Forestry Engineering JournalForestry Engineering JournalЛесотехнический журнал2222-79621826210.12737/article_59c22a09309069.72810475Естественные науки и лесNATURAL SCIENCES AND FORESTЕстественные науки и лесApplication of «Stefan Conditions» for Solving Heat Tasks in Objects of the Forest ComplexПрименение «условия Cтефана» для решения тепловых задач в объектах лесного комплексаКумицкийБорис МихайловичKumitskiyB. M.boris-kum@mail.ru
Воронежский государственный технический университетVoronezh State Technical UniversityВоронежский государственный лесотехнический университет имени Г.Ф. МорозоваРоссияVoronezh State University of Forestry and TechnologiesRussian FederationВоенно-воздушная академия им. профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. ГагаринаAir Force Academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin734148https://naukaru.ru/en/nauka/article/18262/view
Рассмотрена двухфазная постановка задачи о «тепловом ударе» при соприкосновении в начальный момент времени двух однородных полупространств с разными фазами и температурами, отличными от температуры фазового перехода. В отсутствие конвекции и тепловых источников для постоянных теплофизических параметров такая задача может быть сформулирована как задача о сопряженности двух температурных полей на движущемся фронте затвердевания с дополнительными граничными условиями (условия Стефана). С практической точки зрения такого рода задачи могут применяться при исследовании процессов, протекающих в объектах лесного комплекса: при производстве древесностружечных плит, устройстве прудов и водоемов, промерзании (оттаивании) грунтов и т. д. Решение проводилось с использованием интегрального преобразования Лапласа. Полученная при этом точная аналитическая зависимость в явном виде определяет закон движения межфазной границы и полностью отражает картину распределения температур в обеих фазах. Этим показана эффективность применения метода интегрального преобразования Лапласа для решения тепловых и диффузионных задач, в том числе и пространственных для различных краевых условий. Полученное поле температур соответствует известному распределению Гаусса, а скорость движения межфазной границы обратно пропорциональна корню квадратному времени кристаллизации. Данные примерного числового расчета, проведенного для системы вода – лед, соответствуют скорости промерзания (таяния) приблизительно 10-3 мм/с. Полученные результаты могут быть использованы при исследовательских работах в области строительной теплофизики, геофизики и металлургии.
A two-phase formulation of the problems of "thermal shock" is considered when two homogeneous half-spaces come into contact at an initial instant of time with different phases and temperatures different from the phase transition temperature. In the absence of convection and thermal sources for constant thermophysical parameters, which can be formulated as the problem of conjugation of two temperature fields on the moving solidification front with additional boundary conditions (Stefan conditions). From a practical point of view, this kind of problem can be the arrival of processes occurring in the objects of the forest complex: in the production of particle board, the processing of ponds and reservoirs, the freezing (thawing) of soils, etc. The solution was carried out using the Laplace integral transformation. The exact analytical dependence obtained in this way explicitly determines the law of interference in each phase. These functions are used for integral transformations. The resulting temperature field corresponds to the known Gaussian distribution, and the velocity of the interphase boundary movement is inversely proportional to the square root of the crystallization time. The data of the approximate numerical calculation carried out for the water-ice system corresponds to a freezing (thawing) rate of approximately 10-3 mm / s. The obtained results can be used for research work in the field of construction thermal physics, geophysics and metallurgy.
Явления фазовых переходов, когда вещество переходит из одного агрегатного состояния в другое с поглощением или выделением тепла, наблюдаются в различных природных и технологических процессах. Поэтому возникает необходимость в описании этих явлений. Подобного рода задачи имеют большое практическое значение в металлургии [1], строительной теплофизике, промерзании и оттаивании грунтов под строениями [2, 3, 4], производстве льда [5], теплотехнике [6, 7] и других прикладных дисциплинах.Изменение агрегатного состояния, в общем случае, сопровождается фазовым превращением первого рода с выделением скрытой теплоты кристаллизации (плавления) при неизменной температуре на границе раздела фаз, а также скачкообразным изменением некоторых теплофизических свойств вещества, влияющих на протекание тепловых процессов. Кроме того, происходит движение межфазной границы по заранее неизвестному закону.
Чубинский, А.Н. Моделирование процессов склеивания древесных материалов [Текст] / А.Н. Чубинский, В.В. Сергеевичев. - СПб.: дом Герда, 2007. - 176 с.Chubinsky A.N., Sergeevichev V.V. Modelirovanie processov skleivanija drevesnyh materialov [Modeling the processes of gluing woody materials]. Saint Petersburg, 2007, 176 p. (In Russian).Кумицкий, Б.М. Тепловые процессы при остывании водного бассейна [Текст] / Б.М. Кумицкий, Н.А. Саврасова, С.В. Чуйкин // Международная научно-практическая конференция «Развитие идей Г.Ф. Морозова при переходе к устойчивому лесоуправлению» 20-21 апреля 2017 г. Сб. науч. ст. по материалам.- Воронеж: ВГЛТУ, 2016. - С. 208-212.Kumitsky B.M., Savrasova N.A., Chuikin S.V. Teplovye processy pri ostyvanii vodnogo bassejna [Thermalprocesses during cooling of an aquatic basin] Mezhdunarodnaja nauchno-prakticheskaja konferencija «Razvitie idej G.F. Morozova pri perehode k ustojchivomu lesoupravleniju» 20 - 21 aprelja 2017 g. [International Scientific and Practical Conference "Development of ideas G.F. Morozov in the transition to sustainable forest management "20 - 21 April 2017]. Voronezh, 2016, pp. 208-212. (In Russian).Бартенев, И.М. Экологизация технологии и лесной техники [Текст] / И.М. Бартенев, В.Н. Винокуров // Лесное хозяйство. - 199. - № 4-5. - С. 5-7.Bartenev I.M., Vinokurov V.N. Jekologizacija tehnologii i lesnoj tehniki [Ecologization of technology and forest machinery [Text] Lesnoe hozjajstvo [Forestry]. 1992, no. 4-5, pp. 5-7. (In Russian).Матвеев, Н.Н. Аномалии тепловых свойств целлюлозы при переходах кристалл-кристалл [Текст] / Н.Н Матвеев, Н.С. Камалова, Н.Ю. Евсикова // Пластические массы. - 2015. - № 3-4. - С. 30-32.Matveev N.N., Kamalova N.S., Evsikova N.Yu. Anomalii teplovyh svojstv celljulozy pri perehodah kristallkristall [Anomalies of the thermal properties of cellulose in crystal-crystal transitions] Plasticheskie massy [Plastic masses]. - 2015, no. 3-4, pp. 30-32. (In Russian).Парфентьева, Н.А. О применении и решении задачи Стефана в строительной теплофизике [Текст] / Н.А. Парфентьева, О.Д. Самарин, В.Л. Кашинцева // Вестник МГСУ, 2001. - № 4. - С. 323-328.Parfentieva N.A., Samarin O.D., Kashintseva V.L. O primenenii i reshenii zadachi Stefana v stroitel'noj teplofizike [On the application and solution of the Stefan problem in building thermophysics] Vestnik MGSU, 2001, no. 4, pp. 323-328. (In Russian).Парфентьев, Н.А. Математическое моделирование теплового режима конструкций при фазовых переходах [Текст] / Н.А. Парфентьев // Вестник МГСУ, 2011. - № 4. - С. 340-345.Parfentiev N.A. Matematicheskoe modelirovanie teplovogo rezhima konstrukcij pri fazovyh perehodah [Mathematical modeling of the thermal regime of structures during phase transitions] Vestnik MGSU, 2011, no. 4, pp. 340-345. (In Russian).Нагорнова, Т.А. Математическое моделирование процесса промерзания насыщенного влагой грунта [Текст] / Т.А. Нагорнов // Известия Томского политехнического университета. - 2005. - Т. 308. - № 6. - С. 127-129.Nagornova T.A. Matematicheskoe modelirovanie processa promerzanija nasy-shhennogo vlagoj grunta [Mathematical modeling of the freezing process of a soil saturated with moisture] Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta [Izvestiya Tomsk Polytechnic University], 2005, Vol. 308, no. 6, pp. 127-129. (In Russian).Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел [Текст] / Г. Карслоу, Д. Егер. - М.: Наука, 1964. - 488 с.Karslou, G., Eger D. Teploprovodnost' tverdyh tel [Thermal conductivity of solids]. Moscow, 1964, 488 p. (In Russian).Данилюк, И.И. О задаче Стефана [Текст] / И.И. Данилюк // Успехи математических наук. - 1985. - Т. 40. - № 5. - С. 133-185.Daniljuk, I.I. O zadache Stefana [On the Stefan problem] Uspehi matematicheskih nauk [Successes of mathematical Sciences], 1985, Vol. 40, no. 5, p. 133-185. (In Russian).Мейрамов, А.М. Задача Стефана [Текст] / А.М. Мейрамов. - Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1986. - 239 с.Mejramov A.M. Zadacha Stefana [Zadacha Stefan] Novosibirsk, 1986, 239 p. (In Russian).Красношлык, И.А. Численное решение задач с подвижными межфазными границами [Текст] / И.А. Красношлык, А.О. Богатырев // Вестник Черкасского университета, Серия «Прикладная математика. Информатика». - 2011. - Вып. 194. - С. 16-24.Krasnoshlyk I.A., Bogatyrev A.O. Chislennoe reshenie zadach s podvizhny-mi mezhfaznymi granicami [Numerical solution of problems with mobile interphase boundaries] Vestnik Cherkasskogo universiteta [Bulletin of the University of Cherkassy], 2011, Vol. 194, pp. 16-24. (In Russian).Карташов, Э.М. Аналитическое решение однофазной задачи Стефана [Текст] / Э.М. Карташов, Г.С. Кротов // Математическое моделирование. - 2008, Т. 20. - № 3. - С.77-86.Kartashov Je.M., Krotov G.S. Analiticheskoe reshenie odnofaznoj zadachi Stefana [Analytical solution of the single-phase Stefan problem] Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical modeling], 2008, Vol. 20, no. 3, pp.77-86. (In Russian).Диткин, В.А. Интегральные преобразования и операционное исчисление [Текст] / В.А. Диткин, А.П. Прудников. - М.: Наука, 1961. - 381 с.Ditkin V.A., Prudnikov A.P. Integral'nye preobrazovanija i operacionnoe ischislenie [Integral transformations and operational calculus] Moscow, 1961, 381 p. (In Russian).Дмитриев, О.С. Прямая и обратная задачи теплопроводности в процессе прессования древесностружечных плит [Текст] / О.С. Дмитриев, С.В. Мищенко, А.Ю. Серегин // Вестник ТГТУ. - 2003. - Т. 9. - № 2. - С. 243-251.Dmitriev O.S., Mishchenko S.V., Seregin A.Yu. Prjamaja i obratnaja zadachi teploprovodnosti v processe pressovanija drevesnostruzhechnyh plit [Direct and inverse problems of heat conduction in the process of pressing wood chipboards] Vestnik TGTU [Bulletin of TSTU]. 2003, Vol. 9, no. 2, pp. 243-251. (In Russian).Самарский, А.А. Вычислительная теплопередача [Текст] / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - М.: Едиторная УРСС, 2003. - 784 с.Samarsky A.A., Vabishhevich P.N. Vychislitel'naja teploperedacha [Computational heat transfer] Moscow, 2003, 784 p. (In Russian).Gupta, S.C. The classical Stefan Problem [Теxt] / S.C. Gupta // Basic Concepts, Modelling and Abalysis, Elsevier. - 2003. - 375 p.Gupta S.C. The classical Stefan Problem. Basic Concepts, Modelling and Abalysis, Elsevier, 2003, 375 p.Stefan, J. Ubereinige Probleme der Theorieder Warmeleitung [Теxt] / J. Stefan // Sitzungsberichte der Wissenschaften in Wien. MathematischNaturwissenschaftiescheKlasse. - 1889. Bd. XCVIII. Abth. - pp. 473-484.Stefan J. Ubereinige Probleme der Theorieder Warmeleitung. Sitzungsberichte der Wissenschaften in Wien. MathematischNaturwissenschaftiescheKlasse. 1889. Bd. 98. Abth, pp. 473-484.Stefan, J Uber die Theorie der Eisbildung in Polarmeere Warmeleitung [Теxt] / J. Stefan // Sitzungsberichte der Keiserlicht Akademie der Wissenschaften in Wien. Mathematisch Naturwissenschaftiesche Klasse. - 1889. Bd. XCVIII. Abth. - рр. 965-983.Stefan J Uber die Theorie der Eisbildung in Polarmeere Warmeleitung. Sitzungsberichte der Keiserlicht Akademie der Wissenschaften in Wien. Mathematisch Naturwissenschaftiesche Klasse, 1889. Bd. 98. Abth, pp. 965-983.Лаврентьев, М.А. Методы теории функции комплексного переменного [Текст] / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабант. - М.: Наука, 1965.Lavrentiev M.A., Shabant B.V. Metody teorii funkcii kompleksnogo peremennogo [Methods of the theory of a function of a complex variable]. Moscow, 1965. (In Russian).Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Текст] / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Физматлит, 2001.Fikhtengolts G.M. Kurs differencial'nogo i integral'nogo ischislenija [Course of differential and integral calculus] Moscow, 2001. (In Russian).Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. М. 1968. - 720 с.Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlja nauchnyh rabotnikov i inzhenerov [Handbook on Mathematics for Scientists and Engineers]. Moscow, 1968, 720 p. (In Russian).Zhou, Y Kinetic modelling of Diffusi-on-Controlled/Two -phase moving interacts problems [Теxt] / Y. Zhou, T.H. North // Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. 1993. - Vol.1. - № 4. - рр. 505-516.Zhou Y., North T.H. Kinetic modelling of Diffusi-on-Controlled/Two -phase moving interacts problems. Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. 1993, Vol.1, no. 4, pp. 505-516