Дезинтеграторы являются одним из наиболее эффективных видов оборудования для помола, смешения и активации малоабразивных материалов твердостью по шкале Мооса до 7 единиц [1]. На рис. 1 представлена схема камеры помола дезинтегратора с патрубком возврата 9 измельченного материала. Дезинтегратор работает следующим образом. Исходный материал из загрузочного бункера 1 через внутреннюю трубу вертикального загрузочного устройства 3 падает на нижний ротор 6, откуда под действием центробежной силы направляется в нижнюю часть ударных элементов 12 первого внутреннего ряда. Далее происходит измельчение материала посредством ударных элементов 5. Предварительно  измельченный материал вылетает в патрубок возврата 9.  Мелкие частицы перемещаются по внутренним радиусам  патрубка возврата 9 и попадают в патрубок 2 готового продукта, расположенный за регулируемой поворотной заслонкой 8. Крупные частицы перемещаются по внешним радиусам  патрубка возврата 9, при этом соударяясь с внутренней поверхностью патрубка и затем направляются во внешнюю трубу 11 вертикального загрузочного устройства 3. С помощью изменения угла расположения поворотной заслонки 8 можно регулировать граничный размер частиц материала, направляемого на дополнительное измельчение. Конструкция дезинтегратора предусматривает подачу крупной фракции материала посредством  винтовой направляющей  10 во внешней трубе 11  вертикального загрузочного устройства  3 в верхнюю часть первого внутреннего ряда ударных элементов 12 камеры помола. Таким образом, в данной конструкции дезинтегратора имеется возможность подачи исходного  материала и частиц крупной фракции по всей высоте ударных элементов 12 первого внутреннего ряда камеры помола.Рассмотрим перемещение частицы материала в патрубке возврата 9, круговая ось которого находится в вертикальной плоскости под действием двух основных сил: силы тяжести,  Н (рис. 2):Pm=mg                            (1)и аэродинамической силы; Н:Fa=kпр∙u-ϑ,                 (2)где m – масса частицы, кг;m=Vч∙ρm,                   (3)где Vч  –объем частицы, м3:       Vч=πde36,                          (4)где de – эквивалентный (по объему) диаметр частицы, м; ρm – плотность твердой частицы, кг/м3; g  – вектор ускорения силы тяжести, м/с; u – вектор скорости воздушного потока в тороидальном канале патрубка возврата, вектор направлен перпендикулярно радиусу канала и равен, м/с:u=QвSк,                         (5)где Qв  – объемный расход воздуха, м3/с; Sк – площадь поперечного сечения канала (принята постоянной), м2; ϑ – вектор скорости частицы, м/с;  kпр – коэффициент пропорциональности, равный: для тонких частиц (de < 20 мкм)kпр=3πυρde,                        (6)υ  – коэффициент кинематической вязкости, м2/с; ρ – плотность воздуха, кг/м3; для крупных частиц (de < 100 мкм)   Рис.1.  Схема камеры помола дезинтегратора с криволинейным патрубком возврата измельченного материала.1 – загрузочный бункер; 2 – патрубок готового продукта; 3 – вертикальное загрузочное устройство; 4 – верхний ротор; 5 – ударные элементы; 6 – нижний ротор; 7 – переходной фланец; 8 – регулируемая поворотная заслонка;  9 – патрубок возврата; 10 – винтовая направляющая; 11 – внешняя труба; 12 – ударные элементы первого ряда; 13– корпус.  Рисунок 2. Схема траектории движения частиц измельченного материала в криволинейном патрубке возврата при вертикальном реверсе их воздушным потоком kкр=C0πde22∙ρ2u-ϑ,                (7)где C0 – коэффициент лобового сопротивления частицы; u-ϑ – абсолютная величина скорости воздуха относительно скорости частицы, равная, м/с [2]:u-ϑ=ux-ϑx2+uy-ϑy2,     (8)где ux,uy,ϑx,ϑy  – проекции векторов скорости воздуха и частицы на оси декартовой системы координат XOY.Таким образом, уравнение динамики частицы в векторной форме запишем в видеmdϑdt=Fa+Pm,                     (9)или в проекциях на выбранные оси координат для мелких частиц («порошка») [3]mxt=kпuxt-x(t)myt=kпuyt-y(t)-mg          (10)или учитывая, что абсолютная величина вектора скорости воздуха u0  перпендикулярна радиусу r (рис. 3), имеем [3, 4]:uxt=-u0ytyt2+xt2uyt=u0xtyt2+xt2 .              (11)   Рис. 3. Проекции вектора скорости воздуха в круговом тороидальном канале патрубка возврата дезинтегратора  В вышеприведенные формулы (10) и (11) для упрощения численного решения системы дифференциальных уравнений введено в качестве независимой переменной время t. Таким образом, систему из двух уравнений второго порядка (10) можно свести к системе четырех уравнений первого порядка. Поскольку решение системы (10) можно найти только численными методами, данное решение удобно выполнять в универсальной математической системе Maple-13.   В связи с этим можно использовать принятую форму записи производных в Maple-13:   Dxt≡dx(t)dt=ϑxt; Dyt≡dy(t)dt=ϑyt; Dϑxt≡dϑxtdt=-Kаu0ytr+ϑxt;               Dϑyt≡dϑytdt=-g-Kаϑyt-u0xtr,       (12)где для простоты записи принятоKа=kпm=18υρρm∙1de2;                    (13)r=yt2+xt20,5.               (14)Для анализа поведения траекторий частиц при различных геометрических размерах патрубка возврата в качестве начальных условий приняты варианты начальных точек этих траекторий:в) а)  x0= 0; y0= - R2;x(0) = 0,707R2;  y(0) = - 0,707R2с) x(0) = R2; y(0) = 0;      (15)и соответствующие варианты начальных скоростей для частицы:а)ϑx0=u0- us; ϑy0=0;в)ϑx0=0,707(u0 – us);ϑy0=0,707(u0-us )с) ϑx0=0; ϑy0=(u0-us ),; (16)где R1 и R2 – внешний и внутренний радиусы патрубка возврата, м;  us – скорость витания частицы, м/с.Следует иметь в виду, что начальные условия будут меняться при столкновении частицы со стенками патрубка возврата. Для мелких частиц и при определенных начальных условиях это столкновение может и не произойти (траектория этих частиц близка к окружности) (рис. 4). Аналогичное уравнение можем записать для крупных частиц («крупки»). Отличие заключается в том, что для тонких частиц аэродинамическая сила   Fа  линейно зависит от разности скоростей (коэффициент Kа  в силу (13) не зависит от относительной скорости мелких частиц). Для «крупки» аэродинамическая сила пропорциональна квадрату относительной скорости воздуха и скорости крупной частицы. Поэтому для этих частицK=K2m,                         (17) K2=C0πde24∙ρ2u0ytr+ϑxt2+u0xtr-ϑyt20,5 ,  (18)а система дифференциальных уравнений (12) изменяется незначительно:des: Dϑxt=-Ku0ytr+ϑxt;     (19)Dϑyt=-g-Kϑyt-u0xtr;      (20)Dxt=ϑxt, Dyt=ϑyt.          (21)  Рис.4. Траектории движения различных по крупности частиц  порошка при их горизонтальном вылете из начальной точки "0" в криволинейном патрубке возврата дезинтегратора; стрелками показаны точки столкновений частиц размерами от 10 до 25 мкм с внутренней стенкой криволинейного патрубка возврата  Отличается движение крупных частиц («крупки») тем, что, во-первых, в силу инерционности прежде всего из-за большой массы искривленность их траектории не столь значительна, и, во-вторых, неизбежны столкновения со стенками патрубка возврата, особенно при малых размерах поперечного сечения этого патрубка.Таким образом, в данной статье представлены характеристики движения частиц материала в патрубке возврата в зависимости от их размера, начальных координат, скорости воздуха и геометрических размеров патрубка возврата.    *Работа выполненна в рамках Программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.