Распространенным типом перекрытий промышленных зданий является монолитное перекрытие с опиранием на систему балок. Ниже предложена приближенная методика определения напряженно-деформированного состояния таких систем. При моделировании совместной работы плиты перекрытия и поддерживающих ее балок  пренебрегаем силами трения между монолитной плитой и поддерживающими её  балками [6]. Считаем, что балки являются упругоподатливыми опорами и воспринимают только вертикальную составляющую нагрузки [5].Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности плиты [1]:,         (1)где W – прогиб; q – распределенная нагрузка;D – цилиндрическая жесткость плиты постоянной толщины.Представим (1) в виде системы двух дифференциальных уравнений записанных в безразмерном виде [2],[4],[7]:               (2)               (3)где где а – длина стороны плиты;         – интенсивность нагрузки в какой-либо точке;  – коэффициент Пуассона; Mx и Мy – значения изгибающих моментов вдоль осей x и y, соответственно.Разностное уравнение, аппроксимирующее (2) по МПА [2], [3], запишем здесь на квадратной сетке ( рис.1) при непрерывных , полагая, что нагрузка в пределах каждого элемента постоянна, но меняется скачкообразно при переходе от одного элемента к другому . При этом будем учитывать конечные разрывы .Получим:        (4) где   остальные члены с  имеют аналогичный смысл; верхние левые индексы при означают номер элемента, которому принадлежит нагрузка (рис.1), Из сопоставления дифференциальных уравнений (2) и (3)  следует, что для аппроксимации последнего по МПА можно  в левой части (4)  и заменить соответственно на  и  в выражениях для прогибов. Для случая непрерывных , ,  и  получим              (5)  Рис. 1. Аппроксимация на квадратной сетке Уравнения (4) и (5)  записываются для всех регулярных точек сетки с учетом краевых условий и решаются совместно.Для расчета шарнирно (свободно) опертых плит достаточно уравнений (4), (5), поскольку в краевых точках сетки  = = 0  [2].После определения   и  переходим  к вычислению внутренних усилий. Для этого предварительно следует вычислить    в тех расчетных точках сетки, которые представляют интерес для расчетчика.  Записывая  формулу на квадратной сетке для случаев непрерывных  получим:     (6) При найденных по (6) значениях и уже известных из решения задачи  величины можно определить из (3). После определения ,  величины безразмерных изгибающих моментов в направлении осей  и вычисляются по формулам :.    (7)В уравнениях, приведенных выше,   верхний правый индекс  в скобках означает направление, например, - внутренний безразмерный изгибающий момент в направлении оси .В качестве примера рассмотрим расчет двухпролетной неразрезной пластины, опертой по контуру шарнирно, с центрально расположенной промежуточной упруго-податливой диафрагмой. Пластина загружена  равномерно-распределенной нагрузкой p=1 на участке  01-41 и 03-43. Схема пластины с нанесенной расчетной сеткой и номерами узлов приведена на рис. 2 (при h=1/4 ).Продемонстрируем составление разностных уравнений для точки 22. В данной точке неизвестными являются значения трех величин: изгибающего момента m22 , прогиба плиты w22  и . – скачка в функции поперечной силы в направлении η, обусловленного реакцией со стороны балки. С учетом симметрии задачи уравнение (4) примет следующий вид:                    (8)   Уравнение (5) для той же точки примет такой вид:                    ( 9)  P=1AAA - A403020100403011/41/41/41/411/41/41/41/41ξη000214243444111213212223313233414243Рис.2  Расчетная схема задачи и нумерация узлов   Полученные два уравнения необходимо дополнить выражением для вертикальной реакции, подчиняющейся гипотезе Винклера и действующей на плиту со стороны балки, пропорциональной жесткости опоры   = (10)В реальных расчетах жесткость должна быть определена для каждой расчетной точки.Зададимся безразмерным значением жесткости  и  Тогда, учитывая (10),  =  Знак минус указывает на то, что реакция направлена снизу вверх. Следует иметь в виду, что для точки 12, как и для всех точек контакта плиты  с упругой опорой, необходимо систему уравнений (4) и (5) дополнить выражением (10).В таблице 1 приведены значения прогиба для двух случаев:1 – плиты с промежуточной упруго-податливой опорой на сетке h = 1/4;2 – с абсолютно жесткой опорой.      W0,0015280,0022490,0021010,0030468а      Q0,177540,057940,13850,22560,0437б0,18602_+  вM0,01551910,02864247360,03601250,0217627 Рис. 3. Эпюры безразмерных прогибов (а) и моментов (в) по линиям 10-14(пунктиром) и 20–24(сплошной линией), безразмерных поперечных сил (б) по линии 10-14 (слева) и 20-24 (справа) Таблица 1  Безразмерные прогибы плиты ( увеличенные в 1000 раз)ВариантыВеличина Шаг  11/42,1013,04621/40,140  На рис. 3 приведены эпюры безразмерных прогибов, моментов и поперечных сил в направлении η для рассмотренного примера. Заключение. Предложенная методика обладает быстрой сходимостью, простотой алгоритма, позволяет получать результаты, обладающие высокой точностью при небольшом числе разбиений. Она может быть рекомендована для использования в практике проектных организаций для: выполнения расчетных обоснований, проверки результатов, полученных с использованием коммерческих расчетных комплексов.