Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 2887 10.12737/4780 Секция: Теория функций и функциональный анализ Section: Theory of functions and functional analysis Секция: Теория функций и функциональный анализ Spectrum of a non -self-adjoint differential operators with block-triangular matrix coefficients Спектр несамосопряженного дифференциального оператора с блочно-треугольными матричными коэффициентами Холькин А. М. Kholkin A. М. a.kholkin@gmail.com 10 10 2014 10 10 2014 2 4 360 364 https://naukaru.ru/en/nauka/article/2887/view

Для уравнения Штурма–Лиувилля с блочно–треугольным, растущим на бесконечности матричным потенциалом установлена структура спектра дифференциального оператора с такими коэффициентами.

The Sturm-Liouville equation with block-triangular matrix potential that increases at infinity is considered. The structure of spectrum for a differential operators with such coefficients is established.

 дифференциальный оператор спектр блочно-треугольные матричные коэффициенты differential operator spectrum block-triangular matrix coefficients

При исследовании связи между спектральными и осцилляционными свойствами несамосопряженных дифференциальных операторов с блочно-треугольными матричными коэффициентами, растущими на бесконечности (см. [1]), возникает вопрос о структуре спектра таких операторов. Для оператора с убывающим на бесконечности треугольным матричным потенциалом, который имеет ограниченный первый момент, в связи с обратной задачей рассеяния структура спектра установлена в работе [2]. 

Kholkin A. M. Sturm type oscillation theorems for equations with block-triangular matrix coefficients / A. M.Kholkin, F. S. Rofe-Beketov // Methods of Functional Analysis and Topology.- 2012.- 18.- No. 2.- P. 176-188. Kholkin A. M. Sturm type oscillation theorems for equations with block-triangular matrix coefficients / A. M.Kholkin, F. S. Rofe-Beketov. Methods of Functional Analysis and Topology.- 2012.- 18.- No. 2.- P. 176-188. Rofe-Beketov F. S. Inverse scattering problem on the axis for the triangular matrix potential a system with or without a virtual level / F. S. Rofe-Beketov and E. I. Zubkova // Azerbaijan J. of Math.- 2011.- 1.- no. 2.- Р. 3-69. Rofe-Beketov F. S. Inverse scattering problem on the axis for the triangular matrix potential a system with or without a virtual level / F. S. Rofe-Beketov and E. I. Zubkova. Azerbaijan J. of Math.- 2011.- 1.- no. 2.- R. 3-69. Титчмарш Э. Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / Э. Ч. Титчмарш.- т.I.-М.: ИЛ, 1960.- 278 с.; т.II.- М.: ИЛ.- 1961.- 556 с. Titchmarsh E. Ch. Razlozheniya po sobstvennym funktsiyam, svyazannye s differentsial´nymi uravneniyami vtorogo poryadka / E. Ch. Titchmarsh.- t.I.-M.: IL, 1960.- 278 s.; t.II.- M.: IL.- 1961.- 556 s. Kholkin A. M. Spectral singularities of differential operators with triangular matrix coefficients / A. M. Kholkin // Methods of Functional Analysis and Topology.- 2013.- 19.- No. 3.- P. 260-267. Kholkin A. M. Spectral singularities of differential operators with triangular matrix coefficients / A. M. Kholkin. Methods of Functional Analysis and Topology.- 2013.- 19.- No. 3.- P. 260-267.