Введение. На современном этапе развития технологий сухих строительных смесей в нашей стране важную роль при их производстве играет возможность использования эффективных технологических агрегатов. Специфика производства сухих смесей предусматривает гибкость технологических операций в виду обеспечения их широкой номенклатуры, а также качество выпускаемой продукции в сравнении с существующим многообразием аналогов.Достижения в области строительного материаловедения, касающиеся составов сухих строительных смесей, обуславливают основные направления совершенствования техники и технологии гомогенизации их дисперсных компонентов. При этом, однородность продукта является основной характеристикой требуемого качества современных строительных смесей [1].В зависимости от типа строительных смесей, например, таких как легкие (теплоизоляционные), тяжелые (отделочные штукатурки), особо тяжелые (смеси для заливки стяжек полов) и др., необходимо осуществлять подбор смесительного оборудования, которое бы удовлетворяло той или иной технологии производства. Так, например, для легких теплоизоляционных смесей целесообразно использовать пневмосмесители [2, 3, 4] непрерывного действия. Главными достоинствами пневмосмесителей разработанной конструкции можно назвать получение гомогенного продукта с высокой степенью однородности, а также возможность производства смесей в непрерывном цикле.Совершенствование  конструкции пневмосмесителей направлено на возможность получения гомогенных дисперсных систем, при этом не мало важную роль играют и вопросы ресурсо-  и энергосбережения в условиях предприятий, которые используют в своей технологической цепочке оборудование подобного типа.В конструкциях пневмосмесителей [2, 3] основное перемешивание дисперсных компонентов смеси происходит за счет движущегося в камере гомогенизации осевого двухфазного потока, который под действием подведенного с периферии камеры воздуха начинает закручиваться в вихрь (рис. 1). Теоретические исследования движения вихревого потока двухфазной среды в пневмосмесителе позволяют адекватно оценить характер процесса гомогенизации, определить конструктивные параметры агрегата и его эффективные режимы работы на примерах различных составов строительных смесей [5]. Именно поэтому такие исследования являются весьма актуальными и показательными.Основная часть. Рассмотрим математическую модель вихревого потока двухфазной среды «воздух-частица» с камере гомогенизации пневмосмесителя [3], разработанной конструкции.При попадании компонентов смеси из разгонного узла в камеру гомогенизации происходит торможение двухфазного потока (рис. 1). Именно здесь особо крупные частицы (250 мкм и более) могут выпадать из потока и оседать в так называемых «застойных» зонах пневмосмесителей горизонтального исполнения [2]. Для ликвидации «застойных» зон [2] камеры гомогенизации в конструкции пневмосмесителя предусмотрен периферийный тангенциальный поддув воздуха, который начинает вовлекать в вихревой поток частицы, попавшие в камеру после разгонного узла. Безусловно, определенный процесс смешения происходит уже на стадии транспортирования смеси в разгонном узле, однако, вихревое перемешивание представляет собой основной процесс более эффективного перемешивания, а его математическое описание более актуальную задачу.Во вращающемся воздушном потоке на частицу измельчаемого материала действуют силы тяжести Fg; аэродинамического сопротивления среды (воздуха) Fa; сила, обусловленная изменением давления среды по поверхности частицы Fp; бокового несимметричного обтекания вращающейся частицы Fɷ.Сила аэродинамического сопротивления вихря воздушной среды движению частицы в камере гомогенизации может быть определена из условий автомодельной области  103 < Re < 3·105 по квадратичному закону [8–10]:               (1)где ρ – плотность несущей фазы (воздуха), кг/м3;  dp- эффективный аэродинамический диаметр частицы, м;  – относительная скорость частицы, м/с, ;    – вектор скорости потока несущей фазы (воздуха), м/с;   – вектор скорости частицы в потоке несущей фазы, м/с;                                Re – критерий Рейнольдса, определяем по формуле:                     (2) здесь  – кинематическая вязкость двухфазного потока, м/с2.Эффективный аэродинамический диаметр частицы, объем которой равен объему рассматриваемой сферической частицы , рассчитывается по формуле [7]:                         (3)В общем случае определить силу аэродинамического сопротивления частицы неправильной формы невозможно, так как она зависит не только от ее геометрии, свойств поверхности, величины скорости, но и от ориентации частицы по отношению к вектору скорости. Поэтому, основываясь на результатах разных авторов [1, 6], расчет будем производить для сферической частицы перемешиваемых материалов.Сила , обусловленная изменением давления несущей фазы (воздуха) по поверхности частицы, при малых размерах частицы определяется изменением градиента давления по объему частицы и с учетом теоремы «о среднем значении» запишется в виде [8]:                 (4)где   – градиент давления среды, взятый в точке, совпадающей с центром объема частицы.В процессе движения частицы в пространстве камеры гомогенизации, помимо вышеуказанных сил, на частицы в вихре действует сила , вызванная несимметричностью обтекания вращающейся частицы. С учетом формулы Жуковского  получаем [7]:               (5)где  – перпендикулярная ω проекция относительной скорости частицы ;  – плотность отдельных частиц смешиваемых компонентов, кг/м3;  – угловая скорость вращения частицы, рад/с-1.В реальном вихревом потоке с реальными частицами их взаимодействие определяется многими факторами: микроструктурой течения вокруг частицы, собственным ее движением, свойствами поверхности, физическими свойствами потока и частицы, взаимодействием частиц, изменением потока частицами и др. Поэтому в математическом описании вихревого движения частицы неправильной формы в камере гомогенизации пневмосмесителя необходимо учитывать только те силы, которые следуют из ясных физических представлений, когда другие силы не действуют.Уравнение равновесия сил (1), (4–5), действующих на частицу вихревом потоке камеры гомогенизации, представим в виде [8–10]:       (6) где  – абсолютная скорость несущей фазы и частицы в вихревом потоке, соответственно, м/с,  – начальный радиус камеры гомогенизации, м;  – ускорение свободного падения, м/с2;                             p – давление несущей среды (воздуха) на частицу материала, Па, с учетом геометрических параметров камеры гомогенизации рассчитываем по формуле:    (7)здесь  – давление, создаваемое в разгонном узле пневмосмесителя, Па;    –  начальная длина камеры гомогенизации, , м;  – конечное значение длины камеры гомогенизации, м;  – начальная и конечная длины закрутки вихря, м;  – начальный радиус камеры гомогенизации, убывающий до , м.Абсолютная скорость несущей фазы и частицы определяется из выражения [7]:  (8)На основании вышесказанного рассмотрим пространственную вихревую модель движения двухфазного потока (воздух, частица материала) в камере гомогенизации пневмосмесителя (рис. 1).   Рис. 1. Схема вихревого движения двухфазного потока в камере гомогенизации:1 – транспортирование компонентов смеси по разгонному узлу; 2 – камера гомогенизации; 3 – тангенциальный поддув воздуха; 4 – узел аэрации и дезагрегации смеси; 5 – разгрузочный патрубок  При определении поля скоростей движения частицы силой, учитывающей её вращение, пренебрежем из-за малости её величины.Предположим, что радиальная, тангенциальная и осевая скорости движения воздуха и частицы измельчаемого материала определяются расстоянием от оси вращения и временными интервалами без соударений со стенками камеры гомогенизации и иными интенсифицирующими устройствами, которые могут быть расположены в ней, как, например,  в [3,4].Теоретически движение частицы в вихревом потоке центробежного поля камеры гомогенизации можно представить системой уравнений:               (9)                 (9)              (9)где vp, wp, up- радиальная, окружная и осевая скорости движения частицы в вихревом потоке камеры гомогенизации, м/с; v, w, u - то же для несущей фазы (воздуха), м/с; z – вертикальная координата положения частицы в вихре, м.Для осреднения скоростей движения частиц и несущей фазы используем систему безразмерных величин ( ):          (10)        (10)         (10)         (10)Начальные условия для решения системы (9):  Составляющие поля скоростей несущей фазы (воздуха) в вихревом потоке будут определяться по формулам:- радиальная:(11)- окружная:              (12) - осевая:                      (13)Согласно выражениям (10 – 12) также могут вычисляться значения скоростей частиц в потоке вихря при использовании заданных характеристик несущей фазы.Выводы. Анализ полученных выражений позволяет сделать вывод о том, что окружная и радиальная скорости частиц материала в вихревом потоке при перемещении от периферии к центру (разгрузке) камеры гомогенизации, имеют максимальные значения: при r = 0,3 – 0,15 м соответствующие скорости движения частиц материала находятся в диапазоне от 90 до 113 м/с. Очевидно, что использование уравнений для оценки относительных скоростей движения частицы в ламинарном потоке, нежели в вихревом потоке, которые традиционно используются в расчетах, приводит к существенным погрешностям.