Брянск, Брянская область, Россия
Брянск, Брянская область, Россия
Брянск, Брянская область, Россия
Брянск, Россия
ГРНТИ 55.01 Общие вопросы машиностроения
ГРНТИ 55.13 Технология машиностроения
Рассмотрены статистические законы распределения технологических параметров шероховатости функциональных поверхностей деталей машин и способы регламентации их значений в технологической документации с целью выполнения технических требований с заданной надёжностью. Представлены соответствующие теоретические зависимости для расчета допустимых границ вариации параметров шероховатости в процессе обработки поверхностей, пригодные к практическому использованию.
параметры качества поверхности, статистические законы распределения, математическое ожидание, нормальное отклонение, параметры шероховатости
Введение
В процессе конструирования детали конструктор назначает параметры качества её функциональных поверхностей, исходя из необходимости обеспечения требуемых эксплуатационных свойств соединения (износостойкость, контактная жёсткость, усталостная прочность и др.) [1-3 и др.]. Наряду с точностью обработки, физико-механическими свойствами в их число входят и геометрические параметры: шероховатость, волнистость и макроотклонения. Параметры шероховатости наиболее полно стандартизованы как в плане физической трактовки и методик определения, так и в плане обозначений в нормативно-технической документации (НТД) на изделие. Анализ показывает, что параметры шероховатости поверхности, определяющие эксплуатационные свойства деталей машин, представляют собой элементы конечного множества NK [1; 2; 4; 6; 7 и др.]:
NK = {Ra, Rz, Rp, Sm, tp, rm, Wa, Wmax, Smw, Hmax, Hm0, Uн, hн, sо, hs0}. (1)
В технической документации на изделие из параметров шероховатости задаётся либо какой-то один (например Ra), либо несколько (например Ra, Sm, tp). Это конструкторские параметры, значения которых далее обозначаются Riк. В этих случаях регламентируемые параметры принадлежат множеству (1), т.е. Ra Î NK и (x1 = Ra, x2 = Sm, x3 = tp) Î NK.
Фактические значения параметров шероховатости, полученные после той или иной обработки функциональной поверхности детали, являются технологическими параметрами качества RiТ. Это случайные величины с соответствующими законами распределения и статистическими характеристиками. В связи с этим технолог должен регламентировать их в интервале, обеспечивающем выполнение технических требований НТД с заданной надёжностью. Практическое отсутствие научно обоснованных методик расчета допустимых интервалов вариации технологических значений параметров шероховатости подчеркивает актуальность исследований в этом направлении.
Результаты исследований
Технологические параметры качества RiТ являются случайными величинами с соответствующими законами распределения и статистическими характеристиками: m(RiТ) – математическое ожидание, S(RiТ) – среднее квадратическое (нормальное) отклонение (СКО), v – коэффициент вариации, которые определяются по известным формулам математической статистики.
В соответствии с ГОСТ 25142-82 (п. 2.10) среднее значение параметра шероховатости поверхности 
оценивается зависимостью
, (2)
где k – число единичных длин оценки; pj – значение параметра, определённое на одной базовой длине; ni – число базовых длин на единичной длине оценки.
Таким образом, измерения шероховатости следует проводить на различных участках m поверхности (m Î (1, 2, …, k)), причём каждое измерение должно включать n базовых длин (обычно k = 3…5, n = 5). В этом случае математическое ожидание параметра m(RiТ) определяется зависимостью
m(RiТ) = 
. (3)
Закон распределения параметров шероховатости в большинстве случаев принимается нормальным. Это обосновано влиянием на их формирование в процессе обработки большого числа различных случайных факторов (неоднородность материала обрабатываемой заготовки; динамические характеристики технологической системы; техническое состояние оборудования в момент обработки, отклонения фактических эксплуатационных параметров технологической оснастки от заданных; параметры качества предварительно обработанной поверхности, случайность которых передаётся через механизм технологического наследования, и др.).
Для технологических параметров шероховатости обрабатываемых поверхностей деталей нормальное распределение задаётся плотностью распределения (4) или интегральной функцией распределения (5):
f(RiТ) = 
, (4)
F(RiТ) = 
, (5)
где теоретически –¥ < RiТ < ¥.
При выборе статистических законов распределения технологических значений параметров шероховатости следует учитывать, что если в качестве случайной переменной рассматриваются время или параметры шероховатости поверхности, то их отрицательные значения не имеют физического смысла. В связи с этим для описания распределения параметров шероховатости целесообразно использовать усечённый нормальный закон распределения, который получается ограничением интервала изменения случайной величины обеспечиваемого параметра RiТ только положительными значениями. Его целесообразно использовать при больших значениях коэффициента вариации v. Функция плотности вероятности усечённого нормального распределения для технологических значений параметров шероховатости поверхности имеет вид
f(RiТ) = 
, (6)
где c – коэффициент для распределения, ограниченного пределами изменения RiТ от a до b, который определяется из условия
. (7)
c = 
= 
, (8)
где F(a) и F(b) – значения интегральных функций нормального распределения для предельных значений RiТ.
В рассматриваемом случае усечённое нормальное распределение используется, как и в большинстве случаев, с предельными значениями a = 0 и b = ¥, что аргументировано в теории надёжности невозможностью отказов при отрицательных значениях времени, а для технологического обеспечения параметров шероховатости – невозможностью физической реализации их отрицательных значений.
В случае, когда a = 0 и b = ¥, зависимость (8) приводится к виду
c = 
= 
. (9)
Для определения коэффициента c можно использовать таблицы функции Лапласа или квантилей нормального распределения.
Так, при 0 £ RiТ £ ¥ имеются следующие характеристики усечённого нормального распределения:
= m{RiТ} + kS{RiТ}, (10)
= 
= 
, (11)
где 
, , 
– математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение для усечённого нормального распределения; m{RiТ}, D{RiТ} и S{RiТ} – те же параметры для нормального распределения.
Величина k определяется выражением
k = 
. (12)
|
F{RiТ} = 
. (13)
Исключение появления отрицательных значений параметров возможно при использовании других законов распределения, в частности логарифмически нормального распределения и распределения Вейбулла.
Закон логарифмически нормального распределения успешно применяется при описании наработки на отказ сложных технических и технологических систем в машиностроении, а также при построении имитационных моделей Кобба - Дугласа [3-5; 7]. Плотность распределения вероятностей величины RiТ для технологических систем в этом случае имеет вид
f(lnRiТ) = 
, (14)
а её функция распределения определяется выражением
F(lnRiТ) = 
, x > 0. (15)
Здесь введено обозначение x = lnRiТ.
При логарифмически нормальном распределении вероятностные характеристики RiТ определяются по зависимостям:
M(x) = 
, (16)
D(x) = exp(2m¢ + (S¢)2 [exp(S¢)2 – 1], (17)
v = 
. (18)
Величины m¢ и S¢ оценивают по результатам измерений параметров шероховатости RiТ:
m¢ = 
(19), S¢ = 
. (20)
В ряде случаев может оказаться целесообразным использование распределения Вейбулла, плотность и интегральная функция которого задаются в виде следующих зависимостей:
f(x) = 
, x ³ 0, (21), F(x) = 1 – 
, x ³ 0, (22)
где a > 0, b > 0 – параметры масштаба и формы.
Под величиной x подразумевается исследуемый или обеспечиваемый технологический параметр шероховатости RiТ.
Основные характеристики распределения Вейбулла:
M(x) = aK, D(x) = a2(c – 
, (23)
где K = Г
; c2 = Г
– K2; Г = (z) = 
– гамма-функция.
|
В ходе конструкторской подготовки производства в большинстве случаев на чертеже детали регламентируются конструкторские значения параметров качества поверхности детали, в том числе параметры шероховатости RiК, для которых ГОСТ 2.309-73 предусматривает пять возможных методов регламентации (таблица). В большинстве случаев в нормативно-технической документации для параметров шероховатости указывается наибольшее значение, которое затем дублируется в технологической документации на изготовление детали. Это ошибочный путь, так как конструкторское значение параметра RiК – детерминированная постоянная величина, а его технологическое значение RiТ – величина случайная, имеющая соответствующий закон распределения и статистические характеристики (математическое ожидание m(RiТ), среднее квадратическое отклонение S(RiТ), коэффициент вариации v(RiТ) и др.) [1; 2; 6 и др.]. Таким образом, вероятность точного обеспечения RiТ = RiК стремится к нулю, поэтому необходимо определять интервальное технологическое обеспечение параметров качества обрабатываемых поверхностей, в том числе и параметров шероховатости.
Теоретически установлено, что при возможном равенстве математических ожиданий обеспечиваемых технологических значений параметров шероховатости mk (RiТ) их средние квадратические отклонения Sk (RiТ) (здесь k – номер рассматриваемой ТС) различны для различных ТС обработки, следовательно, в этих случаях надёжность технологического обеспечения параметра шероховатости RiТ в заданном интервале [a, b] (P1(Ri1Т Î [a, b]) будет различной [4; 6; 8 и др.]:
P1(Ri1Т Î [a, b]) > P2(Ri2Т Î [a, b]) > P3(Ri3Т Î [a, b]), (24)
где
Pk (RikТ Î [a, b]) = 
; x = RikТ. (25)
Таблица
Регламентация параметров шероховатости поверхностей деталей по ГОСТ 2.309-73
и их схематическое изображение
|
|
Вид указания параметров |
Обозначение в конструкторской документации |
Схематичное изображение границ параметра |
|
1 |
Наибольшее значение |
|
|
|
2 |
Наименьшее значение |
|
|
|
3 |
Диапазон значений |
|
|
|
4 |
Номинальное значение с предельными отклонениями |
|
|
|
5 |
Указание двух и более параметров |
|
|
|
Возможны различные варианты обработки заготовки детали, когда при равенстве СКО обеспечиваются различные математические ожидания технологических значений Rik .
В целом при обработке в одной технологической системе (ТС) возможны варианты, входящие в ограничиваемое множество методов обработки.
Можно предложить варианты назначения технологических значений параметров шероховатости при разработке технологической документации в соответствии с рекомендуемыми ГОСТ 2.309-73 видами указания параметров шероховатости.
При регламентации в конструкторской документации наибольшего значения параметра шероховатости (рис. 1а) при выборе технологического значения, равного конструкторскому (вариант 1), неизбежно теоретическое получение брака «+», которое составит при нормальном распределении в соответствии с правилом «трёх сигм» максимум 49,86 %, что не обеспечит выполнение технических условий обеспечения качества по параметрам шероховатости. С целью обеспечения обработки без брака в этом случае целесообразно установить технологическое значение m2 (RiТ) (вариант 2):
m2 (RiТ) = RiК – 3S{RiТ}. (26)
Аналогично решается задача определения допустимых технологических значений параметров шероховатости при обеспечении конструкторских регламентируемых минимальных значений RiК min (рис. 1б). В этом случае при назначении технологом m1 (RiТ) = RiК min при нормальном распределении RiТ неизбежно теоретическое получение брака (RiТ < RiК min) до 49,86 % в соответствии с правилом «трех сигм». Обеспечение обработки поверхности без брака по i-му параметру шероховатости в этом случае возможно при назначении его математического ожидания
m2 (Ri2Т) = RiК min – 3S{RiТ}. (27)
Соотношение (27) справедливо в том случае, когда при настройках ТС на технологическое обеспечение m1 (RiТ) и m2 (RiТ) (рис. 1б) средние квадратические отклонения S{RijТ} будут одинаковы.
Рис. 1. Варианты выбора технологических значений RiТ, обеспечивающих наибольшие (а) и наименьшие (б) конструкторские значения Riк параметров шероховатости поверхности для условий обработки без брака
Если S{RijТ} ¹ const, то задача решается аналогично с использованием в зависимостях (26) и (27) соответствующих значений S{Ri1Т} и S{Ri2Т}.
Таким образом, зависимости (26) и (27) приобретают следующий вид:
m2 (Ri2Т) = RiК – 3S{Ri1Т}, (28)
m2 (Ri2Т) = RiК min + 3S{Ri2Т}. (29)
|
Таким образом, ограничения технологических значений параметра RiТ по вариантам 1 и 2 (рис. 2) неприемлемы. Целесообразно выбирать третий вариант, когда значение m3{Ri3Т} равно, например, середине интервала [А, В]:
m3{Ri3Т} = 
= 
= m3{Ri3Т}опт. (30)
При этом для исключения брака важно, чтобы соблюдалось условие
6S3{Ri3Т} £ RiКmax – RiК min. (31)
Рис. 2. Выбор технологического значения параметра шероховатости
при его заданном диапазоне значений
Если это условие не соблюдается, то возможны два варианта:
1) поиск других условий обработки в данной ТС, которые при сохранении значения m3{Ri3Т} привели бы к необходимому уменьшению S3{Ri3Т};
2) поиск другой ТС обработки, обеспечивающей выполнение условий (30) и (31).
Если эти варианты неприемлемы, решается вопрос о надёжности P обеспечения параметра RiТ в заданном интервале [А, В] (P (RiТ Î [А, В])) и проводится согласование приемлемости такого решения с конструктором.
В настоящее время требуемая надёжность технологического обеспечения параметров качества функциональных поверхностей деталей (в том числе и параметров шероховатости) [4-7] в конструкторской нормативно-технической документации не указывается. Это является серьёзным недостатком проектно-конструкторской разработки.
|
m{RiТ} = RiК ном. (32)
При этом с целью исключения брака должно соблюдаться условие
6S{RiТ} £ RiКmax – RiК min. (33)
Для случая 1 (рис. 3) это условие соблюдается, а для случая 2 – нет, что приводит к возможности получения брака «–» или «+».
Соответствующие вероятности P можно рассчитать по известным зависимостям теории вероятностей:
P(RiТ > RiКmax) = 1 –
, (34)
P(RiТ < RiКmin) = 
. (35)
В зависимостях (34) и (35) величина x = RiТ.
При ограничении значений двух и более параметров для каждого из них назначают технологическое решение, используя представленные результаты, и находят приемлемое решение. При этом технологу следует выбирать технологически гибкий (в плане управления процессом формирования параметров качества) способ обработки поверхностей деталей, например отделочно-упрочняющую обработку методом поверхностного пластического деформирования (ППД) с учётом технологической наследственности.
Следует иметь в виду, что факты наличия брака «+» и брака «–» по параметрам шероховатости технологически сравнительно легко устранимы. Однако это устранение связано не только с потерей производительности технологического процесса, но и с нарушением расчетной технологии обработки, что приводит в конечном счёте к браку по обеспечиваемым эксплуатационным свойствам в связи с возникновением побочных явлений (шаржирование поверхности, нарушение требуемой топографии поверхностного слоя, относительной опорной площади микропрофиля и др.).
Рис. 3. Схема определения технологического значения
параметра шероховатости при задании его номинального
значения с симметричными предельными отклонениями
Заключение
Разработано алгоритмическое обеспечение реализации ГОСТ 2.309-73 в плане регламентации параметров шероховатости поверхностей деталей машин в технологической документации, пригодное к практическому использованию.
Результаты теоретических исследований могут послужить отправной точкой для дальнейшего развития теории и практики технологического обеспечения параметров шероховатости функциональных поверхностей деталей машин с требуемой надёжностью.
Для широкой практической реализации результатов исследований необходимо решение ряда задач: 1) разработка стандартов или руководящих материалов по регламентации в технологической документации требуемых технологических значений параметров шероховатости; 2) дальнейшее развитие исследований в области надёжности технологического обеспечения параметров качества (в том числе и шероховатости) поверхностей заготовок в процессе обработки в технологически гибких системах [3-6].
1. Рыжов, Э.В. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин / Э.В. Рыжов, А.Г. Суслов, В.П. Федоров. - М.: Ма-шиностроение, 1979. - 174 с.
2. Технологическое обеспечение и повышение эксплуатационных свойств деталей и их соединений / А.Г. Суслов, В.П. Федоров, О.А. Горленко [и др.]; под общ. ред. А.Г. Суслова. - М.: Машиностроение, 2006. - 447 с.
3. Фёдоров, В.П. Технологическое обеспечение закономерного изменения параметров качества поверхности детали в процессе обработки: монография / В.П. Фёдоров, М.Н. Нагоркин, Е.В. Ковалёва. - Брянск: БГТУ, 2012. - 192 с.
4. Нагоркин, М.Н. Параметрическая надёжность технологических систем чистовой и отделочно-упрочняющей обработки поверхностей деталей машин инструментами из сверхтвёрдых синтетических материалов: монография / М.Н. Нагоркин; под ред. А.В. Киричека. - М.: Спектр, 2017. - 304 с.
5. Фёдоров, В.П. Принципы и средства технологического обеспечения заданных законов распределения параметров качества по обрабатываемой поверхности детали / В.П. Фёдоров, М.Н. Нагоркин // Эффективные технологии поверхностного пластического деформирования и комбинированной обработки: кол. моногр. / под ред. А.В. Киричека. - М.: Спектр, 2014. - С. 172-220.
6. Фёдоров, В.П. Технологическое обеспечение закономерного изменения качества поверхностного слоя деталей при обработке на станках с ЧПУ / В.П. Фёдоров, М.Н. Нагоркин // Наукоёмкие технологии в машиностроении. - 2011. - № 2. - С. 40-46.
7. Fyodorov, V.P. Determination of parametric reliability of machining technological systems by simu-lation technique / V.P. Fyodorov, M.N. Nagorkin, A.V. Totai // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 124 (2016) 012053.
