Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practiceActual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practiceАктуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика2308-8877281910.12737/4709Секция: Дифференциальные и интегральные уравненияSection: Differential and Integral EquationsСекция: Дифференциальные и интегральные уравненияFree van der pol equationСвободное уравнение Ван Дер ПоляЗуевСергей ВасильевичZuevS. Vasil'evichsergey.zuev@bk.ruЮжно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)РоссияSouth Ural State University (national research university)Russian Federation0910201409102014248688https://naukaru.ru/en/nauka/article/2819/view
Получено общее решение свободного уравнения ван дер Поля.
The general solution of the free van der Pol equation is given.
свободное уравнение Ван дер Полянелинейные динамические системыпростейшие системы с динамическим хаосомfree Van der Pol equationnonlinear dynamical systemsthe simplest systems with dynamical chaos
Классическое уравнение ван дер Поля [4] имеет следующий вид: хΧ-λ(1-х2)х+ω2х=0.
Kaplan, D. and Glass, L., Understanding Nonlinear Dynamics, Springer, 240-244, (1995).Kaplan, D. and Glass, L., Understanding Nonlinear Dynamics, Springer, 240-244, (1995).Grimshaw, R., Nonlinear ordinary differential equations, CRC Press, 153-163, (1993), ISBN 0-8493-8607-1.Grimshaw, R., Nonlinear ordinary differential equations, CRC Press, 153-163, (1993), ISBN 0-8493-8607-1.Supriya Mukherjee, Solution of the Duffing-van der Pol oscillator equation by a differential transform method, 2011 Phys. Scr. 83 015006.Supriya Mukherjee, Solution of the Duffing-van der Pol oscillator equation by a differential transform method, 2011 Phys. Scr. 83 015006.Van dеr Роl В., "Phil. Mag.", 1922, ser. 6, v. 43, p. 700-19; 1926, ser. 7, v. 2, p. 978-92.Van der Rol V., "Phil. Mag.", 1922, ser. 6, v. 43, p. 700-19; 1926, ser. 7, v. 2, p. 978-92.B. van der Pol, On “Relaxation Oscillations” I, Phil. Mag., 2 (1926), pp. 978-992.B. van der Pol, On “Relaxation Oscillations” I, Phil. Mag., 2 (1926), pp. 978-992.Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. - М.: Факториал, 1999. - С. 455. - 768 с. - ISBN 5-88688-042-9.Katok A.B., Khasselblat B. Vvedenie v sovremennuyu teoriyu dinamicheskikh sistem = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / per. s angl. A. Kononenko pri uchastii S. Ferlegera. - M.: Faktorial, 1999. - S. 455. - 768 s. - ISBN 5-88688-042-9.B. van der Pol, On “Relaxation Oscillations” I, Phil. Mag., 2 (1926), pp. 978-992.B. van der Pol, On “Relaxation Oscillations” I, Phil. Mag., 2 (1926), pp. 978-992.Eckart, C.; Young, G. (1936). "The approximation of one matrix by another of lower rank". Psychometrika 1 (3): 211-8. doi:10.1007/BF02288367.Eckart, C.; Young, G. (1936). "The approximation of one matrix by another of lower rank". Psychometrika 1 (3): 211-8. doi:10.1007/BF02288367.B. van der Pol and J. van der Mark, “Frequency demultiplication”, Nature, 120 (1927), pp. 363-364.B. van der Pol and J. van der Mark, “Frequency demultiplication”, Nature, 120 (1927), pp. 363-364.