В курсе математики средней школы не предусмотрено отдельной темы «Теория диофантовых уравнений», но ее изучение способствует развитию креативного мышления и формированию математической культуры обучаемого [1]. Следует отметить, что такие уравнения все чаще появляются в текстах дополнительных вступительных испытаний на технические, физико-математические и экономические специальности престижных вузов [2] и в последней задаче тестов профильного уровня ЕГЭ по математике [3]. Диофантовы уравнения (иногда их называют неопределенными) – это алгебраические уравнения с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, у которых требуется найти целые или рациональные решения [4]. Первые диофантовы уравнения известны со времен Диофанта и Пифагора. В XVII в. К.Г. Баше построил общую теорию их решения для уравнений первой степени, а к началу XIX в. трудами П. Ферма, Дж. Валлиса, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа и К. Гаусса было исследовано уравнение второй степени с двумя неизвестными вида ах2+ bxy + су2 + dx+ еу + f = 0, где а, b, с, d, е, f — целые числа. В исследованиях уравнений степени выше второй с двумя неизвестными серьезные успехи были достигнуты лишь в ХХ в. А. Туэ установил, что уравнение a0xn + a1xn–1y +... ++ anyn = с, где a0, а1,..., an, с — целые и многочлен a0tn + a1tn–1 +...+ an неприводим в поле рациональных чисел, не может иметь бесконечного числа целых решений. А. Бейкером доказаны теоремы о границах решений некоторых таких уравнений [5]. Следует отметить, что полная теория решения диофантовых уравнений создана только для уравнений второй степени. Более того, Ю.В. Матиясевич доказал, что в принципе не существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов дать ответ на вопрос, имеет ли решения в целых числах произвольное диофантово уравнение [6]. Однако эта тема, относящаяся к сложным вопросам высшей математики, содержит и простые разделы, посильные и доступные школьникам. Материал этот интересен, но весьма разрознен и разбросан по разным публикациям, поэтому для его систематизации авторами был разработан элективный курс «Решение диофантовых уравнений». В его рамках была осуществлена классификация основных методов решения диофантовых уравнений элементарными средствами и адаптация материала для старшеклассников, увлекающихся математикой и готовящихся к сдаче профильного уровня ЕГЭ.