ВведениеАддитивные технологии в последнее время активно развиваются. Расширяется не только диапазон изделий, получаемых аддитивными методами. Все чаще находят применение устройства на базе промышленных роботов, способные расширить диапазон применения аддитивных устройств, улучшить качество формообразуемых поверхностей [1].В работах [2; 3] были рассмотрены вопросы точности аддитивных методов формообразования. Предложен способ повышения точностных характеристик сложных поверхностей изделий, получаемых аддитивными методами, который заключается в обеспечении динамической пространственной ориентации конечного элемента формообразующей системы аддитивного оборудования. Предложены механизмы обеспечения пространственной ориентации, которые базируются на применении мехатронных систем. Показано, что применение динамической пространственной ориентации позволяет снизить величину погрешности аппроксимации и повысить точность формообразуемых поверхностей.Однако проведенные исследования показывают, что смежным направлением развития темы повышения точности аддитивных методов формообразования может стать параллельное управление пространственной ориентацией и размерами поперечного сечения единичного слоя, которые, при определенных величинах, будут формировать требуемую величину погрешности аппроксимации при заданной производительности. Задачи аппроксимации криволинейного профиля детали участками единичного слоя, логично вытекающие из обозначенной выше цели, требуют комплексного решения, основанного на теоретических и эмпирических исследованиях.С точки зрения геометрической теории формообразования поверхностей данная задача может быть решена в несколько этапов.Решение задачи ориентации единичного слоя постоянного сечения при аппроксимации профиля деталиПоставленной задаче будет соответствовать условие, что единичный слой соответствует форме эллипса с параметрами ширины и высоты , . При таком условии задача аппроксимации сводится к решению системы уравнений относительно неизвестных параметров ,   (рис. 1):Матрица   рассчитывается по следующей зависимости:где   - матрица перехода из системы координат секущей плоскости в точке профиля детали к системе координат детали;   - матрица перехода из системы координат секущей плоскости в -й точке наплавляемого слоя, определяемого параметром .В свою очередь, матрицу   можно определить на основе методики, изложенной в работе [4], по заданным векторам, определяющим положение и направление осей координат секущей плоскости, а именно:На рис. 2 представлены результаты геометрического моделирования аппроксимации участка криволинейной поверхности РК профильного вала (количество граней N=3, радиус описанной окружности R=12 мм, эксцентриситет e=1,2 мм) единичными слоями с параметрами a=0,631 мм, b=0,5 мм.Решение задачи расчета максимальных величин погрешности аппроксимации Величину погрешности аппроксимации определим как функцию:   Анализ представленного графика показывает, что погрешность при аппроксимации участка профиля РК профильного вала единичным слоем с постоянной геометрией изменяется в диапазоне 35 мкм.Решение задачи аппроксимации профиля детали слоями с переменным сечениемДля стабилизации и сужения диапазона значений погрешности аппроксимации выполним аппроксимацию слоями с переменным сечением (с переменной геометрией -шириной а и высотой b поперечного сечения). Данной задаче соответствуют следующие условия: , , ,  и . В данном случае задача аппроксимации может быть решена в 2 этапа: Обеспечение ориентации начальных 2 слоев, что сводится к решению системы уравнений:где   - функция расчета величины погрешности профиля, образованного  -м и -м слоями;   - функция, определяющая наибольшую величину параметра  при заданной величине параметра  сечения наплавленного слоя.Обеспечение ориентации последующих слоев (при ), когда геометрические параметры предшествующего слоя  . Необходимо решить систему уравнений:Для построения функции   были проведены экспериментальные исследования влияния режимов наплавки - температуры материала Т, толщины слоя материала h,  скорости перемещения экструдера V - на величины а и b единичного наплавляемого слоя. Согласно плану эксперимента, посредством FDM-печати были наплавлены образцы единичных слоев. Варьируемые параметры: толщина единичного слоя h, мм; температура разогрева экструдера t, °C; скорость перемещения экструдера V, мм/c. Изготовленные шлифы были исследованы на инструментальном микроскопе ММИ-2. Были зафиксированы координаты точек на кривых, образующих поперечное сечение единичного слоя, произведена аппроксимация этих точек по уравнению эллипса - именно такая форма поперечного сечения единичного слоя наблюдалась в образцах. По разности координат характерных точек на поверхности профиля поперечного сечения единичного слоя были определены параметры ширины а и высоты b единичного наплавленного слоя.Для математического описания геометрических характеристик наплавленного единичного слоя была произведена обработка результатов эксперимента. Получены функции, отражающие влияние элементов режимов аддитивного формообразования на величины ширины а и высоты b единичного наплавленного слоя:Результаты реализации данной модели при аппроксимации криволинейной поверхности участками единичного слоя с переменной геометрией представлены на рис. 5.Из графика видно, что погрешность профиля варьируется в пределах 4 мкм. Результаты варьирования параметров ширины и высоты поперечного сечения единичного слоя представлены на рис. 6.ЗаключениеПроведенные исследования показывают, что реализация пространственной ориентации конечного звена формообразующей системы в сочетании с управлением параметрами поперечного сечения единичного слоя при аддитивном формообразовании поверхностей позволяет в значительной степени стабилизировать величину погрешности аппроксимации на участках РК профильного вала с переменной кривизной.Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для молодых ученых МК-6406.2018.8.