<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Geometry &amp; Graphics</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Geometry &amp; Graphics</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Геометрия и графика</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="print">2308-4898</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">18195</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.12737/article_59bfa47bd7c101.29560667</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Научные проблемы геометрии</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>Scientific problems of geometry</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Научные проблемы геометрии</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Optimal Positioning of Pollution Emissions Sources In Problems of Industrial Ecology</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Оптимальное позиционирование источников выбросов загрязнений в задачах промышленной экологии</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Федосов</surname>
       <given-names>В. В.</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Fedosov</surname>
       <given-names>V. V.</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>vlr.fdsv@gmail.com</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Федосова</surname>
       <given-names>А. В.</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Fedosova</surname>
       <given-names>A. V.</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>afedosova@unal.edu.co</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат физико-математических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of physical and mathematical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-2"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Буитраго</surname>
       <given-names>О. </given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Buitrago</surname>
       <given-names>O. </given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-3"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Национальный университет Колумбии</institution>
     <city>Богота</city>
     <country>Колумбия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">National University of Colombia</institution>
     <city>Bogota</city>
     <country>Colombia</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-2">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Национальный университет</institution>
     <city>Богота</city>
     <country>Колумбия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Universidad Nacional de Colombia</institution>
     <city>Богота</city>
     <country>Colombia</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-3">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Военный университет</institution>
     <city>Богота</city>
     <country>Колумбия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Universidad Militar</institution>
     <city>Богота</city>
     <country>Colombia</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <volume>5</volume>
   <issue>3</issue>
   <fpage>36</fpage>
   <lpage>44</lpage>
   <self-uri xlink:href="https://naukaru.ru/en/nauka/article/18195/view">https://naukaru.ru/en/nauka/article/18195/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Рассмотрена задача конфликта избыточных выбросов группы источников с нормативами загрязнения области. К понижению конфликта ведут ограничения мощностей выбросов источников либо ослабление нормативов загрязнения. Оба действия приводят к экономическим потерям. Предложено уменьшить конфликт за счет оптимального по сравнению с начальным размещения источников. Мощности источников и нормативы области при оптимизации сохранены. Выбросы источников моделировали параболическими функциями, поэтому решали геометрическую задачу оптимизации координат размещения параболоидов с постоянными объемами. Разные координаты источников обычно приводят к многоэкстремальной функции превышения загрязнений над нормативами области. Задача оптимизации сводится к управлению функцией превышения. Параметром управления становятся координаты источников. Критерием оптимизации определен численный интеграл функции превышения. Предполагая унимодальную связь критерия с параметром в качестве алгоритма многомерной нелинейной оптимизации выбрана процедура Нелдера–Мида. Установлена уверенная сходимость к нулю критерия оптимизации за счет изменения на итерациях координат источников. Проведены численные эксперименты, в которых начальными параметрами задан высокий уровень конфликта (кратные превышения функции загрязнения над нормативами). Область разделена на 6 нормативных зон с нестандартными гибкими границами. Функцию превышения генерировали 24 источника с разными мощностями выбросов. Выполнена серия итераций, на которых за счет перемещения источников уровень исходного конфликта понижен до 1,32%. Такое понижение потребовало избирательного вывода из области 18 источников. Вывод не исключает дальнейших трансграничных сбросов загрязнений на контролируемую область. Обсуждены проблемы трансграничного переносов загрязнений. Результаты итераций показаны в 2D-3D-графике. Имея в распоряжении подробные ленты итераций, включая их визуализацию, проектировщик свободен в выборе разных входных данных модели и достижении требуемого уровня конфликта. Представление результатов оптимизации в численных и графических форматах служит удобным инструментом при проектировании областей со сложной инфраструктурой.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>The problem related to the conflict between sources group’s excessive emissions and region’s pollution standards has been considered. It is possible to resolve the conflict by emissions sources efficiencies restrictions or reduction of pollution standards. Both actions lead to economic losses. It has been proposed to ease the conflict by the optimal sources allocation, in comparison with the initial one. The sources’ efficiencies and the region’s standards have been preserved during optimization. The sources emissions were modeling by parabolic functions, thus was solving the geometric problem of optimizing the coordinates for allocation of paraboloids with constant volumes. Different sources coordinates usually lead to a multiextremal function of pollution excess over the region's standards. The optimization problem is reduced to excess function control. The sources coordinates are becoming the control parameter. The numerical integral of the excess function has been defined as optimization criterion. Assuming a unimodal relationship between the criterion and the parameter, the Nelder-Mead procedure has been chosen as an algorithm for multidimensional nonlinear optimization. The optimization criterion’s convinced convergence to zero has been established due to a change on the sources coordinates’ iterations. Numerical experiments have been carried out, in which a high level of conflict (pollution function’s multiple excesses over the standards) has been set by the initial parameters. The region has been divided into 6 regulatory zones with non-standard flexible boundaries. The excess function was generating by 24 sources with different emissions efficiencies. A series of iterations has been performed, at which the conflict level was reduced to 1.32% due to the sources displacement. Such a decrease has required a selective withdrawal of 18 sources out of the region. This withdrawal does not exclude further trans-boundary pollutions emissions into the controlled area. The problems of trans-boundary pollutions transfer have been discussed. Iterations results have been shown in 2D-3D graphics. Having at disposal detailed iterations tapes, including their visualization, a designer is free to choose different input data of the model and to achieve the required conflict level. The presentation of optimization results in numerical and graphical formats is a convenient tool for designing of areas with complex infrastructure.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>загрязнение области</kwd>
    <kwd>источники выбросов</kwd>
    <kwd>нормативы загрязнения</kwd>
    <kwd>процедура Нелдера–Мида</kwd>
    <kwd>перемещения источников</kwd>
    <kwd>трансграничный перенос загрязнений.</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>region pollution</kwd>
    <kwd>emissions sources</kwd>
    <kwd>pollution standards</kwd>
    <kwd>Nelder-Mead procedure</kwd>
    <kwd>sources removal</kwd>
    <kwd>trans-boundary pollution transfer.</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p>ВведениеВ промышленной экологии распространены задачи конфликта выбросов источников с допустимыми нормативами загрязнения, которые действуют в различных зонах области [5; 10].</p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс [Текст] / Б. Банди; пер с англ. - М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bandi B. Metody optimizacii. Vvodny`j kurs. [Optimization methods. Introductory course]. Moscow, Radio i svjaz Publ., 1988. 128 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Емельянов С.В. Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации [Текст] / С.В. Емельянов, С.К. Коровин, Н.А. Бобылев. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 120 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Emel'janov S.V., Korovin S.K., Bobylev N.A. Metody nelinejnogo analiza v zadachah upravlenija i optimizacii. [Methods of nonlinear analysis in control problems and optimization]. Moscow, Editorial URSS Publ., 2002. 120 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Жилинскас А. Поиск оптимума [Текст] / А. Жилинскас, В.М. Шалтянис. - М.: Наука, 1989. - 128 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zhilinskas A., Shaltjanis V.M. Poisk optimuma. [Search for optimum]. Moscow, Nauka Publ., 1989. 128 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Завриев С.К. Стохастический алгоритм решения выпуклых задач полубесконечной оптимизации с ограничениями равенствами и неравенствами [Текст] / С.К. Завриев, Н.М. Новикова, А.В. Федосова // Вестник Московского университета. Серия «Вычислит. матем. и кибернетика». - 2000. - № 4. - С. 30-35.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zavriev S.K., Novikova N.M., Fedosova A.V. Stohasticheskij algoritm reshenija vypuklyh zadach polubeskonechnoj optimizacii s ogranichenijami ravenstvami i neravenstvami [A stochastic algorithm for solving convex problems semi-infinite optimization with the limitations equalities and inequalities]. Vestnik Moskovskogo universiteta. Vy`chislitelnaja matematika i kibernetika [Bulletin of Moscow University. Computational Mathematics and Cybernetics]. 2000, I. 4, pp. 30-35.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Замай С.С. Модели оценки и прогноза загрязнения атмосферы промышленными выбросами в информационно-аналитической системе природоохранных служб крупного города [Текст]: учеб. пособие / С.С. Замай, О.Э. Якубайлик. - Красноярск: Красноярский гос. ун-т, 1998. - 109 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zamaj S.S., Jakubajlik O.J. Modeli ocenki i prognoza zagrjaznenija atmosfery promyshlennymi vybrosami v informacionno-analiticheskoj sisteme prirodoohrannyh sluzhb krupnogo goroda [Models of assessment and forecast atmospheric pollution by industrial emissions in the information-analytical system of environmental services of large kind]. Krasnojarsk, Krasnojarskij gos. un-t Publ., 1998. 109 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Зедгенидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем [Текст] / И.Г. Зедгенидзе. - М.: Наука, 1976. - 390 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zedgenidze, I.G. Planirovanie jeksperimenta dlja issledovanija mnogokomponentnyh sistem [Experimental Design for the study of multicomponent systems]. Moscow, Nauka Publ. 1976. 390 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой [Текст]: учеб. пособие / А.П. Карпенко. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. - 446 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Karpenko A.P. Sovremennye algoritmy poiskovoj optimizacii. Algoritmy, vdohnovlennye prirodoj [Modern search optimi- zation algorithms. Algorithms inspired by nature]. Moscow, MGTU im. N. Je. Baumana Publ. 2014. 446 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Клейменова И.Е. Оптимизация размещения объектов нефтегазового комплекса в различных геоэкологических условиях [Текст] / И.Е. Клейменова // Безопасность в техносфере. - 2012. - Vol. 1. - Issue 4. - С. 30-34</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Klejmenova I.E. Optimizacija razmeshhenija ob#ektov neftegazovogo kompleksa v razlichnyh geojekologicheskih uslovijah [Optimizing the placement of oil and gas complex in the various geoecological conditions]. Bezopasnost` v tehnosfere [Safety in Technosphere]. 2012, V. 1, I. 4, pp. 30-34.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Малышев В.В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления [Текст] / В.В. Малышев. - М.: МАИ, 2010. - 44 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Malyshev V.V. Metody optimizacii v zadachah sistemnogo analiza i upravleniya. [Optimization Methods in problems of system analysis and management]. Moscow, MAI Publ., 2010. 44 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Натхина Р.И. Моделирование процессов распространения многокомпонентных промышленных выбросов [Текст] / Р.И. Натхина. - М.: Наука, 2001. - 234 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Nathina R.I. Modelirovanie processov rasprostraneniya mnogokomponentny`h promyshlenny`h vy`brosov [Modeling of the propagation of multicomponent industrial emissions]. Moscow, Nauka Publ., 2001. 234 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Пантелеев А.В. Методы глобальной оптимизации. Метаэвристические стратегии и алгоритмы [Текст] / А.В. Пантелеев, Д.В. Метлицкая, Е.А. Алешина. - М.: Вузовская книга, 2013. - 244 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Panteleev A.V., Metlickaja D.V., Aleshina E.A. Metody` global'noj optimizacii. Metae`vristicheskie strategii i algoritmy`. [Methods of global optimization. Metaheuristic strategies and algorithms]. Moscow, Vuzovskaja kniga Publ. 2013. 244 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Петрова Т.М. Разработка математической модели функционирования системы наблюдения, контроля и регулирования загрязнения атмосферы [Текст]: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук: 11.00.09 / Т.М. Петрова. - Волгоград, 1997. - 115 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Petrova T.M. Razrabotka matematicheskoj modeli funkcionirovanija sistemy nabljudenija, kontrolja i regulirovanija zagrjaznenija atmosfery. Kand. Diss. [Development of a mathematical model of the functioning of the monitoring system, monitoring and control of air pollution. Cand. Diss.]. Volgograd, 1997. 115 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Самарский А.А. Введение в численные методы [Текст] / А.А. Самарский. - 5-е изд. - СПб.: Лань, 2009. - 288 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Samarskij A.A. Vvedenie v chislennye metody [Introduction to Numerical Methods]. St. Petersburg, Lan Publ. 2009. 288 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Скороходов A.A. Численная модель оптимизации режима работы загрязняющих атмосферу производств [Текст] / A.A. Скороходов // Численное моделирование для задач динамики атмосферы и охраны окружающей среды: Сб. науч. тр. - Новосибирск, 1989. - С. 4-19</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Skorohodov A.A. Chislennaja model' optimizacii rezhima raboty zagrjaznjajushhih atmosferu proizvodstv [Numerical model optimization mode polluting industries]. Chislennoe modelirovanie dlya zadach dinamiki atmosfery i ohrany okruzhajushhej sredy` [Numerical simulation for the problems of the dynamics of the atmosphere and the environment]. Novosibirsk, 1989. pp. 4-19.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Федосов В.В. Оптимизация в системе групповых выбросов-заборов загрязнений для производственной площадки (территории) [Текст] / В.В. Федосов, А.В. Федосова // Программная инженерия. - 2014. - № 4. - С. 19-25</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Fedosov V.V., Fedosova A.V. Optimizaciya v sisteme gruppovy` h vy`brosov-zaborov zagryaznenij dlya proizvodstvennoj ploshhadki (territorii) [Optimization of group emissions system-fences for pollution production site]. Programmnaya inzheneriya [Software Engineering]. 2014, I. 4, pp. 19-25.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Bhattacharjee B., Lemonidis P., Green W.H., Barton P.I. Global solution of semi-infinite programs. Mathematical Programming. 2005, Vol. 103, pp. 283-307</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bhattacharjee B., Lemonidis P., Green W.H., Barton P.I. Global solution of semi-infinite programs. Mathematical Programming. 2005, Vol. 103, pp. 283-307.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B17">
    <label>17.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Goberna M.A., Uckmann J.J.R. Semi-Infinite Programming. Kluwer Academic Publishers. 2011. 428 p.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Goberna Miguel A., Uckmann Jan J.R. Semi-Infinite Programming. Kluwer Academic Publishers. 2011. 428 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B18">
    <label>18.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Fang F., Zhang T., Pavlidis D., Pain C.C., Buchan A.G., Navon I.M. Reduced order modelling of an unstructured mesh air pollution model and application in 2D/3D urban street canyons. ELSEVIER. Atmospheric Environment. 2014, Vol. 96, pp. 96-106.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Fang, F., Zhang, T., Pavlidis, D., Pain, C. C, Buchan, A. G., Navon, I. M. Reduced order modelling of an unstructured mesh air pollution model and application in 2D/3D urban street canyons. ELSEVIER. Atmospheric Environment. 2014, Vol. 96, pp. 96-106.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B19">
    <label>19.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Fedosov V.V., Fedosova A.V. Semi-Infinite Optimization Algorithms for the Simulation of Industrial Ecology. Ciencia e tecnica. Vitivinicola Journal. Lisboa, Portugal. 2015, Vol. 30, No. 3, pp. 195-216.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Fedosov V.V., Fedosova A.V. Semi-Infinite Optimization Algorithms for the Simulation of Industrial Ecology. Ciencia etecnica. Vitivinicola Journal. Lisboa, Portugal. 2015, Vol. 30, N. 3, pp.195-216.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B20">
    <label>20.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Fedossova A., Kafarov V., Mahecha Bohórquez D.P. Solucion Numerica del Problema de Control de Contaminacion del Aire. Colombian Journal of Computation (RCC). 2003, Vol. 4, No. 2, pp. 21-28.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Fedossova A., Kafarov V., Mahecha Bohórquez D.P. Solucion Numerica del Problema de Control de Contaminacion del Aire. Colombian Journal of Computation (RCC). 2003, Vol. 4, N. 2, pp. 21-28.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B21">
    <label>21.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Nelder J.A., Mead R. A simplex method for function minimization. The Computer Journal. Oxford University Press. 1965, Vol. 7, No. 4, pp. 308-313.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Nelder J. A., Mead R. A simplex method for function minimization. The Computer Journal. Oxford University Press. 1965, Vol. 7, N. 4, pp. 308-313.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B22">
    <label>22.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">SEMI-INFINITE PROGRAMMING. Edited by R. Reemtsen and J.-J. Ruckmann. Nonconvex Optimization and Its Applications. KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS. Boston/Dordrecht/London. 1998, Vol. 25. 413 p.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Semi-infinite Programming. Edited by R.Reemtsen and J.-J. Ruckmann. Nonconvex Optimization and Its Applications. Kluwer Academic Publish-Ers. Boston/Dordrecht/London. 1998, Vol. 25. 413 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B23">
    <label>23.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Spendley W., Hext G.R., Himsworth F.R. Sequential applications of simplex designs in optimization and evolutionary operation. Technometrics. 1962, No. 4, pp. 441-461.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Spendley W., Hext G.R., Himsworth F.R. Sequential applications of simplex de-signs in optimization and evolutionary operation. Technometrics. 1962, No. 4, pp. 441-461.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B24">
    <label>24.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Stein O. How to Solve a Semi-infinite Optimization Problem. Institute of Operations Research, Karlsruhe Institute of Technology (KIT). Germany. 2012, March 27. 30 p.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Stein O. How to Solve a Semi-infinite Optimization Problem. Institute of Operations Research, Karlsruhe Institute of Technology (KIT). Germany. 2012, March 27. 30 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B25">
    <label>25.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Vaz A., Ismael F., Ferreira E.C. Air pollution control with semi-infinite programming. Applied Mathematical Modelling. ELSEVIER. 2009, No. 33, pp. 1957-1969.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Vaz A. Ismael F., Ferreira E.C. Air pollution control with semi-infinite programming. Applied Mathematical Modelling. ELSEVIER. 2009, N 33, pp. 1957-1969.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B26">
    <label>26.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Volkov Y.V., Zavriev S.K. A General Stochastic Outer Approximation Methods. SIAM Journal on Control and Optimization. 1997, Vol. 35, pp. 1387-1421.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Volkov Y.V., Zavriev S.K. A General Stochastic Outer Approximation Methods. SIAM Journal on Control and Optimization. 1997, Vol. 35, pp. 1387-1421.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
