Россия
Статья посвящена конструированию геометрической модели отсека реальной поверхности на микро- и наноуровне при известной фрактальной размерности. Получение данных о фрактальной размерности реальной поверхности рассмотрено в работах [8; 9; 11; 13; 18]. За необходимое и достаточное условие построения модели принята фрактальная размерность как мера развитости рельефа. Как известно, для внешнего облика летательного аппарата проводится комплексное исследование характеристик с наземной отработкой в аэродинамических трубах и численным моделированием. Аналогично с фрагментом теплозащиты изделия проводятся испытания в высокоэнтальпийных установках, направленные на изучение физико-химических процессов, происходящих в пограничном слое, и подтверждение расчётов взаимодействия частиц разреженного газа с поверхностью. В работе выполнен анализ геометрических интерпретаций алгоритмов по формированию фрактальных поверхностей на основе метода броуновского движения, предлагаемых к использованию в расчётах методами Монте-Карло и Навье-Стокса. За элемент случайности на каждой итерации принят выбор точек, приводящий к построению секущих или касательных плоскостей к формам пространства. Все предлагаемые алгоритмы приводят к построению поверхностей с фрактальной размерностью D ≈ 2.5, но за различное количество итераций. Выявлена тенденция к снижению количества итераций, требуемых для достижения конкретной фрактальной размерности, за счёт увеличения мощности множества линий дискретизации отсека плоскости. Лучший результат дало построение проекций сечения поверхности, называемой торическим узлом [19; 22]. Визуализация проводилась в программе Аскон Компас 3Dv.14 по результатам работы алгоритмов в среде MathCAD.
фрактал, фрагмент теплозащиты, метод броуновского движения, фрактальная модель поверхности.
Введение
При проектировании летательного аппарата (ЛА), движущегося со сверхзвуковой или гиперзвуковой скоростью, перед конструкторами стоит сложная задача нахождения баланса между аэродинамическими характеристиками и тепловыми нагрузками. С геометрической точки зрения в первом случае задача сводится к оптимизации внешнего облика ЛА, максимально удовлетворяющего требуемым тактико-техническим характеристикам.
1. Абрамов А.А. Сильное испарение газа с двумерной периодической поверхности [Текст] / А.А. Абрамов // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1985. - № 2. - С. 132-139.
2. Аксенова О.А. Фрактальное моделирование шероховатой поверхности при аэродинамическом расчете в разреженном газе [Текст] / О.А. Аксенова // Аэродинамика. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. университета. - 2000. - С. 120-129.
3. Беспалова Н.В. Математические модели в сканирующей микроскопии ближнего поля и их реализация в виде комплекса программ [Текст]: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук / Н.В. Беспалова. - Саратов, 2010. - 111 с.
4. Брылкин Ю.В. Зависимость фрактальной размерности от масштаба съемки на примере стали 30ХГСА [Текст] / Сборник научных статей докторантов и аспирантов московского государственного университета леса / Ю.В. Брылкин // Научные труды. - Вып. 374. - М.: МГУЛ. - 2014. - С. 18-22.
5. Брылкин Ю.В. Исследование фрактальной структуры нитрида титана, нанесенного на подложку из нержавеющей стали [Текст] / Ю.В. Брылкин // Межвуз. сб. науч. тр. «Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов». - 2014. - Вып. 6. - С. 59-65.
6. Брылкин Ю.В. Сравнительный анализ поверхностей покрытий из нитрида титана, полученных путем магнетронного распыления и плазмохимическим способом [Текст] / Ю.В. Брылкин // Космонавтика и ракетостроение. - 2015. - № 4. - C. 99-104.
7. Брылкин Ю.В. Фрактальный подход к описанию поверхностей металлов и сплавов [Текст] / Сборник научных статей докторантов и аспирантов московского государственного университета леса / Ю.В. Брылкин // Научные труды. - 2013. - Вып. 364. - М.: МГУЛ. - С. 5-10.
8. Брылкин Ю.В. Экспериментальные исследования влияния структуры поверхности материалов на их каталитическую активность [Текст] / Ю.В. Брылкин [и др.] // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - М.: Научно-исследовательский институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова. - 2015. - Т. 16. - Вып. 3. - URL: http://chemphys.edu.ru/issues/2015-16-3/articles/600/
9. Брылкин Ю.В. Влияние морфологии поверхности на физические свойства материалов [Текст] / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Тезисы 58-й научной конференции МФТИ. - 2015. - URL:http://conf58.mipt.ru/static/ reports_pdf/651.pdf/
10. Брылкин Ю.В. Исследование зависимости физических свойств поверхности от фрактальной размерности [Текст] / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Межвуз. сб. науч. тр. «Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов». - 2015. - Вып. 7. - С. 142-149.
11. Брылкин Ю.В. Исследование микро- и наноструктуры поверхности медного сплава с использованием теории фракталов [Текст] / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Космонавтика и ракетостроение. - 2016. - № 5. - C. 89-95.
12. Брылкин Ю.В. Моделирование структуры рельефа реальных поверхностей на основе фракталов в аэродинамике разреженных газов [Текст] / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Космонавтика и ракетостроение. - 2014. - № 3. - C. 22-28.
13. Брылкин Ю.В. Соотношение фрактальной размерности и различной шероховатости для образцов меди [Текст] / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Межвуз. сб. науч. тр. «Физико-химические аспекты изучения кластеров, наноструктур и наноматериалов». - 2013. - Вып. 5. - С. 33-38.
14. Брылкин Ю.В. Фрактальная оценка наноструктур поверхностей основных конструкционных материалов [Текст] / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов // Всероссийский журнал научных публикаций. - 2013. - № 4. - С. 21-22. - URL: http://cyberleninka.ru/article/n/fraktal naya-otsenka-nanostruktur-poverhnostey-osnovnyh-konstruktsionnyh- materialov/
15. Брылкин Ю.В. Тестирование алгоритма моделирования рельефа шероховатой поверхности на основе теории фракталов [Текст] / Ю.В. Брылкин, А.Л. Кусов, А.В. Флоров // Известия Кабардино-Балкарского государственного университета. - 2014. - Т.4. - № 5. - С. 86-89.
16. Герасимова О.Е. Моделирование шероховатой поверхности [Текст] / О.Е Герасимова, С.Ф. Борисов, С.П. Проценко // Математическое моделирование. - 2004. - Т. 16. - № 6. - С. 40-43.
17. ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики.
18. Жихарев Л.А. Обобщение на трехмерное пространство фракталов Пифагора и Коха. Часть 1 [Текст] / Л.А. Жихарев // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3. - № 3. - С. 24-37. - DOI:https://doi.org/10.12737/14417.
19. Иванов Г.С. Конструктивный способ исследования cвойств параметрически заданных кривых [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. - 2014. - Т. 2. - № 3.- C. 3-6. - DOI:https://doi.org/10.12737/6518.
20. Иванов Г.С. Фрактальная геометрическая модель микроповерхности [Текст] / Г.С. Иванов, Ю.В. Брылкин // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 1. - С. 4-11. - DOIhttps://doi.org/10.12737/18053.
21. Кроуэлл Р. Введение в теорию узлов [Текст] / Р. Кроуэлл, Р. Фоке; пер. с англ. А.М. Виноградова. - М.: Мир, 1967. - 348 с.
22. Макашина Е.В. Геометрическое моделирование временных рядов в многомерном пространстве [Текст] / Е.В. Макашина // Геометрия и графика. -2013. - Т. 1. - № 1. - C. 20-21. - DOI:https://doi.org/10.12737/464.
23. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы [Текст] / Б. Мандельброт. - М.; Ижевск: Изд-во Ижевского института компьютерных исследований, 2010. - 656 с.
24. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы [Текст] / Б. Мандельброт. - М.; Ижевск: Изд-во Ижевского института компьютерных исследований, 2004. - 256 с.
25. Милнор Дж. Особые точки комплексных гиперповерхностей [Текст] / Дж. Милнор; пер. с англ. В.М. Бухштабера. - М.: Мир, 1971. - 129 с.
26. Рачковская Г.С. Геометрическое моделирование и графика кинематических линейчатых поверхностей на основе триады контактирующих аксоидов [Текст] / Г.С. Рачковская // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 3. - C. 46-52. - DOI:https://doi.org/10.12737/21533.
27. Табенкин А.Н. Шероховатость, волнистость, профиль. Международный опыт [Текст] / А.Н. Табенкин, С.Б. Тарасов, С.Н. Степанов; под ред. Н.А. Табачниковой. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. - 136 с.
28. Умбетов Н.С. Конструирование эквипотенциальной поверхности [Текст] / Н.С. Умбетов // Геометрия и графика. - 2013. - Т. 1. - № 1. - C. 11-14. - DOI:https://doi.org/10.12737/461.
29. Федер Е. Фракталы [Текст]: пер. с англ. / Е. Федер. - 2-е изд. - М.: УРСС: Ленанд, 2014. - 256 с.
30. Шишкин Е.И. Моделирование и анализ пространственных и временных фрактальных объектов [Текст] / Е.И. Шишкин. - Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. ун- та. - 2004. - 88 с.
31. DeCarpentier, Giliam J.P. Interactively synthesizing and editing virtual outdoor terrain. MA thesis. Delft University of Technology. - 2007. URL: http://www.decarpentier.nl/ downloads/InteractivelySynthesizingAndEditingVirtualOutDoorTerrain_ report.pdf/
32. Nikuradse I. Stromungsgesetze in rauhen Rohren// Forschungs-Heft (Forschungs auf demGebiete des Ingenieur- Wesens). 1933. Vol. 361. Pp. 1-22.
33. Golks F., Krug K., Gründer Y., Zegenhagen J., Stettner J., Magnussen O.M. High-speed in situ surface X-ray diffraction studies of the electrochemical dissolution of Au // Journal of the American Chemical Society. 2011. No. 133(11). Pp. 3772-3775. DOI:https://doi.org/10.1021/ja1115748.
