Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 2823 10.12737/4713 Секция: Дифференциальные и интегральные уравнения Section: Differential and Integral Equations Секция: Дифференциальные и интегральные уравнения Asymptotics of a fundamental solution system for a quasidifferential equation with measures on the semi-axis Асимптотика фундаментальной системы решений квазидифференциального уравнения с мерами на полуоси Махней А. В. Makhney A. В. makhney1@yahoo.com 09 10 2014 09 10 2014 2 4 103 105 https://naukaru.ru/en/nauka/article/2823/view

С помощью концепции квазипроизводных построены асимптотические формулы для фундаментальной системы решений квазидифференциального уравнения с мерами на полуоси Полученные асимптотические формулы позволяют исследовать асимптотику собственных значений и собственных функций соответствующей краевой задачи.

With the help of a conception of quasiderivatives asymptotic formulas for a fundamental solution system of a quasidifferential equation with measures on the semi-axis are constructed. The obtained asymptotic formulas allow to investigate asymptotics of eigenvalues and eigenfunctions of the corresponding boundary value problem.

 квазидифференциальное уравнение мера обобщенная функция квазипроизводная полуось асимптотика решений quasidifferential equation measure distribution quasiderivative semi-axis asymptotics of solutions

В прикладных задачах часто встречаются дифференциальные выражения, содержащие слагаемые вида (p(x)y) которые при недостаточной гладкости коэффициента p(x)  нельзя свести n-кратным дифференцированием к обыкно­венным дифференциальным. Их принято называть квазидифферен­ци­альными. Одним из способов их исследования является метод введения квазипроизводных.

Узагальнені квазідиференціальні рівняння / Р. М. Тацій, М. Ф. Стасюк, В. В. Мазуренко, О. О. Власій. - Дрогобич : Коло, 2011. - 301 с. Uzagal´nenі kvazіdiferentsіal´nі rіvnyannya / R. M. Tatsіy, M. F. Stasyuk, V. V. Mazurenko, O. O. Vlasіy. - Drogobich : Kolo, 2011. - 301 s. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы / М. А. Наймарк. - М. : Наука, 1969. - 528 с. Naymark M. A. Lineynye differentsial´nye operatory / M. A. Naymark. - M. : Nauka, 1969. - 528 s. Фунтаков В. Н. О разложении по собственным функциям несамосопря-женного дифференциального оператора произвольного четного порядка на полуоси / В. Н. Фунтаков // Изв. АН Аз. ССР. - 1960. - №6. - С. 3-21. Funtakov V. N. O razlozhenii po sobstvennym funktsiyam nesamosoprya-zhennogo differentsial´nogo operatora proizvol´nogo chetnogo poryadka na poluosi / V. N. Funtakov. Izv. AN Az. SSR. - 1960. - №6. - S. 3-21.