Одной из важных задач современного машиностроения является повышение эффективности процесса резания на металлообрабатывающих станках, включая рациональное использование стойкостных ресурсов режущих инструментов путем оптимизации режимов резания.В современном машиностроении традиционно при решении задачи оптимизации режимов резания используют стойкостные зависимости, описывающие лишь зависимость среднего периода стойкости режущего инструмента от режимов резания и не учитывающие стохастическую природу износа режущего инструмента. Однако стойкость режущих инструментов (наработка на отказ, согласно терминологии теории надежности) является случайной величиной, зависящей от множества факторов: режимов резания, режущих свойств инструментов, вида обработки, твердости обрабатываемых деталей, величины припусков на обработку, предварительного напряженно-деформированного состояния, вибраций, геометрических погрешностей станка и др. [1–7]. При этом разброс периода стойкости режущего инструмента существенен – от 15 до 35 % [8], что оказывает негативное влияние на эффективность процесса резания и усложняет задачу оптимизации режимов резания.Таким образом, при назначении и оптимизации режимов резания необходимо учитывать случайность процесса резания.Рассмотрим такие факторы, обеспечивающие случайность процесса резания, как разброс стойкости режущего инструмента, отказы оборудования, разброс вспомогательного времени на замену обработанных деталей и режущих инструментов. Главная особенность состоит в формулировке критерия оптимальности. В качестве такого критерия примем отношение затрат времени или средств  за достаточно большой период рабочего времени  к наработке (числу обработанных деталей) за это время, то есть               .               Этот критерий будем называть удельными затратами [9]. Если  и  рассматривать как случайные процессы накопления [10] со стационарными приращениями, то отношение (1) с ростом  стремится к пределу. Затраты  и наработка  при сделанных предположениях имеют асимптотически нормальное распределение [10; 11] со средними значениями Среднее значение здесь и в дальнейшем – это математическое ожидание или среднее арифметическое как оценка математического ожидания случайной величины из опыта.Если в  и  выделить детерминированную и случайную компоненты, то,где  и  – нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. В пределе при  получаем, что                                         (2)и,где  – средняя интенсивность затрат средств или времени;  – средняя производительность.В общем случае для определения критерия (2) необходимо знать обобщенную стойкостную зависимость, то есть закон распределения периода стойкости и зависимость параметров этого закона от параметров режима резания, а также законы распределения других случайных величин, от которых зависят  и . В ряде практически важных случаев задача облегчается в связи с тем, что  и  зависят только от математических ожиданий соответствующих случайных величин. Рассмотрим это на примерах.Определим критерий оптимальности на примере токарной обработки цилиндрической поверхности детали длиной  и диаметром . Удельные затраты (2), если резец заменяется по мере отказа (предельного износа или поломки), получаются как отношение средних затрат за период стойкости резца к среднему значению периода стойкости в штуках обработанных деталей: Здесь  – среднее значение (математическое ожидание) периода стойкости в штуках обработанных деталей,  – математическое ожидание периода стойкости в минутах времени резания,  – время резания детали,  – подача в мм на оборот шпинделя,  – частота вращения шпинделя,  – скорость резания в м/мин;  – средние затраты времени, связанные с заменой резца;  – длительность цикла обработки детали в минутах рабочего времени,  – время холостых ходов, не зависящее от скорости резания и подачи,  – среднее время, связанное с заменой обработанной детали,  – время хода на рабочей подаче (оно включает время резания и время холостого хода на рабочей подаче при врезании и выходе),  – коэффициент времени резания [12].Важно отметить, что в качестве средней стойкости здесь используется математическое ожидание периода стойкости, которое оценивается из опыта как среднее арифметическое периода стойкости. Предложение некоторых авторов [12; 13] использовать в качестве такой стойкости моду (наиболее вероятное значение периода стойкости) приводит к парадоксам. Например, при показательном распределении периода стойкости, которое встречается на практике, мода равна нулю, а значит, и стойкость равна нулю. Использование медианы в качестве средней стойкости приводит к систематической погрешности, если математическое ожидание и медиана не совпадают.Таким образом, если при расчете затрат все случайные величины заменить их математическими ожиданиями, включая и периоды стойкости, то при оптимизации одноинструментной или многоинструментной обработки, когда каждый переход операции выполняется своим инструментом со своими режимами резания и с заменой инструмента по отказу, остается в силе методика Г.И. Темчина [12].При профилактической (планово-предупредительной) замене инструмента, параллельной замене [14], при периоде стойкости, близком к длительности цикла обработки детали, и в некоторых других случаях для оптимизации знания стойкостной зависимости как зависимости средней стойкости от параметров режима резания уже недостаточно. Следует учитывать и разброс стойкости, то есть следует знать функцию надежности инструмента и зависимость параметров этой функции от параметров режима резания. Таким образом, в общем случае для оптимизации режимов резания надо знать обобщенную стойкостную зависимость, включающую закон распределения периода стойкости и зависимость параметров этого закона от параметров режима резания.Рассмотрим случай оптимизации при профилактической замене инструмента при тех же прочих исходных данных. Рассмотрим вариант профилактической замены, когда резец заменяется после обработки  деталей или по отказу, если отказ произошел раньше. В этом случае удельные затраты времени Здесь  – средние затраты времени, связанные с заменой отказавшего резца;  – аналогичные затраты, но связанные с профилактической заменой резца;  – вероятность безотказной работы резца при обработке  деталей с момента смены резца;  – вероятность, что отказ резца произойдет раньше;  – среднее число обработанных деталей на резец до его замены. Если  – вероятность безотказной работы резца в течение времени резания t (функция надежности резца), то Рассмотрим подробнее случай оптимизации, когда наработка на отказ  подчиняется логнормальному распределению [9], то есть плотность распределенияa функция надежности . Здесь  – среднегеометрический период стойкости;  – квадратичное отклонение логарифма стойкости. Математическое ожидание периода стойкости (средняя стойкость) . Коэффициент вариации периода стойкости .Проведем расчет при стойкостной зависимости с математическим ожиданиеми . При этом коэффициент вариации . Такая зависимость получена с использованием метода наименьших квадратов в логарифмической системе координат  по данным работы [15], что позволило учесть горбообразный характер зависимости  от  и корреляцию между  и .Другие исходные данные: длина обработки  мм; диаметр обработки  мм; коэффициент времени резания ; время замены резца в связи с отказом  мин; время в связи с профилактической заменой резца  мин; время, связанное с заменой обработанной детали,  мин; время холостых ходов  мин.Результаты оптимизации при отмеченных исходных данных сведены в табл. 1. Оптимизация проводилась простым перебором вариантов по скорости резания  от 10 до 200 м/с с шагом 1 м/с и по периоду профилактической замены в штуках обработанных деталей  от 1 до 200 шт. Разработанная программа позволяет оптимизировать либо только скорость резания при фиксированном периоде профилактики, либо только период профилактики при фиксированной скорости резания, либо проводить совместную оптимизацию по критериям (3) и (4). Подача задается явно.                                                                                                                                         Таблица 1Результаты оптимизации скорости резания и периодапрофилактической замены резца при различных значениях подачиПодача, мм/об0,10,20,30,4Скорость резания, м/мин15314612594Период проф.замены резца, шт.571424Удельные затраты, мин/шт.3,982,652,222,15Вероятность проф. замены резца0,930,970,960,96Средняя производительность, шт./ч15,122,627,027,9 Средняя производительность определяется через удельные затраты времени как .В табл. 2 приведены результаты оптимизации скорости резания по критерию (3), когда замена резца проводится только после его отказа.                                                                                                                                             Таблица 2Результаты оптимизации скорости резания при замене резца по отказуПодача, мм/об0,10,20,30,4Скорость резания, м/мин152130118110Удельные затраты, мин/шт.3,952,862,46224Средняя производительность, шт./ч15,221,024,426,8 Сравнение таблиц показывает, что профилактическая замена инструмента не всегда выгоднее замены по отказу. При подаче 0,1 мм/об она по удельным затратам менее эффективна. Это связано с разбросом периода стойкости. Если коэффициент вариации стойкости  снизить до 0,2, то профилактическая замена окажется эффективной и при  мм/об. Удельные затраты в этом случае снизятся до 3,84 мин/шт. Но если мы ошибочно назначим период профилактики не 5, а 10, то удельные затраты вырастут до 4,13 мин/шт.