Bulletin of Bryansk state technical university Bulletin of Bryansk state technical university Вестник Брянского государственного технического университета 1999-8775 14346 10.12737/23183 Машиностроение и машиноведение Mechanical engineering Машиностроение и машиноведение PERIODIC SOLUTIONS PROBLEM OF HETEROGENEOUS STRING FORCED OSCILLATIONS EQUATION WITH BOUNDARY CONDITION OF THE THIRD TYPE ЗАДАЧА О ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ УРАВНЕНИЯ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕОДНОРОДНОЙ СТРУНЫ С ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ 3-ГО РОДА Рудаков Игорь Алексеевич Rudakov Igor Алексеевич rudakov_ia@mail.ru. 07 12 2016 07 12 2016 2016 4 99 107 https://naukaru.ru/en/nauka/article/14346/view

Рассмотрена задача о периодических по времени решениях волнового уравнения с переменными коэффициентами общего вида и заданной периодической вынуждающей силой. В случае однородных граничных условий 3-го рода и Дирихле доказано существование счетного числа периодических решений при условии, что нелинейное слагаемое имеет степенной рост без предположения монотонности.

The problem of time periodic solutions of a wave equation with floating factors of a general type and a specified periodic driving force is considered. In case of homogeneous boundary conditions of the third type and Dirichlet the existence of a denumerable number of periodic solutions at the condition that a nonlinear item has a power growth without the assumption of monotony is proved.

волновое уравнение вариационный метод возмущение четных функционалов. wave equation variational method even functional disturbance

Barby, V. Periodic solutions to nonlinear one dimensional wave equation with x - dependent coefficients/ V.Barby, N.H.Pavel // Trans. Amer. Math. Soc.-1997.-V. 349. - № 5.- P. 2035-2048. Barby, V. Periodic solutions to nonlinear one dimensional wave equation with x - dependent coefficients/ V.Barby, N.H.Pavel // Trans. Amer. Math. Soc.-1997.-V. 349. - № 5.- P. 2035-2048. Rabinowitz, P. Free vibration for a semilinear wave equation/ P. Rabinowitz//Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31.- № 1.- P. 31-68. Rabinowitz, P. Free vibration for a semilinear wave equation/ P. Rabinowitz//Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31.- № 1.- P. 31-68. Bahri, A. Periodic solutions of a nonlinear wave equation/A. Bahri, H. Brezis// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 1980.- V. 85. - P. 3130-320. Bahri, A. Periodic solutions of a nonlinear wave equation/A. Bahri, H. Brezis// Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. - 1980.- V. 85. - P. 3130-320. Brezis, H. Forced vibration for a nonlinear wave equations/ H. Brezis, L. Nirenberg //Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31. - № 1.- P. 1-30. Brezis, H. Forced vibration for a nonlinear wave equations/ H. Brezis, L. Nirenberg //Comm. Pure Aple. Math.-1978.- V. 31. - № 1.- P. 1-30. Плотников, П. И. Существование счетного множества периодических решений задачи о вынужденных колебаниях для слабо нелинейного волнового уравнения/П. И. Плотников// Математический cборник. -1988.-Т. 136(178).- № 4(8). - С. 546-560. Plotnikov, P.I. Existence of denumerable set for periodic solutions of problem on forced oscillations for weakly nonlinear wave equation/P.I. Plot-nikov// Mathematical Collection. -1988.-Т. 136(178).- № 4(8). - pp. 546-560. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of a semilinear wave equation with a superlinear forcing term/ E. Feireisl //Chechosl. Math. J.- 1988.-V. 38.- № 1.- P.- 78-87. Feireisl, E. On the existence of periodic solutions of a semilinear wave equation with a superlinear forc-ing term/ E. Feireisl //Chechosl. Math. J.- 1988.-V. 38.- № 1.- P.- 78-87. Рудаков, И.А. Нелинейные колебания струны/ И.А. Рудаков//Вестн. МГУ. Сер. 1, Матем., мех. - 1984.- № 2. - С. 9-13. Rudakov, I.А. Nonlinear string oscillations/ I.А. Rudakov//Bulletin of MSU. Series. 1, Mathem., Mech. - 1984.- № 2. - pp. 9-13. Рудаков, И. А. Периодические решения нелинейного волнового уравнения с непостоянными коэффициентами/ И. А. Рудаков //Математические заметки. -2004. -Т. 76.- Вып. 3. -С. 427-438. Rudakov, I. А. Periodic solutions of nonlinear wave equation with variable coefficients/ I. А. Rudakov //Mathematical Notes. -2004. -Vol. 76.- Issue. 3. - pp. 427-438. Shuguan, J. Time periodic solutions to a nonlinear wave equation with - dependet coefficients/ J. Shuguan//Calc. Var. -2008.-V. 32. - P. 137-153. Shuguan, J. Time periodic solutions to a nonlinear wave equation with - dependent coefficients/ J. Shuguan//Calc. Var. -2008.-V. 32. - P. 137-153. Рудаков, И.А. Периодические решения квазилинейного волнового уравнения с переменными коэффициентами/ И.А. Рудаков //Математический сборник. -2007.-Т. 198.- № 4(8). - С. 546-560. Rudakov, I.А. Periodic solutions of quasilinear wave equation with variable coefficients/ I.А. Ru-dakov //Mathematical Collection. -2007.-Vol. 198.- № 4(8). - pp. 546-560. Рудаков, И.А. О периодических по времени решениях квазилинейного волнового уравне-ния/ И.А. Рудаков // Труды МИАН. -2010. - Т. 270. - С. 226-232. Rudakov, I.А. On time periodic solutions of quasi-linear wave equation / I.А. Rudakov // Proceedings of MIAN. -2010. - Vol. 270. - pp. 226-232. Рудаков, И.А. Периодические колебания неоднородной струны с закрепленным и свободным концами / И.А. Рудаков// Вестник Брянского государственного технического университета. - 2015. - № 3(47). - С. 83-93. Rudakov, I.А. Periodic oscillations of heterogene-ous string with fixed and free end parts / I.А. Ruda-kov// Bulletin of Bryansk State Technical University. - 2015. - № 3(47). - pp. 83-93. Рудаков, И.А. Периодические решения волнового уравнения с непостоянными коэффициентами и однородными граничными условиями Дирихле и Неймана/ И.А. Рудаков// Дифференциальные уравнения. -2016. - Т. 52. - № 2. - С. 247-256. - URL: http://nasb.gov.by/eng/publications/difur/index.php. Rudakov, I.А. Periodic solutions of wave equation with non-constant coefficients and homogeneous boundary conditions of Dirichlet and Neuman I.А. Rudakov// Differential Equations. -2016. - Vol. 52. - № 2. - pp. 247-256. - URL: http://nasb.gov.by/eng/publications/difur/index.php. Трикоми, Ф. Дифференциальные уравнения/ Ф.Трикоми. - М.: УРСС, 2003.-351 с. Trikomi, F. Differential Equations/ F.Trikomi. - М.: URSS, 2003.- pp. 351. Tanaka, K. Infinitely many periodic solutions for the equation: II/K. Tana-ka//Trans. Amer. Math. Soc.-1988.-V. 307. -P. 615-645. Tanaka, K. Infinitely many periodic solutions for the equation: II/K. Tana-ka//Trans. Amer. Math. Soc.-1988.-V. 307. -P. 615-645. Rabinowitz, P.H. Multiple critical points of per-turbed symmetric functionals/ P.H. Rabino-witz//Trans. Amer. Math. Soc.-1982.-V. 272. - P. 753-769. Rabinowitz, P.H. Multiple critical points of perturbed symmetric functionals/ P.H. Rabinowitz//Trans. Amer. Math. Soc.-1982.-V. 272. - P. 753-769. Bahri, A. Topological results on a certain class of functionals and applications/A.Bahri, H.Berestycki//Trans. Amer. Math. Soc.-1981.-V. 267.-№ 1.-P. 1-32. Bahri, A. Topological results on a certain class of functionals and applications/A.Bahri, H.Berestycki//Trans. Amer. Math. Soc.-1981.-V. 267.-№ 1.-P. 1-32. Рудаков, И.А. Периодические решения квази-линейного уравнения вынужденных колебаний балки/И.А.Рудаков//Известия РАН. Сер. мат.-2015.-Т. 79. -№ 5.-С. 215-238. Rudakov, I.А. Periodic solutions of quasilinear equation of beam forced oscilla-tions/I.А.Rudakov//Proceedings of RAS. Series Math.-2015.-Vol. 79. -№ 5.-pp. 215-238.