться суммой вышеприведенных потенциалов, т.е. гидродинамическая сетка будет описываться соотношением +iψ=Wo+Wп=W=-Qoπlnz2+h2-h-iLnBz                                 (22) или  -φ1-iψ1=1πlnz2+h2-h+izr∙B  ,  (23)где для простоты записи принято φ1=φQo  – безразмерная эквивалентность; ψ1=ψQo  – безразмерная линия тока; r=QoLn  – безразмерная производительность бортового отсоса.Построение гидродинамической сетки можно выполнить в среде Maple на основании решения следующих двух уравнений, полученных разделением уравнения (23) на действительную и мнимую частиφ1-yr∙B+1πReG=0;             (24)ψ1+xr∙B+1πImG=0,            (25)где  G=lnx2-y2+h2+i∙2xy-h;     (26)Re (G) – действительная часть логарифма G; lm (G) – мнимая часть этого логарифма.Определим поле скоростей паровоздушной смеси над ванной. Для этого определим величину комплексной скорости, пользуясь соотношением (22) для комплексного потенциала.Известно, что эти комплексные величины связаны равенствомux-iuy=dWdz.                     (27)В силу (22)dWdz=-Qoπzz2+h2-hz2-h2-iLnB       (28)или приняв для удобства записи  ω=z2+h2=x2-y2+h2+2ixy;            (29) уравнение (28) перепишем в видеdWdz=-Qoπzω-hω-iLnВ.            (30)Разделив правую часть соотношения (30) на действительную и мнимую части, которую обозначимV=-Brπ∙zω-hω-i,               (31)получим легко решаемое в универсальной математической системе Maple расчетные уравненияUx=ReV;                       (32)Uy=-ImV;                     (33)где Ux=uxun;  Uy=uyun;  un=LnB;V=dWdz/un .Тогда соотношения (31), (32), (33) принимают безразмерный видV=-rπzω-h∙ω-i ; Ux=ReV; Uy=-ImV; где z=x+iy ; x=xB ; y=yB ; h=hB  .Т.е. все линейные размеры заданы и отнесены к ширине ванны В,ω=z  2+h  2 ,а отношение расхода, отсасываемого бортовым отсосом воздуха (Q0) к расходу поднимающейся паровоздушной смеси над ванной (Ln) обозначено r = Q0Ln . [8, 9].Линии тока потока при разных размерах экрана и соотношения r показаны на рис.3-8. Как видно из этих графиков, экранирование бортового отсоса значительно увеличивает объем отсасываемых паров раствора даже при равных расходах Qo и Lп (рис.3 и 4). Так, при высоте экрана h = 0,8B и r = 1, расход удаляемых паров увеличивается с 0,5Lп (при h = 0) до 0,9Lп. Этот рост сохраняется и при увеличении r и h (рис.5 – 8).    Рис.3. Линии тока при Qо=Lп=1 (r = 1), B = 1 м, h = 0,8 м     Рис.4. Линии тока при Qо=1, Lп =1, r = 1, B = 1 м, h = 0,0005 м  Рис. 5. Линии тока при Qо=2, Lп =1, r = 2, B = 1 м, h = 0,2 м   Рис. 6. Линии тока при Qо=2, Lп =1, r = 2, B = 1 м, h = 0,4 м  Рис.7. Линии тока при Qо=2, Lп =1, r = 2, B = 1 м, h = 0,6 м Рис.8. Линии тока при Qо=2, Lп =1, r = 2, B = 1 м, h = 0,8 м  *Исследования выполнены по гранту РФФИ №16-08-00074а