ВведениеСуществуют два направления аналитического моделирования объектов сложной формы, отличающиеся формой их первоначального представления: дискретное моделирование, основанное на сгущении первоначального точечного каркаса, дополненного (не всегда) значениями кривизны или значениями производных в некоторых точках. Как правило, это незакономерные поверхности, которые П. Безье удачно назвал скульптурными. Дискретное моделирование приобрело особое значение с разработкой и широким применением в разноотраслевых расчетах методом конечных элементов. Из иностранных ученых, кроме вышеупомянутого П. Безье, отметим Р. Барнхилла, Г. Бернштейна, В. Гордона, С. Кунса, Ж. Фергюсона, Г. Фарин, В. Бохм, Д. Каххам, А. Грей [1; 2; 14; 16–20; 25]. Второе направление аналитического моделирования поверхностей опирается на их представлении непрерывными функциями. Стратегия развития этого направления заключается в поиске таких выражений функций, обеспечивающих: соответствие формы функциональному назначению изделия, агрегата или сооружения, применения существующих методов их проектирования, применения существующих технологий их изготовления или сооружения. Актуальность аналитического моделирования поверхностей вызвана успехами компьютерной графики, а его базу составляют конструктивные способы формообразования: кинематический (М.Я. Громов, И.И. Котов, А.В. Павлов, О.Л. Подгорный, А.Н. Подкорытов, Н.П. Рузлева, А.М. Тевлин и др.) [10–13]; способ выделения линейного каркаса поверхности из множеств, в частности, конгруэнций линий (В.С. Обухова, О.Л. Подгорный, Н.Н. Рыжов, А.М. Тевлин и др.); способ преобразований (И.С. Джапаридзе, И.И. Котов, С. Иванов, В.С. Обухова, О.Л. Подгорный, А.М. Тевлин и др.) [3; 4]; способ получения линейного каркаса поверхности как множества лучей нестандартного проецирования как прямыми, так и кривыми линиями (А.И. Руубель, А.Н. Каченюк, И.И. Котов, В.С. Обухова, О.Л. Подгорный, А.М. Тевлин и др.) [10]. Следует определить, что параллельно с разработкой конструктивных способов формообразования поверхностей, разрабатывались их аналитические интерпретации; согласованные конструктивные, аналитические и компьютерные модели поверхностей [5]; методы определения очертаний сложных технических поверхностей при их отображении различными видами конгруэнций [9]. Так, аналитическую интерпретацию кинематического способа дают И.И. Котов, А.Н. Подкорытов, А.М. Тевлин, способа извлечения линейного каркаса из множеств или конгруэнций линий — Н.Н. Рыжов, А.М. Тевлин, способа преобразований — С. Иванов, способа криволинейного проецирования — А.И. Руубель, А.Н. Подкорытов, А.М. Тевлин. Методологическая основа В геометрии вообще и в прикладной геометрии в частности поверхность чаще всего подают не напрямую, а условиями, которые называют определителем. Определитель поверхности имеет конструктивную часть, состоящую из геометрических фигур, и информационную часть, в которой формулируется от-ношение геометрических фигур конструктивной части к поверхности, то есть, назначаются роли составляющим конструктивной части, которые они должны играть в процессе получения чертежей поверхности. Поскольку в докомпьютерный период развития прикладной геометрии внимание сосредотачивалось на разработке способов конструирования поверхностей сложной формы, сопровождение конструктивных моделей аналитически преследовало единственную цель — повышение точности. Каждому конструктивному способу образования поверхностей присущ свой набор определителей. К определителю при кинематическом способе входит образующая постоянного или переменного вида и закон ее движения в пространстве, который определяется при помощи направляющих линий. Саму образующую, ее мгновенные положения в процессе образования поверхности подают с помощью поверхности или плоскости инциденции.